江苏省扬州市重点中学2020-2021学年高一下学期5月月考考数学试题(早培) Word版含答案

扬州市重点中学2020-2021学年度第二学期5月试题
高一数学（早培）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．复数z满足false，false是z的共扼复数，则false（ ）
A．false B．false C．3 D．5
2．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：false，则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程false必过样本中心false
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数false来刻画回归效果，false越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为false，则变量y和x之间具有线性相关关系
3．化简false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．关于x的方程false，有下列四个命题：甲：false是该方程的根；乙：false是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（ ）
A．36 B．48 C．144 D．288
6．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有（ ）
A．72种 B．84种 C．120种 D．165种
7．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程false的3个实数根为false，则false，false，false．已知函数false，直线l与false的图象相切于点false，且交false的图象于另一点false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若函数false满足：对false，false均可作为一个三角形的边长，就称函数false是区间D上的“小囧囧函数”．则下列四个函数：
①false；②false；③false；④false中，“小囧囧函数”的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，则下列结论中一定成立的有（ ）
A．若false，则false
B．若false，则false
C．若false，则false
D．若false，则false
11．已知false的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．展开式中偶数项的二项式系数和为512
C．展开式中第6项的系数最大 D．展开式中的常数项为45
12．设函数false，则（ ）
A．false B．false的最大值为false
C．false在false单调递增 D．false在false单调递减
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．
13．若复数z满足false，则复数false的最大值为________．
14．已知false，若对任意两个不等的正实数false，都有false恒成立，则a的取值范围是___________．
15．对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差false，为使误差false在false)的概率不小于0.9545，至少要测量________次（若false，则false）．
16．已知函数false，若关于x的不等式false恒成立，则实数a的取值范围为___________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知复数false，i为虚数单位，false．
（1）若false为实数，求false的值；
（2）若复数false对应的向量分别是false，存在false使等式false成立，求实数false的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
根据以上数据，绘制如图所示的散点图．
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型false和指数函数模型false分别对两个变量的关系进行拟合．
（1）根据散点图判断，false与false（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．
参考数据：
false
false
false
false
false
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
其中，false．
参考公式：对于一组数据false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为false．
19．（本小题满分12分）
2020年初，新型冠状病毒（false）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为false．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
年龄/人数
长期潜伏
非长期潜伏
40岁以上
30
110
40岁及40岁以下
20
40
（1）是否有false的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期X服从正态分布false，其中false近似为样本平均数false近似为样本方差false．
（i）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有false个属于“长期潜伏”的概率是false，当k为何值时，false取得最大值．
附：false
false
0.1
0.05
0.010
false
2.706
3.841
6.635
若false）则
false．false，false．
20．（本小题满分12分）
运用计算机编程，设计一个将输入的正整数k“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将false中的任意一个整数替换k的值并输出k的值，反复按回车键执行以上操作直到输出false后终止操作．
（1）若输入的初始值k为3，记按回车键的次数为false，求false的概率分布与数学期望；
（2）设输入的初始值为false，求运行“归零”程序中输出false的概率．
21．（本小题满分12分）
设二项展开式false的整数部分为false，小数部分为false；
（1）计算：false；
（2）求：false；
22．（本小题满分12分）
已知实数false，设函数false．
（1）当false时，求函数false的单调区间；
（2）对任意false均有false，求a的取值范围．
注：false…为自然对数的底数．
扬州市重点中学2020-2021学年度第二学期5月试题
高一数学（早培）（答案）
一、单项选择题：
1．【答案】D； 2．【答案】C； 3．【答案】C； 4．【答案】A；
5．【答案】D； 6．【答案】D； 7．【答案】D； 8．【答案】B；
二、多项选择题：
9．【答案】ABD； 10．【答案】AC； 11．【答案】BCD； 12．【答案】AD；
三、填空题：
13．【答案】false； 14．【答案】false； 15．【答案】32；； 16．【答案】false；
四、解答题：
17．（本小题满分10分）
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1）false，
因为false为实数．所以false，所以false，又因为false
所以false；
（2）因为false，false，
所以false，
又因为存在false使等式false成立，
所以false在false上有解，
所以false在false上有解，又因为false，
所以false，
所以false，解得false．
18．（本小题满分12分）
【答案】（1）false适宜；（2）false；（3）12千件产品．
【解析】（1）根据散点图判断，false适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型．
（2）由false，两边同时取常用对数得false．
设false，所以false，
因为false，
所以false．
把false代入false，得false，
所以false，所以false，所以false，
即y关于x的回归方程为false．
（3）设生产了x千件该产品．则生产总成本为false．
又false在其定义域内单调递增，
且false，
故最多能生产12千件产品．
19．（本小题满分12分）
【答案】（1）没有；（2）（i）答案见解析；（ii）false
【解析】（1）false
由于false，故没有false的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；
（2）（i）若潜伏期false，由false，
得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；
（ⅱ）由于200个病例中有50个属于长潜伏期，
若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是false，
于是false，则false
false，当false时，false；
当false时，false
∴false，false．
故当false时，false取得最大值．
20．（本小题满分12分）
解：（1）false 3分
则false的概率分布如下表：
false
1
2
3
P
false
false
false
所以false． 5分
（2）设运行“归零”程序中输出false的概率为false，得出false， 7分
法一：则false，
故false时，false
以上两式作差得，false，则false， 10分
则false，
则false，
化简得false，而false，故false，
又false时，false也成立，故false． 12分
法二：同法一得false， 9分
则false，
则false，
化简得false，而false，故false，
又false时，false也成立，故false． 12分
法三：记false表示在出现m的条件下出现n的概率，
则false，
false 9分
依此类推，false，
所以false． 12分
法四：记false表示在出现k的条件下出现n的概率，
则false，
则false，①
则false，②
①一得false， 9分
则false，则false． 12分
21．（本小题满分12分）
答案：（1）false；（2）false；
22．（本小题满分12分）
【答案】（1）false的单调递增区间是false，单调递减区间是false：（2）false
【详解】（1）当false时，false，函数的定义域为false，且：
false,
因此函数false的单调递增区间是false，单调递减区间是false．
（2）由false，得false，
当false时，false，等价于false，
令false，则false，
设false，false，
则false，
（ⅰ）当false时，false
则false… false，
记false，
则false
列表讨论：
x
false
false
1
false
false
false
0
false
false
false
单调递减
极小值false
单调递增
∴false…false，∴false…false…0
（ⅱ）当false时，false
令false，
则false，
故false在false上单调递增，∴false，
由（ⅰ）得false，
∴false，∴false，
由（ⅰ）（ⅱ）知对任意false，false，false，
即对任意false，均有false，
综上所述，所求a的取值范围是false．