中小学教育资源及组卷应用平台
鲁教版七年级数学下期末复习检测题（一）
一、选择题
1.
下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A.
老师的年龄是你的年龄的2倍
B.
小军和小红一样高
C.
小明岁数比爸爸小26岁
D.
x2是非负数
2.
下列式子：①＞50；②3x=4；③-1＞-2；④；⑤2x≠1．属于不等式的个数有（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3.
下列结论中正确的是（ ）
A.
有三个角相等的两个三角形全等
B.
有一个角和两条边相等的两个三角形全等
C.
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D.
面积相等的两个三角形全等
4.
如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
A.
40°
B.
35°
C.
25°
D.
20°
5.
下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b-a＜b．其中正确的有（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
6.
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A.
BC=EC，∠B=∠E
B.
BC=EC，AC=DC
C.
BC=DC，∠A=∠D
D.
AC=DC，∠A=∠D
7.
在下列条件下，不能判定△ABC≌△A′B′C′是（
）
A.
∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
B.
∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′
C.
∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′
D.
BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′
8.
若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（ ）
A.
a＜4
B.
a≤4
C.
a＞4
D.
a≥4
9.
宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）
A.
5千米
B.
7千米
C.
8千米
D.
9千米
10.
如图，△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长（ ）cm．
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
11.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（ ）
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
12.
油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
?
油电混动汽车
普通汽车
购买价格
17.48
15.98
每百公里燃油成本（元）
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ）
A.
5000
B.
10000
C.
15000
D.
20000
二、填空题
13.
不等式3x-3＜x的解集是______
．
14.
不等式组的解集是n＜x＜m的条件是______
．
15.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F．若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长=
______
?cm．
16.
等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB=
______
．
17.
一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有______
人．
三、解答题
18.
如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
19.
如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC．
求证：BF=AC．
20.
某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？
21.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=7，BC=5，求△BDC的周长．
22.
为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
23.
如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=8cm，求AC的长．
24.
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
6
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
鲁教版七年级数学下期末复习检测题（一）答案
一、选择题
1.
D【解析】A选项中，语句“老师的年龄是你的2倍”描述的是“等量关系”；
B选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；
C选项中，语句“小明的岁数比爸爸小26岁”描述的是“等量关系”；
D选项中，语句“x2是非负数”描述的是“不等关系”.
故选D.
2.
C【解析】（1）是不等式；（2）是等式；（3）是不等式；（4）是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；
∴上述式子中属于不等式的有3个.
故选C.
3.
C【解析】A选项中，“有三个角相等的两个三角形全等”的说法是错误的，如面积不等的等边三角形就不全等；B选项中，“有一个角和两条边相等的两个三角形全等”的说法是错误的，如当两个三角形满足：两边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等；C选项中，“有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”的说法是正确的；D选项中，“面积相等的两个三角形全等”的说法是错误的，如两直角边分别为3cm、4cm和两直角边分别为2cm和6cm的两个直角三角形面积相等，但它们不全等.
故选C.
4.
C【解析】∵AD=AC，∠DAC=80°，
∴∠ADC==50°，
又∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B+∠BAD=∠ADC，
∴2∠B=∠ADC，
∴∠B=∠ADC=25°，
故选C．
5.
B【解析】（1）∵ac2＞bc2，∴c2>0，∴a>b，故①中结论成立；
（2）∵a＞b，，∴，故②中结论不成立；
（3）∵，∴当时，，故③中结论不成立；
（4）∵，∴，∴，故④中结论成立.
综上所述，4个结论中成立的有2个.故选B.
6.
C【解析】（1）因为在△ABC和△DEC中，AB=DE，所以当添加条件：BC=EC，∠B=∠E时，可由“SAS”证得△ABC≌△DEC，故可以添加A中条件；
（2）因为在△ABC和△DEC中，AB=DE，所以当添加条件：BC=EC，AC=DC时，可由“SSS”
证得△ABC≌△DEC，故可以添加B中条件；
（4）因为在△ABC和△DEC中，AB=DE，所以当添加条件：AC=DC，∠A=∠D时，可由“SAS”证得△ABC≌△DEC，故可以添加D中条件.故选C.
7.
A【解析】A选项中，条件“∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′”满足的是“有两边和其中一边的对角对应相等”，故不能判定△ABC≌△A′B′C′；
B选项中，由条件“∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′”可根据“ASA”判定ABC≌△A′B′C′；
C选项中，由条件“∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′”可根据“AAS”判定ABC≌△A′B′C′；
D选项中，由条件“BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′”可根据“SSS”判定ABC≌△A′B′C′.
故选A.
8.A【解析】解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞．
∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4．故选A．
9.
B【解析】设甲地到乙地的路程为x千米，根据题意，得，
解得，∴甲地到乙地的路程的最大值为7千米.故选B.
10.
C【解析】∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴DC=DB，
∴△ACD的周长=AD+DC+AC=AD+BD+AC=AB+AC，
又∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ACD的周长=5+3=8（cm）.
故选C.
11.
C【解析】如下图，过点D作DE⊥AB于点E，则由“垂线段最短”可知，当点Q与点E重合时，DQ最短，
∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
又∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=3，
∴DE=DC=3，
∴DQ最小=3.
故选C.
12.
B【解析】设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：
174800+x×10≤159800+x×10，
解得：x≥10000，即预计平均每年行驶的公里数至少为10000公里．
故选B.
二、填空题
13.
x＜2?【解析】移项得，3x-x＜3，
合并同类项得，x＜3，
把x的系数化为1得，x＜2．
14.
n＜m?【解析】∵不等式组的解集是n＜x＜m，
∴
n＜m．
15.
13【解析】如图，∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AD=BC=8，AC=BD===10（cm），∴OD=BD=5cm．又∵EF是OA的中垂线，∴AE=EO，∴△DEO的周长为：EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm）．
16.
120°【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=CA，
∵在△ABE和△CAF中：，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°，
∴∠APB=180°-60°=120°．
17.
6【解析】设参加合影的同学有x人，根据题意可得：
0.6+0.4x≤0.5x，
解得x≥6，
∴参加合影的同学至少有6人．
三、解答题
18.解：∵关于x的不等式组无解，
∴a+2≥3a-2，
解得a≤2．??
19.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD，
∵在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BF=AC?.
20.解：设师生人数为x人，
按方案1收费为25×88%?x=22x；
按方案2收费为25×20+25（x-20）80%=20x+100；
∵（1）当方案1的收费<方案2的收费时，22x＜20x+100，解得x＜50；
（2）当方案1的收费=方案2的收费时，22x=20x+100，解
得x=50；
（3）当方案1的收费>方案2的收费时，22x＞20x+100，解
得x＞50；
∴（1）当师生人数＜50人时，选择方案1更省钱；
（2）当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多；
（3）当师生人数＞50人时，选择方案2更省钱．??
21.解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=7+5=12．
22.
解：（1）设A种学习用品的单价是x元，
根据题意，得，
解得x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解．
所以x+10＝30．
答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．
（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得
30m+20(1000－m)≤28000，
解得m≤800．
所以最多购买B型学习用品800件．
23.（1）证明：∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，
∴∠ABC＋∠DEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠A＝90°，
∴∠A＝∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD＝BC．
（2）∵E是BC的中点，BD＝6cm，BD＝BC
∴BE=BC＝BD＝3cm
∵△ABC≌△EDB，
∴AC＝BE＝3cm，
24．解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，
由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，
即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；
（2）由题意得，
解得30≤x≤32．
∵x为整数，
∴整数x=30，31或32；
（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x=30，31或32，
∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000．
即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．
则∠APB=
______
．
17.
一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有______
人．
三、解答题
18.
如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
19.
如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC．
求证：BF=AC．
20.
某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？
21.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=7，BC=5，求△BDC的周长．
22.
为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
23.
如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=8cm，求AC的长．
24.
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
6
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
