江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

徐州市11188700105283002020～2021学年度第二学期期中测试
高一数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）．
A．一个圆柱、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆柱、一个圆台 D．一个圆台、两个圆锥
2．在false中，false，false，false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．1
3．false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
4．欧拉恒等式：false被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数false、圆周率false、虚数单位false、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式：false中，令false得到的．根据欧拉公式，false复平面内对应的点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．设false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，则false的形状为（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．已知false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
7．已知向量false，false满足false，false，false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．在如图的平面图形中，已知false，false，false，false，false，则false的值为（ ）．
A．false B．false C．false D．0
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错得0分）
9．已知复数false，则以下说法正确的是（ ）．
A．复数false的虚部为false B．false的共轭复数false
C．false D．在复平面内与false对应的点在第三象限
10．下列各式中值为false的是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
11．下列关于向量false，false，false的运算，一定成立的有（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
12．在锐角false中，false，false，false分别是角false，false，false的对边，已知false，若false，则下列说法正确的是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知点false是角false的终边与单位圆的交点，则false______．
14．已知false，则false的最大值是______．
15．如图，在矩形false中，false，false，点false为false的中点，点false在边false上，若false，则false的值是______．
16．如图，为测量山高false，选择false和另一座的山顶false为测量观测点，从false点测得false点的仰角false，false点的仰角false以及false；从false点测得false，已知山高false，则山高false______false．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
已知false，false，false是false中false、false、false的对边，false，false，false．
（1）求false；
（2）求false的值．
18．（12分）
已知复数false，false为虚数单位．
（1）false和false；
（2）若复数false是关于false的方程false的一个根，求实数false，false的值．
19．（12分）
已知向量false，false，false在同一平面上，且false．
（1）若false，且false，求向量false的坐标；
（2）若false，且false与false垂直，求false的值．
20．（12分）
设函数false．
（Ⅰ）求函数false的最大值及取得最大值时false的集合；
（Ⅱ）若false，且false，求false．
21．（12分）
在①false；②false；③false这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求false的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在false，它的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false，______，______？
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．
22．（12分）
在平面直角坐标系中，false为坐标原点，false，false，false三点满足false．
（1）求false的值；
（2）已知false，false，false，false，若false的最小值记为false，求false表达式，并求false的最大值．
2020～2021学年度第二学期期中测试
高一数学答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分）
9．AC 10．AC 11．ABC 12．ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每空5分．）
13．false 14．3 15．false 16．750
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
解：（1）由余弦定理知，false，
即false，
整理得，false，
解得false或false（舍负），故false．
（2）∵false且false，
∴false，
由正弦定理知，false，即false，
∴false，∴false．
18．（12分）
解：（1）∵复数false，
∴false，false．
（2）∵复数false是关于false的方程false的一个根，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，解得false，false．
19．（12分）
解：（1）∵false，设false，
∵false，即false，
∴false，
∴false或false．
（2）∵false，false，
∴false，false，
∵false，∴false，
即false，
即false，则false．
20．（12分）
解：（Ⅰ）∵函数false，
false
false，
∴函数的最大值为false，
此时，false，false，
解得：false，false．
故函数false最大值为2，取得最大值时false的集合为false．
（Ⅱ）因为false，可得false，
又false，
可得false，
可得false，false，
所以false
false
false．
21．（12分）
解：选择①②，
因为false，
所以false，
由余弦定理，得false，
因为false，所以false，
因为false，
所以false，
即false，
所以false，即false，
因为false，所以false，
false中，由正弦定理得false，即false，
所以false，
选择①③，
false，所以false，
由余弦定理，得false，
因为false，所以false，
因为false，
又false，
所以false，
因为false为三角形内角，false，false，
所以false，
所以false，则false，
false中，false，
选②③，
因为false，
所以false，
所以false，
所以false或false，
因为false，false为三角形内角，
所以false或false，
因为false，且false，
所以false，
因为false为三角形内角，false，false，
所以false，所以false，则false，
false中，false，所以false．
22．（12分）
解：（1）由题意可得false，false，false三点满足false，
可得false，
所以false，即false，
即false，则false，
所以false．
（2）由题意可得，false，false，
false，
false，
false
false
false，
令false，因为false，所以false，
令false，false，
当false时，false在false递增，false的最小值为false，即false；
当false时，false的最小值为false，即false；
当false时，false在false递增，false的最小值为false，即false．
综上可得，false．
可得false的最大值为1．