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鲁教版七年级数学下期末复习检测题（三）
一、选择题（本大题共36分，12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的字母代号填涂在答题卡第一题的相应位置上.）x+y＝1
1．（3分）方程组的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）给出下列命题：
（1）三角形的一个外角一定大于它的一个内角
（2）若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形
（3）三角形的最小内角不能大于60°
（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（3分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．有理数的绝对值是非负数
4．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y＝1
B．x+y＝﹣1
C．x+y＝7
D．x+y＝﹣7
5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
6．（3分）某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A．第一组
B．第二组
C．第三组
D．第四组
7．（3分）下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A．由①得：x＝2y﹣1
B．由①×2﹣②得：﹣9y＝﹣3
C．由①×5﹣②×2得：x＝﹣7
D．把①×2整体代入②得：﹣2﹣y＝1
8．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠D
B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180°
D．∠ABE＝2∠D
9．（3分）从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（ ）
A．小王
B．大王
C．10
D．黑桃
10．（3分）若二元一次方程3x﹣y＝﹣7，x+3y＝1，y＝kx+9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣4
D．4
11．（3分）如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次拐弯的角度是（ ）
A．75°
B．120°
C．135°
D．无法确定
12．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于1
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
二、填空题（本题共18分，6个小题，请把最后结果填写在答题卡第二题的相应位置上.）
13．（3分）如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为
．
14．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是
．
15．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是
．
16．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮．若用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为
．
17．（3分）如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为
．
18．（3分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是
．
三、解答题（本大题共66分，7个小题，请在答题卡第三题的相应位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）（1）用代入法解方程组：
用加减法解方程组：
20．（8分）完成下列推理，并填写完理由．
已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴
∥
（
）
∴∠BAE＝
又∵∠M＝∠N（已知）
∴
∥
（
）
∴∠NAE＝
（
）
∴∠BAE﹣∠NAE＝
﹣
（
）
即∠1＝∠2
21．（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
22．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
23．（10分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α和∠β的度数．
（2）求∠C的度数．
24．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．（12分）如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且∠ADE＝90°，∠DEF＝90°，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系．
（1）请你完成这道思考题；
（2）若将题中的条件“∠ADE＝90°，∠DEF＝90°，点P是FC上一点”改为“∠AED＝∠C，∠B＝∠DEF，点P是线段BC上一点（点P不与点F重合）”，其他条件均不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请在备用图上画出图形，并说明理由．
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鲁教版七年级数学下期末复习检测题（三）答案
选择题
C．
2．C．
3．D．
4．C．
5．B．
6．B．
7．B．
8．D．
9．D．
10．D．
11．A．
12．D．
二、填空题
13．76°
14．
15．
16．
17．∠1+∠2﹣∠A＝90°
18．60
三、解答题
19．解：（1）方程组整理得：，
把①代入②，得7y+21+5y＝﹣9，
移项、合并同类项，得12y＝﹣30，
解得y＝﹣，
把y＝﹣代入①，得x＝，
则方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
①×3+②×2，得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝3，
则方程组的解为．
20．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE＝∠AEC，又∵∠M＝∠N（已知），
∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），
∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA（等量减等量，差相等），
即∠1＝∠2．
21．解：（1）P（甲摸石头）＝；
（2）P（乙胜）＝；
（3）P（甲摸锤子胜）＝，P（甲摸石头胜）＝，P（甲摸剪子胜）＝，P（甲摸布胜）＝，，
∴甲摸锤子获胜的可能性最大．
22．解：（1）
②+①，得4x＝﹣4，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣y＝4，
解得y＝﹣5，
所以方程组的解是；
（2）设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4，得﹣y﹣y＝4，
解得y＝﹣2，
即x＝2，
所以方程组的解是，
代入ax+y＝﹣8，得2a﹣2＝﹣8，
解得a＝﹣3，
即原题中“□”是﹣3．
23．解：（1）解方程组，
得．
（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．
24．解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意，得，
解得，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；
（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b＝31，
则有，
解得0≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝1，2，…，10，
∵b＝＝7﹣a+为整数，
∴a＝1，5，9，
∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；
当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．
25．解：（1）结论：∠BDP+∠EGP＝180°．
理由：∵∠ADE＝∠DEF＝90°，
∴AB∥EF，
∴∠BDG＝∠DGE，
∵∠DGE+∠EGP＝180°，
∴∠BDP+∠EGP＝180°．
（2）结论不变．
∵∠AED＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠B＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴AB∥EF，
∴∠BDG＝∠DGE，
∵∠DGE+∠EGP＝180°，
∴∠BDP+∠EGP＝180°．
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