第九章 概率期末单元复习测试题B-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（Word版含解析）

概率期末单元复习测试题B
一．选择题（共8小题）
1．甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是　　
A． B． C． D．
2．雅言传承文明，经典浸润人生，某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某班级三人参赛，则三人参加项目均不相同的概率为　　
A． B． C． D．
3．学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生，，和4名女生，，，中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为　　
A． B． C． D．
4．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠．若从某一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率为　　
A． B． C． D．
5．五一国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为　　
A． B． C． D．
6．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为　　
A． B． C． D．
7．从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为　　
A． B． C． D．
8．从3，5，7，9中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是　　
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．在庆祝教师节联欢活动中部分教职员工参加了学校工会组织的趣味游戏比赛，其中定点投篮游戏的比赛规则如下：①每人可投篮七次，每成功一次记1分；②若连续两次投篮成功加0.5分，连续三次投篮成功加1分，连续四次投篮成功加1.5分，以此类推，连续七次投篮成功加3分．假设某教师每次投篮成功的概率为，且各次投篮之间相互独立，则下列说法中正确的有　　
A．该教师恰好三次投篮成功且连续的概率为
B．该教师恰好三次投篮成功的概率为
C．该教师在比赛中恰好得4分的概率为
D．该教师在比赛中恰好得5分的概率为
10．设，，为三个事件，下列各式意义表述正确的是　　
A．表示事件不发生且事件和事件同时发生
B．表示事件，，中至少有一个没发生
C．表示事件，至少有一个发生
D．表示事件，，恰有一个发生
11．从集合，，2，中随机选取一个数记为，从集合，1，中随机选取一个数记为，则　　
A．的概率是
B．的概率是
C．直线不经过第三象限的概率是
D．的概率是
12．以下对概率的判断正确的是　　
A．在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值
B．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为
C．甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是
D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
三．填空题（共4小题）
13．某射击运动员射击一次击中目标的概率为0.8，若该运动员连续射击两次，恰好击中目标一次的概率为　　．
14．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为　　．
15．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品．给出下列四个事件：
事件：在这200件产品中任意选出9件，全是一级品；
事件：在这200件产品中任意选出9件，全是二级品；
事件：在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
事件：在这200件产品中任意选出9件，至少有1件是一级品．
其中必然事件是　　，不可能事件是　　，随机事件是　　．
16．从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲、乙两人都没有被选到的概率为　　（用数字作答）
四．解答题（共6小题）
17．某超市为促销商品，特举办“购物有奖中奖”活动．凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推．摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落、小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，落入袋为一等奖，奖金为2元，落入袋为二等奖，奖金为1元、已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为元，试求的分布列与期望；
（Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．
18．某幼儿园举办“”主题系列活动 “悦”动越健康亲子运动打卡活动，为了解小朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进行了调查，调查结果如表：
打卡天数 17 18 19 20 21
男生人数 3 5 3 7 2
女生人数 3 5 5 7 3
（1）根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；
（2）若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率．
19．有编号为1，2，3的三只小球，和编号为1，2，3，4的四个盒子，将三个小球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立．
（1）求三只小球恰在两个盒子中的概率；
（2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率．
20．已知甲乙两人的投篮命中率分别为0.8，0.7，如果这两人每人投篮一次，求：
（1）两人都命中的概率；
（2）两人中恰有一人命中的概率．
21．从两名男生（记为和和两名女生（记为和这四人中依次选取两名学生．
（Ⅰ）请分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样的样本空间；
（Ⅱ）求利用有放回简单随机抽样选到一名男生和一名女生的概率．
22．某新装修的“小吃城”位于市区的黄金地段，准备今年10月1日开始正式营业，从9月28日至9月30日试营业，试营业期间吸引了大批的消费者前来消费．为了促进消费者在“小吃城”消费，该“小吃城”决定在试营业期间，顾客可以选择向“小吃城”发行的卡内预先充值，充1000元送150元，充2000元送300元，，依此类推．试营业期间共有200名顾客进行了充值活动，“小吃城”根据顾客充值的金额（单位：千元），将这200人进行分组，分成，，，，，，，，，，，共6个组，得到频率分布数据如下：
组别 一 二 三 四 五 六
充值金额单位：千元） ， ， ， ， ， ，
人数 16 24

20 10
频率 0.08 0.12

0.10 0.05
已知充值金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为．
（1）求，，，的值；
（2）补全如图所示的频率分布直方图；
（3）若从充值金额超过4千元的顾客中，按人数分层抽取6人，再从这6个人中随机抽取2人，给予这2人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠，求“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的2人来自同一组的概率．
概率期末单元复习测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：三个人排成一排的所有情况有：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，丙甲乙，共6种，
其中乙在中间有2种，
乙在中间的概率为．
故选：．
2．【解答】解：某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：
“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．
某班级三人参赛，基本事件总数（种，
三人参加项目均不相同的基本事件数为（种，
三人参加项目均不相同的概率为：
．
故选：．
3．【解答】解：设分为甲乙两队；
则甲队的人任选的话有：种情况，乙队去选时有：种情况；
故共有种情况；
若和两人组成一队，在甲队时，乙队有：种情况；
在乙队时，甲队有：种情况．
故共有种情况；
所以：和两人组成一队参加比赛的概率为：．
故选：．
4．【解答】解：我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，
梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠．
从某一档的7颗算珠中任取3颗，基本事件总数，
至少含有一颗上珠包含的基本事件个数，
至少含有一颗上珠的概率为．
故选：．
5．【解答】解：五一国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，
若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，
则基本事件总数，
他们在同一天去包含的基本事件个数，
则他们在同一天去的概率为．
故选：．
6．【解答】解：三张卡片随机分给三位同学，共有种情况，
恰有1位学生分到写有自己学号卡片，则有种情况，
所以恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为．
故选：．
7．【解答】解：设只读过《论语》的三名同学为，，，只读过《红楼梦》的三名学生为，，，
设选中的2人都读过《红楼梦》为事件，
从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人，
基本事件有15种，分别为：
，，，，，，，，
，，，，，，，
其中事件包含的基本事件个数有3种，分别为：，，，
选中的2人都读过《红楼梦》的概率为．
故选：．
8．【解答】解：根据题意，从3，5，7，9中任取2个不同的数，有，，，，，，共6种取法，
其中取出的2个数之差的绝对值大于3的情况有，，，共有3种，
则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：对于，该教师恰好三次投篮成功且连续的概率，故正确；
对于，该教师恰好三次投篮成功的概率，故正确；
对于，该教师在比赛中恰好得4分包含的情况有：
①第1，3，5，7次投篮成功，另外三次投篮不成功，概率，
②连续三次投篮成功，另外四次投篮不成功，概率，
该教师在比赛中恰好得4分的概率为，故错误；
对于，教师在比赛中恰好得5分包含的情况有：
①四次发球成功，有两个连续两次投篮成功，概率，
②四次发球成功，有一个连续三次投篮成功三，
分别连续得分在首尾和不在首尾两类，概率，
教师在比赛中恰好得5分的概率为，故正确．
故选：．
10．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，表示事件不发生且事件和事件同时发生，正确，
对于，表示事件、、至少一个发生，则表示事件都没有发生，错误，
对于，表示事件，至少有一个发生，正确，
对于，表示事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，则表示事件，，恰有一个发生，
故选：．
11．【解答】解：由题意可得所有可能的取法有12种，
，，，，，，
，，，，，．
其中满足的取法有，，，，，，共6种，
则的概率，故正确；
其中满足的取法有，，，，，，，共7种，
则的概率，故错误；
因为直线不经过第三象限，所以，，
所有满足直线不经过第三象限的取法有，，，，共4种，
则直线不经过第三象限的概率，故正确；
因为，所以，，，
所有满足的取法有，，，共3种，
故的概率，故错误．
故选：．
12．【解答】解：对于，在大量重复实验中，由概率的古典定义知随机事件的概率是频率的稳定值，故正确；
对于，从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为，故正确；
对于，甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，
则玩一局甲不输的概率是，故错误；
对于，从三件正品、一件次品中随机取出两件，
则取出的产品全是正品的概率是，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：某射击运动员射击一次击中目标的概率为0.8，
该运动员连续射击两次，
则恰好击中目标一次的概率为：
．
故答案为：0.32．
14．【解答】解：根据题意，记至少有1个部分需要调整为事件，
则为3个部件都不需要调整，
又由部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，
则，
则（A），
故答案为：0.496．
15．【解答】解：在200件产品中，有192件一级品，8件二级品．
对于事件：在这200件产品中任意选出9件，全是一级品，是随机事件；
对于事件：在这200件产品中任意选出9件，全是二级品，是不可能事件；
对于事件：在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品，是随机事件；
对于事件：在这200件产品中任意选出9件，至少有1件是一级品是必然事件．
故答案为：，，．
16．【解答】解：根据题意，从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，有种选法，
则甲、乙两人都没有被选到，即丙丁被选到的情况有1种，
则甲、乙两人都没有被选到的概率，
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故，．（2分）
获得两次一等奖的概率为．（4分）
可以取2，3，4
，
，
．（8分）
分布列为：
所以．（10分）
（Ⅲ）参加摇奖，可节省2.5元，打折优惠，可节省2.4元，当然参加摇奖．（12分）
18．【解答】解：（1）男生平均打卡的天数：
．
（2）男生打卡21天的2人记为，，女生打卡21天的3人记为，，，
则从打卡21天的小朋友中任选2人的情况有：
，，，，，，，，，，共10种，
其中男生和女生各1人的情况有：
，，，，，，共6种．
故选到男生和女生各1人的概率为．
19．【解答】解：（1）设“三只小球恰在两个盒子中”为事件，
则．
（2）设“恰有两个球的编号与盒子编号不同”为事件，“三个球的编号与盒子的编号不同”为事件，
则“至少有两个球的编号与所在盒子编号不同”为事件：．
，，与互斥，
故．
20．【解答】解：（1）甲乙两人的投篮命中率分别为0.8，0.7，这两人每人投篮一次，
则两人都命中的概率．
（2）两人中恰有一人命中的概率为：
．
21．【解答】解：（Ⅰ）从两名男生（记为和和两名女生（记为和这四人中依次选取两名学生，
有放回简单随机抽样时，样本空间为：
，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，．
不放回简单随机抽样的样本空间为：
，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，．
（Ⅱ）利用有放回简单随机抽样，样本空间为：
，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，．
共包含16个基本事件，
其中，选到一名男生和一名女生包含的基本事件有8个，分别为：
，，，，，，，，，，，，，，，，
选到一名男生和一名女生的概率．
22．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得，，
，．
（2）补全后的频率分布直方图如图所示：
（3）设“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的2人来自同一组的事件为，
充值的金额超过4千元的顾客共有30人，从中按人数分层抽取6人，
则第5组抽4人，第6组抽2人，
第五组的4人用，，，表示，第六组的2人用，表示，
则从这6人中随机抽取2人有15种不同抽法，分别为：
，，，，，，，，
，，，，，，，
“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的2人来自同一组共7组不同的选法，分别为：
，，，，，，，
“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的2人来自同一组的概率．