第七章 复数期末单元复习测试题A-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（Word版含解析）

复数期末单元复习测试题A
一．选择题（共8小题）
1．已知是虚数单位，若复数满足，则的实部是　　
A． B． C． D．1
2．若，则　　
A．1 B． C． D．
3．已知，复数为虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部是　　
A． B． C． D．
4．已知为实数，复数为虚数单位），复数的共轭复数为，若，则　　
A． B． C． D．
5．已知复数，其中是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知复数满足，，则正数　　
A．1 B．2 C． D．
7．设复数满足，在复平面内对应的点为，则点不可能在　　
A．二、四象限 B．一、三象限 C．实轴 D．虚轴
8．已知复数满足，则复数的共轭复数　　
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是　　
A．的虚部为
B．在复平面上对应的点位于第二象限
C．
D．
10．已知复数为虚数单位），则下列说法中正确的是　　
A． B．
C． D．
11．若复数满足（其中是虚数单位），则　　
A．的虚部为
B．的模为
C．的共轭复数为
D．在复平面内对应的点位于第四象限
12．设复数，满足，则　　
A． B．
C．若，则 D．若，则
三．填空题（共4小题）
13．若为虚数单位）是方程、的一个根，则　　．
14．已知复数满足，则的最小值是　　．
15．若复数，，为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数　　．
16．设复数满足，，，则　　．
四．解答题（共6小题）
17．已知复数、，满足，，其中为虚数单位，表示的共轭复数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求．
18．已知为虚数单位，复数，且为纯虚数．
（1）求及；
（2）若，求的模．
19．已知复数．
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若在复平面内对应的点在直线上，求．
20．已知复数．
（1）若复数是实数，求实数的值；
（2）若复数是虚数，求实数的取值范围；
（3）若复数是纯虚数，求实数的值；
21．已知复数．
（Ⅰ）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
（Ⅱ）求的取值范围．
22．已知复数，．
（1）求，及；
（2）在复平面上，复数、分别对应的点为、，求、两点间的距离．
复数期末单元复习测试题A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由，得，
的实部是．
故选：．
2．【解答】解：，，
化为：，
，
则，
故选：．
3．【解答】解：因为是纯虚数，
所以，解得，即，
，其虚部为，
故选：．
4．【解答】解：，则，即，
，，解得．
，
则，
故选：．
5．【解答】解：复数，
则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，
故选：．
6．【解答】解：，，
，
，
解得正数．
故选：．
7．【解答】解：由复数满足，得在复平面内对应的点的轨迹是以，为端点的线段的垂直平分线，
，的中点坐标为，，的垂直平分线方程为，
则点不可能在一、三象限．
故选：．
8．【解答】解：，
，
复数的共轭复数，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：，
的虚部为，故错误；
在复平面上对应的点的坐标为，
，，点位于第二象限，故正确；
，，故正确；
，故正确．
故选：．
10．【解答】解：复数，
，
，，
，
，
可得正确．
故选：．
11．【解答】解：，，
，化为：，
的虚部为，，，在复平面内对应的点位于第四象限．
因此正确．
故选：．
12．【解答】解：设复数，，，，，，
，
，
，，
，，因此不正确，正确．
，，
，
则．因此正确．
，对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
，
，即．因此正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：因为是方程的一个根，
故是方程的另一个根，
所以，，
解得，，
所以．
故答案为：1．
14．【解答】解：复数满足，
则复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．
的最小值，
故答案为：，
15．【解答】解：因为复数，，为虚数单位）满足，
所以，即，解得，，
所以满足条件的复数可以为，
故答案为：．
16．【解答】解：设，，，，，为实数），
因为复数满足，
所以且，，
所以，
即，
则．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（Ⅰ）因为，，，
所以，故；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，，，
，
所以，
又，
则，
所以，，
则，，
所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，
则，故，
因为，，所以，，，，
所以．
18．【解答】解：（1），
为纯虚数，
，解得，
，．
（2），
的模为．
19．【解答】解：（1）由题意得，且，
解得；
（2）由题意得，
整理得，
解得，
所以，．
20．【解答】解：（1）若复数是实数，则，解得：或；
（2）若复数是虚数，则时，且．
实数的取值范围为且；
（3）若是纯虚数，则，解得．
21．【解答】解：（Ⅰ），
在复平面中所对应的点的坐标为，
由题意可得，，得；
（Ⅱ），
，且，
，则的取值范围为．
22．【解答】解：（1），，
，
．
（2）由题意可知，，
．