江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期第三次调研考试（5月）数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期第三次调研考试（5月）数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 986.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-09 13:34:02 | ||
图片预览
文档简介
如皋市2020—2021学年度高一年级第二学期教学质量调研（三）
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数false的虚部为（ ）（其中i为虚数单位）
A．5 B．false C．1 D．false
2．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ）
A．8 B．9 C．8.5 D、9.5
3．已知m，n表示两条不同直线，false，false，false表示三个不同平面，下列说法正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
4．已知false，false均为锐角，满足false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在正方体false中，从A，B，C，false四个点中任取两个点，这两点连线平行于平面false的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．圆柱false的母线长为1，圆柱的侧面积为false，四边形false是圆柱的轴截面，若false是下底面圆false的内接正三角形，且false与false交于点G，则false与false所成角的正切值为（ ）
A．3 B．false C．false D．2
7．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若false，则角B的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知复数false（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A．false
B．false为实数
C．若false，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限
D．若false，复数z是纯虚数，则false
10．false的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false是钝角三角形
B．若false，则false是锐角三角形
C．若false，则false是等腰三角形
D．若false，则false是直角三角形
11．为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”．现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为false，false，false，false．规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”．下列说法正确的是（ ）
A．m的值为false
B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为false
C．被抽取的1000名小学生的均分大约是85分
D．现准备在这1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则须抽取成绩为false的学生5人．
12．直四棱柱false的各个棱长均为2，false，点P是棱false的中点，以P为球心，2为半径作球面，点M是球面与下底面false的一个公共点，下列说法正确的是（ ）
A．存在点M，使平面false平面false
B．直线false与平面false所成的角为false
C．该球面与侧面false的交线长为false
D．该球面与底面false的交线长为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若false，则false_________．（其中i为虚数单位）
14．已知样本数据false的标准差为2，则数据false的标准差为________．
15．计算：false__________．
16．如图，平面四边形false中，false，false，false，false，将false沿着false折起，则三棱锥false的体积最大值为________，三棱锥false体积最大时其外接球的表面积为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．
（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于6的概率；
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，列出所有的基本事件，并求false的概率．
18．（本小题满分12分）
为如图所示，false的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知false，false，false，M为线段false上一点．
（1）若false，求false的长；
（2）若false，求false的面积．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥false中，false平面false，false，false，E是线段false的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）求点D到平面false的距离．
20．（本小题满分12分）
在条件①false②false③false中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答．
已知false的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，false，_________．
（1）若false，求false；
（2）求false的最大值，以及此时的内角B，C．
（如果选出多个条件分别解答，按第一个解答计分）
21．（本小题满分12分）
在直三棱柱false中，F是false的中点，E是false上一点，线段false与false相交于点M，且false平面false．
（1）证明：点M为线段false的中点；
（2）若false，证明：平面false平面false．
22．（本小题满分12分）
如图，在等腰三角形false中，false，false，B，C分别是false，false上的点，且false，E，F分别是false，false的中点，将false沿着false折起，得到四棱锥false，连接false．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，当false时，求二面角false的平面角．
2020—2021学年度高一年级第二学期教学质量调研（三）
数学试题（答案）
一、单项选择题
1、B 2、C 3、B 4、D 5、B 6、A 7、D 8、C
二、多项选择题
9、ABD 10、ACD 11、AD 12、BC
三、填空题
13、5 14、6 15、8 16、false，false
四、解答题
17．解：（1）记“从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6”为事件A
样本点false表示“从盒中取出1，2号球”，且false和false表示相同的样本点（余类推），
则样本空间为false………………………………………………2分
false
根据古典概型可知false
答：从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6的概率为false．……………………………………5分
（2）记“false”为事件B
样本点false表示第一次取出1号球，将球放回，从盒中取出2号球（余类推）
则样本空间
false
………………………………………………………………………………7分
false
所以false
答：“false”的概率为false．…………………………………………10分
18．解，（1）在false中，因为false，false，false
由余弦定理false………………………………2分
所以false
因为false，所以false……………………………………4分
在false中，由正弦定理false，即false
所以false．………………………………………………6分
（2）取false的中点H，因为false，所以false
因为false，所以false，所以false，所以false
false…………………………………………………………………………9分
所以falsefalse．………………………………12分
19．（1）证明：在三棱锥false中，因为false平面false
因为false平面false
所以false，又因为false，所以false
因为false，false，false平面false
所以false平面false．……………………………………………………3分
false平面false所以false
因为false，E是线段false的中点，所以false
因为false，false，false平面false
所以false平面false．……………………………………………………6分
（2）【法一】在false中，过点D作false的垂线，垂足为H
因为false平面false，false平面false
所以false
因为false，false，false，false平面false
所以false平面false……………………………………………………8分
在等腰直角三角形false中，false，false，
所以false
因为false平面false，false平面false，所以false
在直角三角形false中，false，false
所以false，
即点D到平面false的距离为false．………………………………………………12分
【法二】因为false平面false，false，且false，false，
所以falsefalse…………………………………………8分
因为false平面false，false平面false，所以false
在等腰直角三角形false中，false，false
所以false
直角三角形false中，false，所以false
直角三角形false中，false，false，所以false
所以false
设点D到平面false的距离为h
由于false
所以false，所以false
即点D到平面false的距离为false．……………………………………………………12分
20．解：（1）选①
由正弦定理得false
即false
因为false，所以false，所以false
因为false．所以false，所以false，false……………………………………2分
在false中，false，false，false由正弦定理：false，
所以false
因为false，所以false，所以false…………………………………………4分
所以falsefalsefalsefalse………………6分
（2）由正弦定理：false，
所以false，false
所以
falsefalse
false
false……………………………………………………9分
因为false，所以false
所以当false，即false时，false的最大值为false，此时false，false．……………12分
选②
因为false，所以false
由正弦定理得false
因为false，所以false，所以false
因为false，所以false，所以false
所以false，因为false，所以false，false．
下同选①
选③
由余弦定理得：false，即false
所以false，因为false
所以false．
下同选①
21．证明：（1）设false
因为false平面false，false平面false，平面false平面false
所以false…………………………………………………………………………3分
在直三棱柱false中，四边形false为平行四边形
所以false
因为false，所以false，即点M为线段false的中点．………………………………5分
（2）在直三棱柱false中，false
因为M为线段false的中点，所以false
又因为false，F是false的中点，所以false………………………………8分
因为false，所以false
在直三棱柱false中，false平面false，false平面false
所以false，因为false，false，false，false平面false
false平面false
因为false平面false，所以平面false平面false．………………………………12分
22．（1）【法一】取false的中点G，连接false，false
在false中，false，false
所以false
因为false平面false，false平面false，所以false平面false………………………………2分
因为等腰三角形false中，false，所以四边形false是梯形，
因为false，false，所以false
因为false平面false，false平面false，所以false平面false………………………………4分
由于false，false，false平面false
所以平面false平面false
因为false平面false
所以false平面false．………………………………………………………………5分
【法二】
在平面false内
过点C作false，垂足为G，连结false，取false的中点H，连结false，false
等腰三角形false中，false，又在四边形false中，false，false，
所以false，所以四边形false是平行四边形
所以false且false
false中，false，false，所以false且false
因为false，所以false且false
所以四边形false是平行四边形………………………………………………………………3分
所以false，因为false平面false，false平面false
所以false平面false．………………………………………………………………5分
【法三】
连结false并延长交false的延长线于点H，连结false
证明false（略）
（2）解：在平面false内，作false，垂足为M，在平面false内，作false，垂足为N，连结false．
在四边形false中，false，false，所以false
因为false，所以false
因为false，false，false，false平面false
所以false平面false
因为false平面false，所以false
又false，false，false，false平面false
所以false平面false
因为false平面false，所以false
又false，false平面false，false平面false
false是二面角false的平面角………………………………………………8分
在等腰三角形false中，false，false，所以false
所以在四棱锥中，false，false
所以false，false
因为false，false，false平面false
所以false平面false
因为false平面false，所以false
直角三角形false中，false，false，所以false
直角三角形false中，false，即false，所以false
又false
所以false
由图可知二面角false是锐二面角
所以false，即二面角false的平面角是false．…………………………………………12分
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数false的虚部为（ ）（其中i为虚数单位）
A．5 B．false C．1 D．false
2．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ）
A．8 B．9 C．8.5 D、9.5
3．已知m，n表示两条不同直线，false，false，false表示三个不同平面，下列说法正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
4．已知false，false均为锐角，满足false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在正方体false中，从A，B，C，false四个点中任取两个点，这两点连线平行于平面false的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．圆柱false的母线长为1，圆柱的侧面积为false，四边形false是圆柱的轴截面，若false是下底面圆false的内接正三角形，且false与false交于点G，则false与false所成角的正切值为（ ）
A．3 B．false C．false D．2
7．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若false，则角B的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知复数false（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A．false
B．false为实数
C．若false，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限
D．若false，复数z是纯虚数，则false
10．false的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false是钝角三角形
B．若false，则false是锐角三角形
C．若false，则false是等腰三角形
D．若false，则false是直角三角形
11．为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”．现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为false，false，false，false．规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”．下列说法正确的是（ ）
A．m的值为false
B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为false
C．被抽取的1000名小学生的均分大约是85分
D．现准备在这1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则须抽取成绩为false的学生5人．
12．直四棱柱false的各个棱长均为2，false，点P是棱false的中点，以P为球心，2为半径作球面，点M是球面与下底面false的一个公共点，下列说法正确的是（ ）
A．存在点M，使平面false平面false
B．直线false与平面false所成的角为false
C．该球面与侧面false的交线长为false
D．该球面与底面false的交线长为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若false，则false_________．（其中i为虚数单位）
14．已知样本数据false的标准差为2，则数据false的标准差为________．
15．计算：false__________．
16．如图，平面四边形false中，false，false，false，false，将false沿着false折起，则三棱锥false的体积最大值为________，三棱锥false体积最大时其外接球的表面积为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．
（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于6的概率；
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，列出所有的基本事件，并求false的概率．
18．（本小题满分12分）
为如图所示，false的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知false，false，false，M为线段false上一点．
（1）若false，求false的长；
（2）若false，求false的面积．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥false中，false平面false，false，false，E是线段false的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）求点D到平面false的距离．
20．（本小题满分12分）
在条件①false②false③false中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答．
已知false的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，false，_________．
（1）若false，求false；
（2）求false的最大值，以及此时的内角B，C．
（如果选出多个条件分别解答，按第一个解答计分）
21．（本小题满分12分）
在直三棱柱false中，F是false的中点，E是false上一点，线段false与false相交于点M，且false平面false．
（1）证明：点M为线段false的中点；
（2）若false，证明：平面false平面false．
22．（本小题满分12分）
如图，在等腰三角形false中，false，false，B，C分别是false，false上的点，且false，E，F分别是false，false的中点，将false沿着false折起，得到四棱锥false，连接false．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，当false时，求二面角false的平面角．
2020—2021学年度高一年级第二学期教学质量调研（三）
数学试题（答案）
一、单项选择题
1、B 2、C 3、B 4、D 5、B 6、A 7、D 8、C
二、多项选择题
9、ABD 10、ACD 11、AD 12、BC
三、填空题
13、5 14、6 15、8 16、false，false
四、解答题
17．解：（1）记“从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6”为事件A
样本点false表示“从盒中取出1，2号球”，且false和false表示相同的样本点（余类推），
则样本空间为false………………………………………………2分
false
根据古典概型可知false
答：从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6的概率为false．……………………………………5分
（2）记“false”为事件B
样本点false表示第一次取出1号球，将球放回，从盒中取出2号球（余类推）
则样本空间
false
………………………………………………………………………………7分
false
所以false
答：“false”的概率为false．…………………………………………10分
18．解，（1）在false中，因为false，false，false
由余弦定理false………………………………2分
所以false
因为false，所以false……………………………………4分
在false中，由正弦定理false，即false
所以false．………………………………………………6分
（2）取false的中点H，因为false，所以false
因为false，所以false，所以false，所以false
false…………………………………………………………………………9分
所以falsefalse．………………………………12分
19．（1）证明：在三棱锥false中，因为false平面false
因为false平面false
所以false，又因为false，所以false
因为false，false，false平面false
所以false平面false．……………………………………………………3分
false平面false所以false
因为false，E是线段false的中点，所以false
因为false，false，false平面false
所以false平面false．……………………………………………………6分
（2）【法一】在false中，过点D作false的垂线，垂足为H
因为false平面false，false平面false
所以false
因为false，false，false，false平面false
所以false平面false……………………………………………………8分
在等腰直角三角形false中，false，false，
所以false
因为false平面false，false平面false，所以false
在直角三角形false中，false，false
所以false，
即点D到平面false的距离为false．………………………………………………12分
【法二】因为false平面false，false，且false，false，
所以falsefalse…………………………………………8分
因为false平面false，false平面false，所以false
在等腰直角三角形false中，false，false
所以false
直角三角形false中，false，所以false
直角三角形false中，false，false，所以false
所以false
设点D到平面false的距离为h
由于false
所以false，所以false
即点D到平面false的距离为false．……………………………………………………12分
20．解：（1）选①
由正弦定理得false
即false
因为false，所以false，所以false
因为false．所以false，所以false，false……………………………………2分
在false中，false，false，false由正弦定理：false，
所以false
因为false，所以false，所以false…………………………………………4分
所以falsefalsefalsefalse………………6分
（2）由正弦定理：false，
所以false，false
所以
falsefalse
false
false……………………………………………………9分
因为false，所以false
所以当false，即false时，false的最大值为false，此时false，false．……………12分
选②
因为false，所以false
由正弦定理得false
因为false，所以false，所以false
因为false，所以false，所以false
所以false，因为false，所以false，false．
下同选①
选③
由余弦定理得：false，即false
所以false，因为false
所以false．
下同选①
21．证明：（1）设false
因为false平面false，false平面false，平面false平面false
所以false…………………………………………………………………………3分
在直三棱柱false中，四边形false为平行四边形
所以false
因为false，所以false，即点M为线段false的中点．………………………………5分
（2）在直三棱柱false中，false
因为M为线段false的中点，所以false
又因为false，F是false的中点，所以false………………………………8分
因为false，所以false
在直三棱柱false中，false平面false，false平面false
所以false，因为false，false，false，false平面false
false平面false
因为false平面false，所以平面false平面false．………………………………12分
22．（1）【法一】取false的中点G，连接false，false
在false中，false，false
所以false
因为false平面false，false平面false，所以false平面false………………………………2分
因为等腰三角形false中，false，所以四边形false是梯形，
因为false，false，所以false
因为false平面false，false平面false，所以false平面false………………………………4分
由于false，false，false平面false
所以平面false平面false
因为false平面false
所以false平面false．………………………………………………………………5分
【法二】
在平面false内
过点C作false，垂足为G，连结false，取false的中点H，连结false，false
等腰三角形false中，false，又在四边形false中，false，false，
所以false，所以四边形false是平行四边形
所以false且false
false中，false，false，所以false且false
因为false，所以false且false
所以四边形false是平行四边形………………………………………………………………3分
所以false，因为false平面false，false平面false
所以false平面false．………………………………………………………………5分
【法三】
连结false并延长交false的延长线于点H，连结false
证明false（略）
（2）解：在平面false内，作false，垂足为M，在平面false内，作false，垂足为N，连结false．
在四边形false中，false，false，所以false
因为false，所以false
因为false，false，false，false平面false
所以false平面false
因为false平面false，所以false
又false，false，false，false平面false
所以false平面false
因为false平面false，所以false
又false，false平面false，false平面false
false是二面角false的平面角………………………………………………8分
在等腰三角形false中，false，false，所以false
所以在四棱锥中，false，false
所以false，false
因为false，false，false平面false
所以false平面false
因为false平面false，所以false
直角三角形false中，false，false，所以false
直角三角形false中，false，即false，所以false
又false
所以false
由图可知二面角false是锐二面角
所以false，即二面角false的平面角是false．…………………………………………12分
同课章节目录