小学数学北京版四年级下8.1乒乓球与盒子 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学北京版四年级下8.1乒乓球与盒子 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 37.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-09 09:21:26 | ||
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文档简介
《乒乓球与盒子》
教学目标：
1、在具体的情境中，能够初步感知抽屉原理的基本内容，即当m+1个物体放入m个抽屉中，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
2、在游戏活动中，掌握不同形式的解决问题的方法。
3、初步经历简单的“数学证明”过程，为今后的学习提供必要的经验基础。
4、在解决问题的过程中，感受数学知识的趣味性和魅力。
教学重点：通过枚举的方式验证结论。
教学难点：通过反证法验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、展我风采
由一名学生介绍“我国最早的数学工具”
二、复预反馈
三、合作探究
抢椅子
开课前，老师想和大家一起做个游戏。这有4把椅子，请上来5位学生。听老师口令，老师说坐下，必须每一个人都要坐在椅子上。准备，开始坐。请大家帮帮忙，他们都坐在椅子上了吗？
老师不用看，4把椅子当中一定有一把椅子上坐了2个人。是这样吗？回过头来，果然这把椅子上坐了2个学生。假如：我再请这5位同学反复坐在椅子上，不管怎么做，我敢肯定，5位学生坐在4把椅子上总有一把椅子上至少坐了2个同学，你们相信吗？（不信，再试。）
其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，想不想一起研究，今天我们就用小棒和杯子来研究这个原理。?
活动一：两人合作，把3根小棒放在2个杯子中，可以怎样放？
把不同的摆法记录在学习活动记录单上，让人一眼能看明白。
说一说：每种摆法中放小棒较多的中有几根？请圈出。你们有什么发现？
两人一组合作完成，一人摆一人画不同的摆法做好记录。
汇报交流：
哪个小组愿意到前边展示一下？
1、把3根小棒放在2个杯子中，有几种摆法，第一种摆法是，第二种摆法是，一人边摆边说一人在黑板上展示他说的想法
2、说出发现
预设：
生1：把3根小棒放在2个杯子中，总有一个杯子中放了2根或2根以上的小棒。
师：总有一个杯子中放了2根或2根以上的小棒。还可以换一种说法，
把3根小棒放在2个杯子中，总有一个杯子中至少放了2根小棒。
如果还说不出来就引出上边的游戏结论：5位学生坐在4把椅子上，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了2个同学。最终引导学生说出：把3根小棒放在2个杯子中，总有一个杯子中至少放了2根小棒。
追问：是每个杯子中都至少放了2根小棒吗？
活动二：把4根小棒放在3个杯子中，可以怎样放？把不同的摆法记录下来。圈出每种摆法中放小棒较多的根数，说出你的发现。
两人一组合作完成，一人摆一人画不同的摆法做好记录。
汇报交流：
1、摆法：两人合作，一人说摆的过程，一人把摆法记录结果展现在黑板上。把4根小棒放在3个杯子中，有四种不同的摆法，第一种……
在这里处理有序思维。采用比较的方法。
师：这样有序的摆法有什么好处？不仅找到了所有的方法，而且还能够做到不重复、不遗漏。
2、圈出每种摆法中放小棒较多的根数，说出你的发现。
结论：把4根小棒放在3个杯子中，总有一个杯子放进了至少2根小棒。
师：总有是什么意思？至少是什么意思？
师：在同一个杯子中至少放2根小棒是什么意思？
生：不少于2根，可能是2根，也可能是多余2根。
谁再说说你们的发现？师板书。
除了这种把所有不同摆法都罗列出来然后总结出结论的方法，大家能否想出一种更简单的做法直接验证这个结论呢？
两人一组讨论讨论。
如说不出来：引导学生，如果让每个杯子里放的小棒尽可能的少，应该怎样放呢？
生：每个杯子都先放一根小棒，还剩一根不管放进哪个杯子，总会有一个杯子中至少有2根小棒。
师：这位学生运用了假设法来说明问题，假设先在每个杯子中放一根小棒，这种放法其实就是先把小棒怎样分？（平均分）剩下的一根小棒任意放到一个杯中，都满足了“总有一个杯子中放进2根小棒”的结论。
师：在探究4根小棒放进3个杯子中的问题，你们有两种方法，一是枚举了所有的方法找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更简单？谁能列一个算式：4÷3=1…… 1
再让学生说出平均分的这种方法。
活动三：把6根小棒放在5个杯子里会有怎样的结果？说出理由。
采用平均分的方法来分析。
把6根小棒放在5个杯子里，假设一下，如果每一个杯子中都放1根的话，我手里还剩1根，所以说这1根无论放在哪个杯子中都至少有2根小棒，所以说，把6根小棒放进5个杯子中，不管怎么放总有一个杯子至少放进2根小棒。
把7根小棒放进6个杯子中，是不是总有一个杯子中至少有2根小棒？为什么？
把100根小棒放进99个杯子中，是不是总有一个杯子中至少有2根小棒？
为什么？
四、交流梳理
师：这么大的数字，这么快得出结论，你们是不是发现其中的规律啦？
同伴互相说一说你的发现。
生1：通过研究，我发现它们的结论都是总有一个杯子里放进了至少2根小棒。
生2：小棒的数量总比杯子多1时，一定有一个杯子里放进了至少2根小棒。
生3：我能用字母表示这个关系，a表示杯子，a+1表示小棒的数量，即当a+1个小棒放进a个杯子当中，总有一个杯子中放进了至少2根小棒。
师：今天我们学习了《小棒与杯子》的知识，用我们今天所学知识只能解决小棒与杯子的有关问题吗？
引出：盘子与苹果的问题、鸽子回鸽笼的问题等。
介绍《抽屉原理》：其实生活中有着这样一类的问题，这样的问题被命名为抽屉原理。抽屉原理是19世纪德国数学家狄利克雷最早发现的，又称鸽巢原理或重叠原理。抽屉原理在实际中应用广泛。
数学书中用乒乓球与盒子探究抽屉原理。
在《抽屉原理》中，杯子相当于什么？小棒相当于什么？
五、尝试应用
1、填空
（1）把5个苹果放在（ ）个盘子中，总有一个盘子中至少放入2个苹果。
（2）把（ ）只鸽子放在8个笼子中，总有一个笼子中至少放入2只鸽子。
2、在13个同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份。你们相信吗？说出理由。
3、 用当物体数比抽屉数多1时，总有一个抽屉中至少放入2个物体，这个结论，试着加入情境讲一个故事。
总结反馈：
回头看：这节课我们开始以游戏引入——接着用小棒与杯子探究《抽屉原理》——应用《抽屉原理》解决生活中的一些问题。
谈收获：你有什么收获？
作业：我们刚才研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1，那么如果小棒比杯子多2、多3、多4，会不会也是这样的结果呢？
教学目标：
1、在具体的情境中，能够初步感知抽屉原理的基本内容，即当m+1个物体放入m个抽屉中，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
2、在游戏活动中，掌握不同形式的解决问题的方法。
3、初步经历简单的“数学证明”过程，为今后的学习提供必要的经验基础。
4、在解决问题的过程中，感受数学知识的趣味性和魅力。
教学重点：通过枚举的方式验证结论。
教学难点：通过反证法验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、展我风采
由一名学生介绍“我国最早的数学工具”
二、复预反馈
三、合作探究
抢椅子
开课前，老师想和大家一起做个游戏。这有4把椅子，请上来5位学生。听老师口令，老师说坐下，必须每一个人都要坐在椅子上。准备，开始坐。请大家帮帮忙，他们都坐在椅子上了吗？
老师不用看，4把椅子当中一定有一把椅子上坐了2个人。是这样吗？回过头来，果然这把椅子上坐了2个学生。假如：我再请这5位同学反复坐在椅子上，不管怎么做，我敢肯定，5位学生坐在4把椅子上总有一把椅子上至少坐了2个同学，你们相信吗？（不信，再试。）
其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，想不想一起研究，今天我们就用小棒和杯子来研究这个原理。?
活动一：两人合作，把3根小棒放在2个杯子中，可以怎样放？
把不同的摆法记录在学习活动记录单上，让人一眼能看明白。
说一说：每种摆法中放小棒较多的中有几根？请圈出。你们有什么发现？
两人一组合作完成，一人摆一人画不同的摆法做好记录。
汇报交流：
哪个小组愿意到前边展示一下？
1、把3根小棒放在2个杯子中，有几种摆法，第一种摆法是，第二种摆法是，一人边摆边说一人在黑板上展示他说的想法
2、说出发现
预设：
生1：把3根小棒放在2个杯子中，总有一个杯子中放了2根或2根以上的小棒。
师：总有一个杯子中放了2根或2根以上的小棒。还可以换一种说法，
把3根小棒放在2个杯子中，总有一个杯子中至少放了2根小棒。
如果还说不出来就引出上边的游戏结论：5位学生坐在4把椅子上，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了2个同学。最终引导学生说出：把3根小棒放在2个杯子中，总有一个杯子中至少放了2根小棒。
追问：是每个杯子中都至少放了2根小棒吗？
活动二：把4根小棒放在3个杯子中，可以怎样放？把不同的摆法记录下来。圈出每种摆法中放小棒较多的根数，说出你的发现。
两人一组合作完成，一人摆一人画不同的摆法做好记录。
汇报交流：
1、摆法：两人合作，一人说摆的过程，一人把摆法记录结果展现在黑板上。把4根小棒放在3个杯子中，有四种不同的摆法，第一种……
在这里处理有序思维。采用比较的方法。
师：这样有序的摆法有什么好处？不仅找到了所有的方法，而且还能够做到不重复、不遗漏。
2、圈出每种摆法中放小棒较多的根数，说出你的发现。
结论：把4根小棒放在3个杯子中，总有一个杯子放进了至少2根小棒。
师：总有是什么意思？至少是什么意思？
师：在同一个杯子中至少放2根小棒是什么意思？
生：不少于2根，可能是2根，也可能是多余2根。
谁再说说你们的发现？师板书。
除了这种把所有不同摆法都罗列出来然后总结出结论的方法，大家能否想出一种更简单的做法直接验证这个结论呢？
两人一组讨论讨论。
如说不出来：引导学生，如果让每个杯子里放的小棒尽可能的少，应该怎样放呢？
生：每个杯子都先放一根小棒，还剩一根不管放进哪个杯子，总会有一个杯子中至少有2根小棒。
师：这位学生运用了假设法来说明问题，假设先在每个杯子中放一根小棒，这种放法其实就是先把小棒怎样分？（平均分）剩下的一根小棒任意放到一个杯中，都满足了“总有一个杯子中放进2根小棒”的结论。
师：在探究4根小棒放进3个杯子中的问题，你们有两种方法，一是枚举了所有的方法找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更简单？谁能列一个算式：4÷3=1…… 1
再让学生说出平均分的这种方法。
活动三：把6根小棒放在5个杯子里会有怎样的结果？说出理由。
采用平均分的方法来分析。
把6根小棒放在5个杯子里，假设一下，如果每一个杯子中都放1根的话，我手里还剩1根，所以说这1根无论放在哪个杯子中都至少有2根小棒，所以说，把6根小棒放进5个杯子中，不管怎么放总有一个杯子至少放进2根小棒。
把7根小棒放进6个杯子中，是不是总有一个杯子中至少有2根小棒？为什么？
把100根小棒放进99个杯子中，是不是总有一个杯子中至少有2根小棒？
为什么？
四、交流梳理
师：这么大的数字，这么快得出结论，你们是不是发现其中的规律啦？
同伴互相说一说你的发现。
生1：通过研究，我发现它们的结论都是总有一个杯子里放进了至少2根小棒。
生2：小棒的数量总比杯子多1时，一定有一个杯子里放进了至少2根小棒。
生3：我能用字母表示这个关系，a表示杯子，a+1表示小棒的数量，即当a+1个小棒放进a个杯子当中，总有一个杯子中放进了至少2根小棒。
师：今天我们学习了《小棒与杯子》的知识，用我们今天所学知识只能解决小棒与杯子的有关问题吗？
引出：盘子与苹果的问题、鸽子回鸽笼的问题等。
介绍《抽屉原理》：其实生活中有着这样一类的问题，这样的问题被命名为抽屉原理。抽屉原理是19世纪德国数学家狄利克雷最早发现的，又称鸽巢原理或重叠原理。抽屉原理在实际中应用广泛。
数学书中用乒乓球与盒子探究抽屉原理。
在《抽屉原理》中，杯子相当于什么？小棒相当于什么？
五、尝试应用
1、填空
（1）把5个苹果放在（ ）个盘子中，总有一个盘子中至少放入2个苹果。
（2）把（ ）只鸽子放在8个笼子中，总有一个笼子中至少放入2只鸽子。
2、在13个同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份。你们相信吗？说出理由。
3、 用当物体数比抽屉数多1时，总有一个抽屉中至少放入2个物体，这个结论，试着加入情境讲一个故事。
总结反馈：
回头看：这节课我们开始以游戏引入——接着用小棒与杯子探究《抽屉原理》——应用《抽屉原理》解决生活中的一些问题。
谈收获：你有什么收获？
作业：我们刚才研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1，那么如果小棒比杯子多2、多3、多4，会不会也是这样的结果呢？