四年级下册数学教案三角形内角和北师大版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案三角形内角和北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 497.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-09 06:23:57 | ||
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文档简介
三角形内角和——教学案
1.教学内容
北师大版小学数学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》中的《探索与发现：三角形内角和》，主要是探索发现三角形内角和是180°，并运用这一特点解决一些简单的实际问题。
2.教学目标
（1）学科性目标
①经历测量、撕拼、折叠等过程，探索发现三角形内角和的特点，。
②应用三角形内角和的知识解决一些简单的实际问题。
（2）教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标
渗透转化思想和归纳思想，培养学生的高阶思维。
【教学重点】
掌握三角形内角和是180°的特点，并能应用这一特点解决一些简单的实际问题。
【教学难点】
经历发现三角形内角和的过程。
3.教学过程
我们根据学时课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：
（1）前测引入，明确方向
①
前测引入
左边三角板的三个内角分别是（
）°、（
）°和（
）°，内角和是（
）°。
中间三角板的三个内角分别是（
）°、（
）°和（
）°，内角和是（
）°。
右边的等边三角形内角分别是（
）°、（
）°和（
）°，内角和是（
）°。
我发现：
。
我猜测：
。
学生完成后汇报，明确内角和就是把三个内角的度数相加。
②
揭示课题：三角形内角和
（2）运用四学，探究新知
探究1：量一量，填一填
①首学，展开思维
每人拿出课前准备的一个三角形，测量每个内角的度数。
②互学，外化思维
小组合作，完成表格，交流发现了什么。
③群学，深化思维
要求：一边指着对应三角形，一边说过程。
学生利用展台汇报小组的表格，并说一说小组的发现。
④共学，提升思维
师：大家同意他们的意见吗？
教师组织学生质疑问难，引导思考解决疑问。
师小结：你说得很好。实际上，三角形的三个内角和就是180°，因为我们测量的时候存在误差，所以得到内角和不是刚好180°。
【评析】通过表格把抽象的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果；可以帮助学生直观地理解数学。这里让学生主动反思计算的结果，解释计算的结果，促进学生理解，体会准确的重要性，从而培养学生的学习习惯。
探究2：验证结论
问题1：有什么方法可以验证我们的结论呢（三角形内角和是180°）？为什么？
①首学，展开思维
②互学，外化思维
③群学，深化思维
学生展示汇报方法一：
把三角形的三个角撕下来，像下面这样拼在一起。∠1、∠2和∠3正好拼成一个平角，平角等于180°，因此三角形内角和是180°。
学生展示汇报方法二：
向下面这样，把∠1向下折叠，折痕与底边平行，使∠1的顶点在底边上，再折叠∠2、∠3，使∠2、∠3的顶点都和∠1的顶点重合。∠1、∠2和∠3正好组成一个平角，因此三角形内角和是180°。
④共学，提升思维
A．沟通：
拼一拼，折一折的方法有什么共同的特点呢？
学生思考交流。
B．小结思想：
引导揭示数学思想：把一种形式变换成另一种形式，其本身大小是不变的思想，就是我们数学中常用的转化思想。
C．小结知识：
三角形内角和等于180°。
【评析】有了三角形内角和是180°的经验后，对于如何证明这个结论让学生充分探究。学生经历四学，再加上直观操作（拼一拼、折一折）的作用下，很容易掌握理解三角形内角和是180°的道理。而教师在共学环节帮助学生从感性认识上升到理性认识，注重沟通知识间的数学思想，从而提升学生学习数学的能力。
（3）练习巩固，形成技能
练习1：填出下面各角的度数。
①首学，展开思维
②群学，深化思维
生1：∠A＝77°，因为180°－75°－28°＝77°。
生2：∠C＝55°，因为180°－35°－90°＝55°。
生3：∠B＝77°，因为180°－45°－20°＝115°。
③共学，提升思维
引导小结：
师：通过刚才的练习，请同学们想一想，如果知道三角形的两个内角，要求第三个角怎么办呢？
生：用180°减已知的两个角，就等于第三个角。
练习2：猜一猜，可能是什么三角形？
①首学，展开思维
②群学，深化思维
生1：是锐角三角形。
师：为什么呢？
生1：因为180°－60°－40°＝80°，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
③
共学，提升思维
师：你回答得很好。如果知道三角形其中两个角，要求知道这是什么三角形，可以先求第三个角，再判断。
练习3：你还能猜出是什么三角形吗？
①首学，展开思维
②群学，深化思维
生1:180°－60°＝120°，剩下两个角的和是120°，可能是两个锐角，所以是锐角三角形。
生2：也可能是钝角三角形，因为一个钝角加一个锐角也可能是120°。
生3：我觉得还可能是直角三角形，因为90°＋30°＝120°。
④共学，提升思维
师：同学们说得都有道理，这三种答案都有可能。所以，在一个三角形中，如果只知道一个角是锐角，能判断出它是什么三角形吗？
生：不能，因为有三中可能。
师：如果知道一个角是钝角呢？
生1：也有三种可能吧。
生2：不对，有一个角是钝角了，这个三角形一定是钝角三角形。
师：第二位同学说得对。所以遇到问题，我们一定要看清楚条件，具体问题具体分析。
【评析】方法的掌握需要一定量的练习。这里设计了三组练习，难度逐渐加深，让学生算一算，并说一说，在交流中问难，在交流中发现。其目的一是加深对知识的理解，二是发展思维。
（4）后测评价，总结反思
①用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
②挑战自我：探索四边形内角和。
③我会思
说说这节课的收获。
【评析】此环节再次加深学生对三角形内角和的理解，三角形虽然变小了，但是内角和不变。并且引导学生探索四边形内角和，让学生发现不是所有图形的内角和都是180°，为探索多边形内角和打下基础。
【总评】“学时课”是在单元学习的基础上进行深入精细的学习，掌握每一课时学习的支撑性知识。这节学时课将原本两课时的三角形内角和与试一试整合在一起，其原因一是部分学生通过单元课的数学阅读对三角形内角和的知识已经有了一定的了解，二是因为试一试是对新知的巩固和深化，同学试一试可以促进新知的理解和掌握。因此，这节课聚焦核心问题“为什么和怎么用”，让学生借助表格探究知识，借助操作理解验证，经历四学过程，充分体现“学深讲透”的策略，达到“学时课”课堂学习真实有效。
（执教：成都市龙泉驿区同安小学校
郑飞）
1.教学内容
北师大版小学数学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》中的《探索与发现：三角形内角和》，主要是探索发现三角形内角和是180°，并运用这一特点解决一些简单的实际问题。
2.教学目标
（1）学科性目标
①经历测量、撕拼、折叠等过程，探索发现三角形内角和的特点，。
②应用三角形内角和的知识解决一些简单的实际问题。
（2）教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标
渗透转化思想和归纳思想，培养学生的高阶思维。
【教学重点】
掌握三角形内角和是180°的特点，并能应用这一特点解决一些简单的实际问题。
【教学难点】
经历发现三角形内角和的过程。
3.教学过程
我们根据学时课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：
（1）前测引入，明确方向
①
前测引入
左边三角板的三个内角分别是（
）°、（
）°和（
）°，内角和是（
）°。
中间三角板的三个内角分别是（
）°、（
）°和（
）°，内角和是（
）°。
右边的等边三角形内角分别是（
）°、（
）°和（
）°，内角和是（
）°。
我发现：
。
我猜测：
。
学生完成后汇报，明确内角和就是把三个内角的度数相加。
②
揭示课题：三角形内角和
（2）运用四学，探究新知
探究1：量一量，填一填
①首学，展开思维
每人拿出课前准备的一个三角形，测量每个内角的度数。
②互学，外化思维
小组合作，完成表格，交流发现了什么。
③群学，深化思维
要求：一边指着对应三角形，一边说过程。
学生利用展台汇报小组的表格，并说一说小组的发现。
④共学，提升思维
师：大家同意他们的意见吗？
教师组织学生质疑问难，引导思考解决疑问。
师小结：你说得很好。实际上，三角形的三个内角和就是180°，因为我们测量的时候存在误差，所以得到内角和不是刚好180°。
【评析】通过表格把抽象的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果；可以帮助学生直观地理解数学。这里让学生主动反思计算的结果，解释计算的结果，促进学生理解，体会准确的重要性，从而培养学生的学习习惯。
探究2：验证结论
问题1：有什么方法可以验证我们的结论呢（三角形内角和是180°）？为什么？
①首学，展开思维
②互学，外化思维
③群学，深化思维
学生展示汇报方法一：
把三角形的三个角撕下来，像下面这样拼在一起。∠1、∠2和∠3正好拼成一个平角，平角等于180°，因此三角形内角和是180°。
学生展示汇报方法二：
向下面这样，把∠1向下折叠，折痕与底边平行，使∠1的顶点在底边上，再折叠∠2、∠3，使∠2、∠3的顶点都和∠1的顶点重合。∠1、∠2和∠3正好组成一个平角，因此三角形内角和是180°。
④共学，提升思维
A．沟通：
拼一拼，折一折的方法有什么共同的特点呢？
学生思考交流。
B．小结思想：
引导揭示数学思想：把一种形式变换成另一种形式，其本身大小是不变的思想，就是我们数学中常用的转化思想。
C．小结知识：
三角形内角和等于180°。
【评析】有了三角形内角和是180°的经验后，对于如何证明这个结论让学生充分探究。学生经历四学，再加上直观操作（拼一拼、折一折）的作用下，很容易掌握理解三角形内角和是180°的道理。而教师在共学环节帮助学生从感性认识上升到理性认识，注重沟通知识间的数学思想，从而提升学生学习数学的能力。
（3）练习巩固，形成技能
练习1：填出下面各角的度数。
①首学，展开思维
②群学，深化思维
生1：∠A＝77°，因为180°－75°－28°＝77°。
生2：∠C＝55°，因为180°－35°－90°＝55°。
生3：∠B＝77°，因为180°－45°－20°＝115°。
③共学，提升思维
引导小结：
师：通过刚才的练习，请同学们想一想，如果知道三角形的两个内角，要求第三个角怎么办呢？
生：用180°减已知的两个角，就等于第三个角。
练习2：猜一猜，可能是什么三角形？
①首学，展开思维
②群学，深化思维
生1：是锐角三角形。
师：为什么呢？
生1：因为180°－60°－40°＝80°，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
③
共学，提升思维
师：你回答得很好。如果知道三角形其中两个角，要求知道这是什么三角形，可以先求第三个角，再判断。
练习3：你还能猜出是什么三角形吗？
①首学，展开思维
②群学，深化思维
生1:180°－60°＝120°，剩下两个角的和是120°，可能是两个锐角，所以是锐角三角形。
生2：也可能是钝角三角形，因为一个钝角加一个锐角也可能是120°。
生3：我觉得还可能是直角三角形，因为90°＋30°＝120°。
④共学，提升思维
师：同学们说得都有道理，这三种答案都有可能。所以，在一个三角形中，如果只知道一个角是锐角，能判断出它是什么三角形吗？
生：不能，因为有三中可能。
师：如果知道一个角是钝角呢？
生1：也有三种可能吧。
生2：不对，有一个角是钝角了，这个三角形一定是钝角三角形。
师：第二位同学说得对。所以遇到问题，我们一定要看清楚条件，具体问题具体分析。
【评析】方法的掌握需要一定量的练习。这里设计了三组练习，难度逐渐加深，让学生算一算，并说一说，在交流中问难，在交流中发现。其目的一是加深对知识的理解，二是发展思维。
（4）后测评价，总结反思
①用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
②挑战自我：探索四边形内角和。
③我会思
说说这节课的收获。
【评析】此环节再次加深学生对三角形内角和的理解，三角形虽然变小了，但是内角和不变。并且引导学生探索四边形内角和，让学生发现不是所有图形的内角和都是180°，为探索多边形内角和打下基础。
【总评】“学时课”是在单元学习的基础上进行深入精细的学习，掌握每一课时学习的支撑性知识。这节学时课将原本两课时的三角形内角和与试一试整合在一起，其原因一是部分学生通过单元课的数学阅读对三角形内角和的知识已经有了一定的了解，二是因为试一试是对新知的巩固和深化，同学试一试可以促进新知的理解和掌握。因此，这节课聚焦核心问题“为什么和怎么用”，让学生借助表格探究知识，借助操作理解验证，经历四学过程，充分体现“学深讲透”的策略，达到“学时课”课堂学习真实有效。
（执教：成都市龙泉驿区同安小学校
郑飞）