第九章 概率期末单元复习测试题A-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（Word版含解析）

概率期末单元复习测试题A
一．选择题（共8小题）
1．甲乙两个两位同学同时看了天气预报，甲说明天下雨的概率是，乙说如果明天下雨则后天下雨的概率是，如果甲乙说的都是对的，那么明天和后天都会下雨的概率是　　
A． B． C． D．
2．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为　　
A． B． C． D．
3．“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题．某居民小区有如图六种垃圾桶：
一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对两袋垃圾的概率为　　
A． B． C． D．
4．2021年3月28日，云南省人民政府发布《关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知》，命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”．其中这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽畹町小镇、德钦梅里雪山小镇．若某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为　　
A． B． C． D．
5．某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是　　
A． B． C． D．
6．来自澳大利亚的心理学家设计出了一种被人称为“怀特错觉”的光学戏法．这类型的图片只有三种颜色：黑、白、灰，但大多数人都会看到四种颜色．这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种．某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为　　
A．0.45 B．0.55 C．0.05 D．0.95
7．不透明袋子里有大小完全相同的10只小球，其中4只蓝色6只红色，小朋友花花想从袋子里取到一只红色小球．第一次从袋子里随机取出一只小球，却是蓝色，不放回，再取第二次．则小朋友花花第二次取到红色小球的概率是　　
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军，4个人相互比赛的胜率如表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．
甲 乙 丙 丁
甲
0.3 0.3 0.8
乙 0.7
0.6 0.4
丙 0.7 0.4
0.5
丁 0.2 0.6 0.5
那么甲得冠军且丙得亚军的概率是　　
A．0.21 B．0.15 C．0.105 D．0.045
二．多选题（共4小题）
9．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是　　
A．他第3次击中目标的概率是0.9
B．他恰好击中目标3次的概率是
C．他至少击中目标1次的概率是
D．他恰好有连续2次击中目标的概率为
10．已知，是随机事件，则下列结论正确的是　　
A．若，是对立事件，则，是互斥事件
B．若事件，相互独立，则（A）（B）
C．假如（A），（B），若事件，相互独立，则与不互斥
D．假如（A），（B），若事件，互斥，则与相互独立
11．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是　　
A．一共有36种不同的结果
B．两枚骰子向上的点数相同的概率是
C．两枚骰子向上的点数之和为5的概率是
D．两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为
12．某人决定就近打车前往目的地，前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”．他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车，就乘此车，否则直接乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能，记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，，则下列判断不正确的是　　
A． B． C．， D．，
三．填空题（共4小题）
13．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是　　．
14．甲、乙、丙三家公司生产同一种产品，已知三家公司的市场占有率分别是、、，且三家公司产品的次品率分别为、、，则市场上该产品的次品率为　　（结果用百分数表示），该次品是甲公司生产的概率为　　．
15．一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则表示的试验结果有　　种．
16．已知某运动员每次射击命中的概率都为．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰有两次不中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6表示命中；7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次射击恰有两次不中的概率为　　．
四．解答题（共6小题）
17．大学生知识竞赛中，每个代表队有3个队员，编号为1、2、3，答编号为1号、2号、3号的3道题，答对两道可过关，答对3道为优秀，如表是星火代表队答对各题的概率分布，其中第行第列的数字是第号同学能答对第号题的概率．
0.7 0.6 0.4
0.7 0.7 0.5
0.8 0.8 0.6
（1）按选手编号与题目编号相同的方式答题，求该队过关的概率；
（2）调整选手的答题次序，求出该队优秀的最大概率．
18．为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元．
（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；
（2）若某顾客去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率．
19．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．
（1）记事件为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”．求（A）；
（2）记事件为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：（C）（B）（A）．
20．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮吗互不影响．
（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率．
21．已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为，，，2个红球记为，，现从中随机摸出两个球．
（1）写出所有的基本事件；
（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；
（3）求两个球中至少有一个黑球的概率．
22．某学校高二年级有2000名学生进行了一次物理测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生作为样本，记录他们的成绩数据，将数据分成7组：，，，，，，整理得到如图频率分布直方图．
（1）若该样本中男生有60人，试估计该学校高二年级女生总人数；
（2）根据频率分布直方图，求样本中物理成绩在，的频率；
（3）用频率估计概率，现从该校高二年级学生中随机抽取2人，求恰有一名学生的物理成绩在，的概率．
概率期末单元复习测试题A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：设事件表示“明天下雨”，事件表示“后天下雨”，
则（A），，
明天和后天都会下雨的概率为：
（A）．
故选：．
2．【解答】解：某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，
要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，
甲、乙两人的选课基本事件总数，
甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同包含的基本事件个数，
则甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为．
故选：．
3．【解答】解：作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，
基本事件总数，
法外狂徒张三只投对两袋垃圾包含的基本事件个数，
法外狂徒张三只投对两袋垃圾的概率为．
故选：．
4．【解答】解：这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽畹町小镇、德钦梅里雪山小镇．
某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，
基本事件总数，
其中一个是安宁温泉小镇包含的基本事件个数，
则其中一个是安宁温泉小镇的概率为．
故选：．
5．【解答】解：某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，
从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，
取出3个球都是紫色球的概率是，
取出3个球都是黑色球的概率是，
若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率为：
．
故选：．
6．【解答】解：在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，
而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），
根据这个调查结果，得到100人中产生产生怀特错觉的人数为：
，
由此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为．
故选：．
7．【解答】解：不透明袋子里有大小完全相同的10只小球，其中4只蓝色6只红色，
小朋友花花想从袋子里取到一只红色小球．第一次从袋子里随机取出一只小球，却是蓝色，不放回，再取第二次．
此时不透明袋子里有大小完全相同的9只小球，其中3只蓝色6只红色，
则小朋友花花第二次取到红色小球的概率为：
．
故选：．
8．【解答】解：甲，乙比赛甲获胜的概率是0.3，
丙，丁比赛丙获胜的概率是0.5，
甲，丙比赛甲获胜的概率是0.3，
根据相互独立事件的概率乘法公式，
甲得冠军丙得亚军的概率为．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：对于，某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，
他第3次击中目标的概率是0.9，故正确；
对于，他恰好击中目标3次的概率是：，故错误；
对于，他至少击中目标1次的对立事件为：他一次都没有击中，
他至少击中目标1次的概率是，故正确；
对于，他恰好有连续2次击中目标的概率为，故错误．
故选：．
10．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，对立事件一定是互斥事件，正确；
对于，若事件，相互独立，即事件的发生或不发生对事件没有影响，（A）（B）不一定正确，错误；
对于，若事件，相互独立，即事件的发生或不发生对事件没有影响，事件、可能同时发生，则与不互斥，正确；
对于，若事件，互斥，即事件、不会同时发生，则与不是相互独立事件，错误；
故选：．
11．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，
对于，一共有：种不同的结果，故正确；
对于，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，一共有：种不同的结果，
两枚骰子向上的点数相同包含的基本事件个数，
两枚骰子向上的点数相同的概率是，故正确；
对于，两枚骰子向上的点数之和为5包含的基本事件有：
，，，，共4个，
两枚骰子向上的点数之和为5的概率是，故错误；
对于，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，共30个，
两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为：，故正确．
故选：．
12．【解答】解：设“好”“中”“差”三辆车的序号分别为1，2，3，
三辆车出车的顺序可能为：123，132，213，231，312，321，
方案一坐车可能为：213，231，312，，
方案二坐车可能为：123，132，．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的对立事件是两个人都没有命中，
则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是：
．
故答案为：．
14．【解答】解：根据题意，假设市场上该产品共有件，
则次品有，
则市场上该产品的次品率；
该次品是甲公司生产的概率；
故答案为：，．
15．【解答】解：一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，
现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，
则表示的试验结果有：
，2，，，3，，，4，，，5，，，6，，，7，，，3，，，4，，，5，，，6，，，7，，
，4，，，5，，，6，，，7，，，5，，，6，，，7，，，6，，，7，，，7，，共21个．
故答案为：21．
16．【解答】解：经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
其中该运动员三次射击恰有两次不中包含的随机数有3个，分别为：
027 488 730
据此估计，该运动员三次射击恰有两次不中的概率为．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）按选手编号与题目编号相同的方式答题，
由相互独立事件概率乘法公式得该队过关的概率为：
．
（2）调整选手的答题次序，
第一号选手答第一道题，第二号选手选第三道题，第三号选手答第二道题的概率为：
，
第一号选手答第一道题，第二号选手选第二道题，第三号选手答第三道题的概率为：
．
第一号选手答第三道题，第二号选手选第一道题，第三号选手答第二道题的概率为：
，
第一号选手答第三道题，第二号选手选第二道题，第三号选手答第一道题的概率为：
，
第一号选手答第二道题，第二号选手选第一道题，第三号选手答第三道题的概率为：
，
第一号选手答第二道题，第二号选手选第三道题，第三号选手答第一道题的概率为：
．
该队优秀的最大概率为0.294．
18．【解答】解：（1）设4个白球为，，，，2个红球为，，事件为顾客所获得的减免金额为40元，
则，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，（3分）
，，，，，，共6种情况，（5分）
所以顾客所获得的减免金额为40元的概率为．（6分）
（2）设事件为顾客所获得的减免金额为80元，则，共1种情况，（8分）
所以顾客所获得的减免金额为80元的概率为，
故减免金额低于80元的概率．（12分）
19．【解答】解：（1）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．
记事件为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”．
一次摸出2个球基本事件总数，
其中摸出的球为一个红球，一个白球包含的基本事件个数，
（A）．
（2）证明：记事件为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，
（B），
记事件为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，
（C），
（C）（B）（A）．
20．【解答】解：（1）设，2，分别表示甲、乙在第次投篮投中，
则乙获胜的概率为：
．
（2）投篮结束时，乙只投了2个球的概率为：
．
21．【解答】解：（1）袋中装有5个小球，其中3个黑球记为，，，2个红球记为，，
现从中随机摸出两个球．以有序实数对表示摸球的结果，
所有的基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，．
（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件，则事件包含的基本事件有6个，分别为：
，，，，，，
两个球中恰有一个黑球的概率．
（3）设“两个球中至少有一个黑球”为事件，
则事件的对立事件为“两个球中没有黑球”，
事件包含的基本事件有：，只有1个，
两个球中至少有一个黑球的概率．
22．【解答】解：（1）根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生作为样本，
该样本中男生有60人，
男：女，
全校女生人数约为：．
（2）由频率分布直方图得：
，的频率为：．
（3）设恰有一名学生的物理成绩在，的概率为，
则．