2020-2021学年七年级数学人教版上册3.4 实际问题与一元一次方程 课件 (共28张ppt）

实际问题与一元一次方程
木杆与重物实验问题
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
提出问题
问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？
分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？
分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？
分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？
分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？
分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？
已知量：左右重物的个数n和1，木杆总长l ；
未知量：支点到木杆左边挂重物处的距离x .
分析问题

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
分析问题
问题2：问题中有哪些相等关系呢？
题目中哪个关键词暗含相等关系？
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
分析问题
问题2：问题中有哪些相等关系呢？
题目中哪个关键词暗含相等关系？
问题中的“左右平衡”隐含着相等关系.
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
分析问题
问题3：相等关系的形式可能是什么？
问题涉及左右重物的个数和支点分别到它们的距离，
相等关系可能和这四个量相关

如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
提出猜想
思考：木杆平衡与哪些因素有关？
木杆平衡与左右两端各自悬挂重物的多少有关;
木杆平衡与支点到左右挂重物处的距离有关.
实验探究
研究木杆平衡条件的实验
第一环节 准备器材
质地均匀的木杆（杠杆尺）;
一些等重的小物体（钩码）;
铁架台.
实验探究
研究木杆平衡条件的实验
（1）调整木杆，保证其在不挂钩码时， 能保持水平并静止，达到平衡状态;

第二环节 明确步骤
实验探究
研究木杆平衡条件的实验
（2）在木杆左右两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡;
第二环节 明确步骤
实验探究
研究木杆平衡条件的实验
（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
第二环节 明确步骤
实验探究
研究木杆平衡条件的实验
（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离;
第二环节 明确步骤
实验探究
研究木杆平衡条件的实验
（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.
第二环节 明确步骤
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}实验次数
小物体数
（单位：个）
支点到左边挂重物处距离
（单位：cm）
支点到右边挂重物处距离
（单位：cm）
左
右
1
1
1
20
20
2
2
1
10
20
3
3
1
6.9
20
4
4
1
5
20
…
…
…
…
20
研究木杆平衡条件的实验
第三环节 整理数据

将实验次数，还有平衡时涉及四个量作为第一行；注意数据分左右两端记录；注意标注单位等；
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}实验次数
小物体数
（单位：个）
支点到左边挂重物处距离
（单位：cm）
支点到右边挂重物处距离
（单位：cm）
左
右
1
1
1
20
20
2
2
1
10
20
3
3
1
6.9
20
4
4
1
5
20
…
…
…
…
20
研究木杆平衡条件的实验
第四环节 分析数据
可以从上往下看， 观察每列数据的变化；从左往右看，
看每行数据之间的关系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}实验次数
小物体数
（单位：个）
支点到左边挂重物处距离
（单位：cm）
支点到右边挂重物处距离
（单位：cm）
左
右
1
1
1
20
20
2
2
1
10
20
3
3
1
6.9
20
4
4
1
5
20
…
…
…
…
20
n
1
20
研究木杆平衡条件的实验
第四环节 分析数据
可以从上往下看， 观察每列数据的变化；从左往右看，看每行数据之间的关系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}实验次数
小物体数
（单位：个）
支点到左边挂重物处距离
（单位：cm）
支点到右边挂重物处距离
（单位：cm）
左
右
1
1
1
20
20
2
2
1
10
20
3
3
1
6.9
20
4
4
1
5
20
…
…
…
…
20
n
n
1
20
研究木杆平衡条件的实验
第四环节 分析数据
可以从上往下看， 观察每列数据的变化；从左往右看，看每行数据之间的关系
研究木杆平衡条件的实验
第五环节 得出结论
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 小物体数（单位：个）
支点到左边挂重物处距离
（单位：cm）
支点到右边挂重物处距离
（单位：cm）
左
右
1
1
20
20
2
1
10
20
3
1
6.9
20
4
1
5
20
…
…
…
…
n
1
20
结论：当支点右边小物体的数目不变、位置不变时，
（1）随着支点左边小物体数目的增多，支点到木杆左边挂重物处距离越来越近；
（2）n l1=1×l2（ n为左边小物体的数目）.
解决问题
根据规律 可列得方程
解得
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
拓展延伸
如果进一步调整木杆右边悬挂重物的数目和支点到悬挂
重物处的距离，可发现，木杆平衡的条件是：
m1 l1 = m2 l2
其中设木杆左边悬挂重物的质量为m1 ;木杆右边悬挂重物的质量为m2 ;支点到左边挂重物处距离为l1 ;支点到右边挂重物处距离为l2 .
课堂小结
本节课的主要内容：
木杆与重物的实验问题；
实验探究解决问题的基本环节是：
验证
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