提公因式法(第一课时)

(共46张PPT)
提公因式
欢迎来到数学世界
欢迎来到数学世界
m
a
b
c
问题1：下面图形面积如何求得？
m
a
b
c
S=m(a+b+c)
m
a
b
c
ma
mb
mc
S=ma+mb+mc
m
a
b
c
ma
mb
mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc

整式乘法
求：ma+mb+mc的值.
当m=217,a=23,b=38,c=39时，
利用ma+mb+mc=m(a+b+c)
问题2：一个数的平方与这个数本身相等，这个数是几？
设这个数为x，有
x2 – x = 0
你会求解它吗？
你会猜想到这个数可能是0或1.还有没有其他可能呢？
由于 x(x-1)=x2-x
所以 x(x-1)=0
由此可知 x=0或x=1
利用 x2-x=x(x-1)
因式分解
ma+mb+mc=m(a+b+c)
？
因式分解
什么叫因式分解？
把一多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也可以叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法的关系是什么？
因式分解
整式乘法
和差化积
积化和差
互 为
逆 变形
8.1 提公因式法（一）
8.1 提公因式法（一）
请指出下列从左到右的变化中（ ）是因式分解.
复习巩固
A 8x2y2z=2xy2·4xyz
B (y+x)(y-x)=y2-x2
C x2-4=(x+2)(x-2)
D x-xy2-y=x-y(xy+1)
C
观察结果有什么共同特点？
8.1 提公因式法（一）
探究新知
试着把下列各式分别写成几个因式乘积的形式。
◆ 2x+6=
◆ 3x2+x=
◆ ab+bc=
◆ 2a2bc2+ab2c=
b(a+c)
x(3x+1)
2(x+3)
多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
议一议 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
2x2
abc(2ac+b)
8.1 提公因式法（一）
夺宝奇兵
游戏要求：同学们分为A、B两组。屏幕会迅速出现一个多项式。两组同学抢答，以最快的速度找出公因式并告诉我。答对的一组将获得上升一格的奖励。哪组最先到达顶端将获得宝盒里的小礼物。
READY
夺宝奇兵
START!
夺宝奇兵
ma+mb
(m)
夺宝奇兵
ma+mb
(m)
夺宝奇兵
4kx+8ky
(4k)
夺宝奇兵
4kx+8ky
(4k)
夺宝奇兵
a2b-5ab
(ab)
夺宝奇兵
a2b-5ab
(ab)
夺宝奇兵
5y3+20y2
(5y2)
夺宝奇兵
5y3+20y2
(5y2)
夺宝奇兵
8x-72
(8)
夺宝奇兵
8x-72
(8)
夺宝奇兵
4m3-6m2
(2m2)
夺宝奇兵
4m3-6m2
(2m2)
夺宝奇兵
a2b-5ab+9b
(b)
夺宝奇兵
a2b-2ab2+ab
(ab)
什么叫做提公因式法？
定 义
分解因式时，如果一个多项式的各项含有公因式，就可以提出这个公因式作为多项式的一个因式；用这个因式去除这个多项式，所得的商式就是另一个因式；再把这个多项式写成这两个因式的积.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例如：x2+xy
=x·x+x·y
=x(x+y)
解：x2+xy
8.1 提公因式法（一）
例题讲解
例1 （课本P5页）
把6x2+3x3y分解因式：
解： 6x2+3x3y
=3x2 .2+3x2 . xy
=3x2(2+xy)
8.1 提公因式法（一）
例题讲解
例2 （课本P6页）
把8a3b2-12ab3c分解因式：
解： 8a3b2 - 12ab3c
=4ab2 .2a2 - 4ab2 .3bc
=4ab2(2a2 - 3bc)
8.1 提公因式法（一）
例题讲解
例3 （课本P6页）
把3x2-6xy+x分解因式：
解： 3x2-6xy+x
=x.3x-x.6y+x.1
=x(3x-6y+1)
例4 把2a2bc2-4ab2c2+6abc3
分解因式.
解： 2a2bc2-4ab2c2+6abc3
=2abc2 . a-2abc2 .2b+2abc2 . 3c
=2abc2(a-2b+3c)
练 习
P7 1——3题
P8 4题
8.1 提公因式法（一）
一展身手
把下列各式分解因式
2x2-4x 8m2n+2mn
a2x2y-axy2 3x3-3x2-9x
-a2+ab-ac -2x3+4x2+2x
8.1 提公因式法（一）
创新提高
利用分解因式进行计算。
⑴ 121×0.13+12.1 ×0.9-12 ×1.21
⑵ 2.34 ×13.2+0.66 ×13.2-26.4
⑶ mR12+ mR22+ mR32 其中
R1=20 R2=16 R3=12 m=3.14
8.1 提公因式法（一）
学后思
● 你学完本节课有何感想？
● 你觉得重点是什么？
● 还需要进一步针对哪些知识加强练习？
8.1 提公因式法（一）
P13 2题
作 业
格式：
快捷通8.1
提公因式法（一）
小红把边长分别为m和a、m和b、m和c的三个矩形拼成了一个大矩形。
2.2 提公因式（一）
唤醒思维
世界上有很多图形都蕴涵着数学道理. 例如：
m
m
m
m
a
b
c
a+b+c
小红发现：
ma+mb+mc
=m(a+b+c)
你从这个发现中得到什么启示？