2020-2021学年湘教版九年级数学上册 第1章 反比例函数 检测题（Word版含答案）

九年级数学上册第1章检测题　
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列函数中，属于反比例函数的是(　　　)
A．y＝
B．y＝
C．y＝x－1
D．y＝
2．当x＝－1时，函数y＝的函数值为(　　　)
A．－2
B．－1
C．2
D．4
3．点(2，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，下列各点也在此函数图象上的是(　　　)
A．(4，－2)
B．(－1，8)
C．(－2，4)
D．(4，2)
4．市煤气公司计划在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(　　　)
　
　A
　
　
B
　
　
　
C
　
　　
D
5．下列说法中：①反比例函数y＝(k≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y＝(k≠0)的图象，当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大；③若y与z成反比例关系，z与x成反比例关系，则y与x也成反比例关系；④已知xy＝1，则y是x的反比例函数．正确的有(　　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点(－2，1)，则b的值是(　　　)
A．3
B．－3
C．5
D．－5
7．如图，是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为(　　　)
A．k1＞k2＞k3
B．k3＞k1＞k2
C．k2＞k3＞k1
D．k3＞k2＞k1
8.若点M(－3，m)，点N(－4，n)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则m和n的大小关系是(　　　)
A．m＜n
B．m＞n
C．m＝n
D．不能确定
9．如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为(　　　)
A．8
B．－8
C．4
D．－4
第9题图　　
第10题图　　
第12题图
10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)，若行驶速度不得超过60
km/h，则汽车通过该路段最少需要时间为(　　　)
A.
分
B．40分
C．60分
D.
分
11．点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　　)
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y1＜y3＜y2
12．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝－的图象在第二象限且经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为(　　　)
A．12
B．10
C．8
D．6
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．若反比例函数y＝的图象在
x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
　　
14．一条直线与双曲线y＝的交点是A(a，4)，B(－1，b)，则这条直线的表达式为
　　　
.
．
15．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例关系，其图象上有一点P(5，1)，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是
　　　
.
米．
16．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为__　　　
.
__．
第16题图　　　
　　第18题图
17．已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为
　　　
.
18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2
020＝
　　　
.
　
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝1时，求y的值．
　
20．(本题满分5分)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1
200
N和0.5
m.
(1)求动力F与动力臂l的函数表达式；
(2)当动力臂为1.5
m时，撬动石头至少需要多大的力？
　
21.(本题满分6分)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据函数图象，直接写出不等式≥kx＋b的解集．
　
22．(本题满分8分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若k＝13，试判断点B(3，4)，点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
　
23.(本题满分8分)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18
℃的条件下生长非常快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18
℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
　
24．(本题满分8分)如图，点M是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数y＝－(x＜0)图象于点N.
(1)若点M的坐标为(1，5)，则点N的坐标为________；
(2)若点P是x轴上的任意一点，则△PMN的面积是否发生变化？请说明理由．
　
25.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.
(1)求反比例函数表达式；
(2)若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．
　
26．(本题满分10分)如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为(4，m)，点P是反比例函数图象上的一动点，过P，O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q.
(1)求k的值；
(2)若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；
(3)点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形APBQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
　
九年级数学上册第1章检测题　
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列函数中，属于反比例函数的是(　C　)
A．y＝
B．y＝
C．y＝x－1
D．y＝
2．当x＝－1时，函数y＝的函数值为(　A　)
A．－2
B．－1
C．2
D．4
3．点(2，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，下列各点也在此函数图象上的是(　D　)
A．(4，－2)
B．(－1，8)
C．(－2，4)
D．(4，2)
4．市煤气公司计划在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(　A　)
　
　A
　
　
B
　
　
　
C
　
　　
D
5．下列说法中：①反比例函数y＝(k≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y＝(k≠0)的图象，当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大；③若y与z成反比例关系，z与x成反比例关系，则y与x也成反比例关系；④已知xy＝1，则y是x的反比例函数．正确的有(　C　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点(－2，1)，则b的值是(　B　)
A．3
B．－3
C．5
D．－5
7．如图，是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为(　C　)
A．k1＞k2＞k3
B．k3＞k1＞k2
C．k2＞k3＞k1
D．k3＞k2＞k1
8.若点M(－3，m)，点N(－4，n)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则m和n的大小关系是(　A　)
A．m＜n
B．m＞n
C．m＝n
D．不能确定
9．如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为(　B　)
A．8
B．－8
C．4
D．－4
第9题图　　
第10题图　　
第12题图
10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)，若行驶速度不得超过60
km/h，则汽车通过该路段最少需要时间为(　B　)
A.
分
B．40分
C．60分
D.
分
11．点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　A　)
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y1＜y3＜y2
12．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝－的图象在第二象限且经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为(　C　)
A．12
B．10
C．8
D．6
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．若反比例函数y＝的图象在
x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
m＜
．
14．一条直线与双曲线y＝的交点是A(a，4)，B(－1，b)，则这条直线的表达式为
y＝4x＋3
．
15．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例关系，其图象上有一点P(5，1)，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是
0.5
米．
16．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为__(6，2)__．
第16题图　　　
　　第18题图
17．已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为
1
.
18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2
020＝
.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝1时，求y的值．
解：(1)设所求函数表达式为y＝(k≠0)，
由题意得k＝－2×3＝－6，故y关于x的函数表达式为y＝－.
(2)当x＝1时，y＝＝－6.
20．(本题满分5分)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1
200
N和0.5
m.
(1)求动力F与动力臂l的函数表达式；
(2)当动力臂为1.5
m时，撬动石头至少需要多大的力？
解：(1)由题意可得1
200×0.5＝F·l，则F＝.
(2)当动力臂为1.5
m时，
则撬动石头至少需要F＝＝400(N)，
答：动力臂为1.5
m时，撬动石头至少需要400
N的力．
21.(本题满分6分)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据函数图象，直接写出不等式≥kx＋b的解集．
解：(1)把点A(－1，6)代入反比例函数
y2＝(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，
故y2＝－.
将B(a，－2)代入y2＝－，得－2＝，
解得a＝3，∴点B(3，－2)，
将A(－1，6)，点B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b，得
∴∴y1＝－2x＋4.
(2)由函数图象可得不等式≥kx＋b的解集为x≥3或－1≤x＜0.
22．(本题满分8分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若k＝13，试判断点B(3，4)，点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴k－1＝1×2，解得k＝3.
(2)点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．
理由：∵k＝13，有k－1＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝.
将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数表达式，
∴点B在函数y＝的图象上，
将点C的坐标代入y＝，由5≠
可知点C的坐标不满足函数表达式，
∴点C不在函数y＝的图象上．
23.(本题满分8分)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18
℃的条件下生长非常快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18
℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18
℃的时间为10小时．
(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，
∴18＝，∴k＝216.
(3)当x＝16时，y＝＝13.5.
∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5
℃.
24．(本题满分8分)如图，点M是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数y＝－(x＜0)图象于点N.
(1)若点M的坐标为(1，5)，则点N的坐标为________；
(2)若点P是x轴上的任意一点，则△PMN的面积是否发生变化？请说明理由．
解：(1)点N的坐标为(－1，5)．
(2)△PMN的面积不会发生变化．理由：
设点M的坐标为，
当y＝时，－＝，解得x＝－a，
即点N的坐标为(－a，)，
∴MN＝a－(－a)＝2a，
∴S△PMN＝MN·h＝×2a×＝5.
∴△PMN的面积不会发生变化．
25.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.
(1)求反比例函数表达式；
(2)若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．
解：(1)作BD⊥OC于D.
∵△BOC为等边三角形，∴OD＝CD＝OC＝1，
∴BD＝OD＝，∴点B(－1，－)，
把点B(－1，－)代入y＝得
k＝－1×(－)＝，
∴反比例函数表达式为y＝.
(2)设点A，∵四边形ACBO的面积为3，
∴×2×＋×2×＝3，解得t＝，
∴点A坐标为.
26．(本题满分10分)如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为(4，m)，点P是反比例函数图象上的一动点，过P，O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q.
(1)求k的值；
(2)若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；
(3)点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形APBQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将x＝4代入y＝x，
得y＝2，故A(4，2)．
把A(4，2)代入y＝(k>0)，得k＝8.
(2)过点P作PD⊥x轴，过点A作
AE⊥x轴，将y＝8代入y＝，得x＝1，
∴点P(1，8)．∴DO＝1,
PD＝8.
∵点A(4，2)，∴EO＝4，AE＝2.
∴S△AOP＝S△POD＋S梯形AEDP－S△AOE＝15.
又由双曲线的对称性可知，四边形APBQ为平行四边形，
∴S四边形APBQ＝4S△AOP＝4×
15＝60.
(3)存在以点P为顶点的矩形APBQ，理由：
当点P在第一象限时，过点P作PN⊥y轴，
∵四边形APBQ为矩形，∴AO＝OP.
∵双曲线关于直线y＝x对称，∴△OAE与△OPN关于直线y＝x对称．
∴△OAE≌△OPN.∴ON＝OE＝4，PN＝AE＝2.
∴点P的坐标为(2，4)．
同理可得，当点P在第三象限时，点P坐标为(－2，－4)．
综上所述，P点坐标为(2，4)或(－2，－4)．