第七单元 复数期末单元复习测试题B-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（Word版含解析）

复数期末单元复习测试题B
一．选择题（共8小题）
1．复数等于　　
A．0 B． C． D．1
2．已知是关于的方程的根，则实数　　
A． B． C．2 D．4
3．已知，，，为虚数单位），则实数的值为　　
A．5 B．6 C．7 D．8
4．设复数，，若，则　　
A．的最小值为1 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最大值为2
5．已知，是虚数单位）的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．设，则复数的模为　　
A．2 B． C． D．5
7．若（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．　　
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有　　
A．复数的虚部为
B．
C．复数的共轭复数
D．复数在复平面内对应的点在第一象限
10．已知为虚数单位），设，为的共轭复数，则　　
A． B．
C． D．复数对应的点在第四象限
11．已知复数，则下列结论正确的是　　
A．
B．复数在复平面内对应的点在第二象限
C．
D．
12．复数为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是　　
A．
B．的虚部为
C．复数是方程的一个虚根
D．若复数满足，则
三．填空题（共4小题）
13．已知复数为纯虚数，则　　．
14．已知复数满足是虚数单位），则　　．
15．若复数满足，其中为虚数单位，则　　．
16．设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为　　．
四．解答题（共6小题）
17．已知复数，是实数．
（1）求复数；
（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值．
18．（1）计算：；
（2）若复数满足方程：为虚数单位），求复数．
19．设，，画出满足条件的点构成的图形．
20．当实数取什么值时，复数是下列数为虚数单位）．
（Ⅰ）实数；
（Ⅱ）纯虚数．
21．已知复数是虚数单位，满足为纯虚数．
（1）若复数，求；
（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
22．已知，求．
复数期末单元复习测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：．
故选：．
2．【解答】解：已知是关于的方程的根，
是关于的方程的根，
，
解得，
故选：．
3．【解答】解：，，，为虚数单位），
，
，
，，
解得，．
则实数．
故选：．
4．【解答】解：，
，化为：，
，
，，
化为，，
解得，
的最小值为1．
故选：．
5．【解答】解：，
的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于第四象限，
故选：．
6．【解答】解：，
则复数的模．
故选：．
7．【解答】解：（其中为虚数单位），
，
，
则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：．
8．【解答】解：原式，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：复数，复数的虚部为1，故错误；
，故正确；
复数的共轭复数，故正确；
数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故正确．
故选：．
10．【解答】解：，
，
，解之得：，
，，，，复数对应的点在第四象限，
故选：．
11．【解答】解：因为，
所以，其对应的点在第一象限，错误，
又，正确，
所以，错误，
，正确．
故选：．
12．【解答】解：复数为虚数单位），，
，的虚部为，可得正确，不正确．
，
因此是方程的一个虚根，可得正确．
对于．复数满足，设，，，
则表示点与圆上的点之间的距离，
则，
复数满足，则，因此正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：复数为纯虚数，
，，
解得．
故答案为：．
14．【解答】解：由，得，
．
故答案为：．
15．【解答】解：由可得
，即，
所以，
故答案为：．
16．【解答】解：设，
由得，，
，
则，
即，
所以，
若，则或，
检验得，时，得（舍，
当时，或，，
当时，得或，
当，时，此时不存在，
当，时，，，
此时，
故．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）因为，
可得，
又由是实数，可得，解得，所以．
（2）因为是方程的根，
所以，即，
可得解得，．
18．【解答】解：（1）；
（2）设，
因为，
所以，
所以，
解得或，
则．
19．【解答】解：满足，
复数在复平面内所对应的点到原点的距离满足，
所以点在圆外，且在圆内，如图所示：
20．【解答】解：（Ⅰ）若是实数，
则，解得：或；
（Ⅱ）是纯虚数，
则，解得：，
即的值是1．
21．【解答】解：由为纯虚数，
可得，即．
（1）由，得，
；
（2），
由题意，，解得，
实数的取值范围是．
22．【解答】解：，
．