第二章
电势能与电势差练习B
一、选择题
1．（2014海南卷改编）(多选)如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点。将一带正电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为、，粒子在a、b两点的电势能分别为、，不计重力，则有
（
）
A．＞
B．＞
C．＜
D．＞
2．（2012理综福建卷改编）如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中电场力做的功相等，则下列说法正确的是(
)
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
3．（2014理综新课标卷Ⅱ改编）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（
）
A．电场强度的方向可以与等势面不垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
4．（2014理综北京卷改编）(多选)如图实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。则（
）
A．1、2两点的场强方向相同
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
5．（2013天津卷改编）(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零，则（
）
A．q由A向O的运动一定是加速减小的加速运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
6．(2018湖南怀化改编)一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，运动过程中电荷的速度大小不随时间变化，下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB
B．EA＝EB，φA＝φB
C．EA＜EB，φA＞φB
D．EA＜EB，φA＜φB
7．
(2020天津改编)有一电场的电场线如图，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则( )
A．EA>EB，φA>φB
B．EA>EB，φA<φB
C．EAφB
D．EA8．（2017湖南琼海期中改编）如图在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1
m的圆，P为圆周上的
一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100
V/m，则P、O两点的电势差可表示为( )
A．Upo＝－10sin
θ(V)
B．Upo＝10sin
θ(V)
C．Upo＝－10cos
θ(V)
D．Upo＝10cos
θ(V)
9．（2020内蒙古北京期中改编）如图在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0
V，点A处的电势为12
V，点B处的电势为6
V，则电场强度的大小为( )
A．400
V/m
B．400
V/m
C．200
V/m
D．200
V/m
10．(
2019全国Ⅱ卷改编)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(
)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先减小后增大
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
11.（2020甘肃改编)
(多选)如图虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，一带正电的粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知( )
A.
φa>φb>φc
B.φa<φb<φc
C.粒子从L到M的过程中，电场力做负功，电势能增加
D.粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增加
12．（2014理综天津卷改编）如图平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带正电微粒水平射入板间，在重力和电场力共作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（
）
A．则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
13．（2017高考天津卷改编）（多选）如图在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是（
）
A．电子可能从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD．B点电势可能高于A点电势
。
14．（2014河南信阳期中改编）（多选）在两块平行金属板A、B间加如图所示变化的电压，此电压的值不变，但每过改变一次极性。t＝0时，A板电势为正，若在此时由B板自由释放一电子，那么( )
A．电子会一直向A板运动
B．电子在A、B两板间来回运动
C．在t＝T时，电子速度为0
D．在t＝时电子具有最大速度
15.
（2020云南玉溪月考改编）(多选)如图在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
A．带电粒子带正电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
16．（2020云南水富月考改编）(多选)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个正方形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断中正确的是( )
A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小
B．由b→c电场对电子先做负功，后做正功，总功为零
C．由c→d电子的电势能一直增加
D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零
17．（2012海南改编）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是（
）
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的两倍
18．（2020江西南昌期中改编）如图示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)。若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
二、实验探究题
1．电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明________（填写正确选项）
A．A所带的电荷量比B多
B．A比B能容纳的电荷量多
C．A的体积比B的体积大
D．两个电容器的电压都改变1
V时，A的电荷量改变比B大
2．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，极板B固定，A可移动，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，则下列说法正确的是________（填写正确选项）
A．断开S后，将A向左移动少许，静电计指针张开的角度减小
B．断开S后，将A向上移动少许，静电计指针张开的角度增大
C．保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计指针张开的角度增大
D．保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计指针张开的角度减小
3．(2020广东改编)如图是一种通过测量电容器电容的变化，检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。则________（填写正确选项）A.该仪器中电容器的两个电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的电介质越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容减小了，则说明液面升高了
D．如果指示器显示出电容增大了，则说明液面升高了
三．计算题
1．（2012年理综全国卷）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
2．（2014年理综安徽卷）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板的时间。
3．（2011年理综福建卷）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示。带电微粒质量m=1.0×10-20kg，带电量q=-1.0×10-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B点到虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
答：（1）0.50
cm
（2）1.5×10-8
s
4．如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。当两板间加电压UMN＝U0时，某一带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。
（1）求带电粒子的比荷；
（2）若M、N间加如图乙所示的交变电压，其周期T＝，从t＝0开始，前时间内UMN＝2U，后时间内UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值。
5．（2019.江西改编）中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极，质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106
m/s，进入漂移管E时速度为1×107
m/s，电源频率为1×107
Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108
C/kg，求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压。
6．(2019年全国Ⅱ卷)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
7．（2020.湖南长沙期中改编）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m且带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受电场力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？
(3)要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以多大的初速度？
8．（2020山东济南同步练习改编）如图在场强E＝1×104
N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15
cm
的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3
g、电荷量q＝2×10－6
C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10
m/s2。则：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能变化量、电势能变化量分别为多少？
(2)若取A点电势能为零，小球在B点的电势能为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？
a
b
N
M
图（a）
图（b）
t
v
B
q2
A
Q
q1
E
1
2
3
M
N
O
Q
P
A
v
M
N
A
B
M
N
A
B
O
h
d
+q
E1
E2
A
B
d1
d2
M
N第二章
电势能与电势差练习B
一、选择题
1．（2014海南卷改编）(多选)如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点。将一带正电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为、，粒子在a、b两点的电势能分别为、，不计重力，则有
（
）
A．＞
B．＞
C．＜
D．＞
【答案】ABD
【解析】由图b可知，粒子做加速度减小、速度增大的直线运动，故可知从a到b电场力减小，则电场强度减小，＞，选项B对C错；粒子的动能增大，则电势能减小，电场力由a指向b，而电场线由a指向b，a处为高电势，故选项AD对。
2．（2012理综福建卷改编）如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中电场力做的功相等，则下列说法正确的是(
)
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【答案】AC
【解析】根据题意“电场力做功”可知电场力做正功，点电荷Q带正电，电场线从Q指向无穷远。根据“沿着电场线电势降低”可知A点的电势高于B点的电势，选项A正确；根据场强可知，距离Q较近的A点的场强较大，选项B错误；又因为两电荷移到无穷远处电场力做功一样，表明两个电荷在两点的电势能相同，选项D错误；根据电势，由沿电场线的方向电势降低可知，q1的电荷量小于q2的电荷量，选项C正确。
3．（2014理综新课标卷Ⅱ改编）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（
）
A．电场强度的方向可以与等势面不垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
【答案】
D
【解析】电场线与等势面处处垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，故A错误。电势零点可以任意选择，故电场强度为零的地方，电势不一定为零，故B错误。场强的大小与电场线的疏密有关，与电势的高低没有关系，例如负点电荷的电场中，逆着电场线方向电场强度的大小逐渐减小，而电势却逐渐增大，故C错。任一点的电场强度方向总是和该点的电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，可知选项D正确。
4．（2014理综北京卷改编）(多选)如图实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。则（
）
A．1、2两点的场强方向相同
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
【答案】AD
【解析】根据电场线密处场强大，电场线稀处场强小的特点，1点的场强大于2、3点的场强，故B错误；根据沿着电场线电势要逐渐降低的原理，1点的电势大于2、3点的电势，故C错误，D正确。
5．（2013天津卷改编）(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零，则（
）
A．q由A向O的运动一定是加速减小的加速运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
【答案】BC
【解析】两等量正电荷周围部分电场线如6解图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从O点指向M点到无穷远的方向与从O点指向N点到无穷远的方向的电场线分布情况关于PQ连线对称。电荷仅受电场力作用，而在A向O的过程中电场强度并非恒定不变，故一定不是匀变速直线运动，所以A选项错误；
电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，所以B选项正确；由动能定理易知C选项正确；q在无穷远时电势能为零，q运动到O点时电势能为负值，所以D选项错误。
6．(2018湖南怀化改编)一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，运动过程中电荷的速度大小不随时间变化，下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB
B．EA＝EB，φA＝φB
C．EA＜EB，φA＞φB
D．EA＜EB，φA＜φB
【答案】B
【解析】电荷仅受电场力作用，合力不会为零，故电荷只能做匀速圆周运动，故选B。
7．
(2020天津改编)有一电场的电场线如图，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则( )
A．EA>EB，φA>φB
B．EA>EB，φA<φB
C．EAφB
D．EA【答案】C
【解析】根据电场线越密的地方电场强度越大，可知EAφB，故C正确。
8．（2017湖南琼海期中改编）如图在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1
m的圆，P为圆周上的
一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100
V/m，则P、O两点的电势差可表示为( )
A．Upo＝－10sin
θ(V)
B．Upo＝10sin
θ(V)
C．Upo＝－10cos
θ(V)
D．Upo＝10cos
θ(V)
【答案】B
【解析】在匀强电场中，两点间的电势差U＝Ed，而d是沿场强方向上的距离，所以Upo＝10sin
θ(V)，选项B正确。
9．（2020内蒙古北京期中改编）如图在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0
V，点A处的电势为12
V，点B处的电势为6
V，则电场强度的大小为( )
A．400
V/m
B．400
V/m
C．200
V/m
D．200
V/m
【答案】A
【解析】x轴上OA的中点C的电势为3
V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5
cm，
所以E＝＝400
V/m，故选项A正确。
10．(
2019全国Ⅱ卷改编)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(
)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先减小后增大
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【答案】C
【解析】在两个同种点电荷的电场中,一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点内静止开始运动,粒子的速度先增大后减小,选项A错误；带电粒子仅在电场力作用下运动,若运动到M点的动能为零,则带电粒子在NM两点的电势能相等:仅在电场力作用下运动,带电粒子的动能和电势能之和保持不变,可知若粒子运动到M点时动能不为零,则粒子在N点的电势能小于在点的电势能,即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能,选项C正确:若静电场的电场线不是直线,带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合,选项B错误:若粒子运动轨迹为曲线,根据粒子做曲线运动的条件,可知粒子在M点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行,选项D错误。
11.（2020甘肃改编)
(多选)如图虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，一带正电的粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知( )
A.
φa>φb>φc
B.φa<φb<φc
C.粒子从L到M的过程中，电场力做负功，电势能增加
D.粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增加
【答案】BC
【解析】根据沿电场线的方向电势降低，可知A错误，B正确
由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷是相互排斥的，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场的分布是呈发散状向外辐射的，正电荷从K到L受电场力的方向背离圆心，与移动方向夹角为钝角，电场力做负功，电荷的电势能增加，C正确；从L到M，可看成从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的电场力与移动方向夹角为锐角，电场力做正功，电荷的电势能减少，D错误
12．（2014理综天津卷改编）如图平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带正电微粒水平射入板间，在重力和电场力共作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（
）
A．则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【答案】C
【解析】如题图，带电粒子所受电场力为竖直方向，又因为运动轨迹向下偏转，所以粒子所受合外力方向向下。重力方向竖直向下，故电场力方向可能向下，也可能向上但是小于重力。微粒带正电，则电场方向可能向上也可能向下，A板带正电和负电均有可能，A错。若微粒所受电场力向下，从M点到N点电场力做正功，电势能减小，B错。若所受电场力向上，从M点到N点电场力做负功，电势能增加，微粒的机械能减少，D错。微粒所受合力向下，从M点到N点合力做正功，根据动能定理，动能一定增加，C正确。
13．（2017高考天津卷改编）（多选）如图在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是（
）
A．电子可能从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD．B点电势可能高于A点电势
【答案】ABC
【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线指向曲线的凹侧，故电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A正确；若aA>aB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有，故C正确；D错误。
14．（2014河南信阳期中改编）（多选）在两块平行金属板A、B间加如图所示变化的电压，此电压的值不变，但每过改变一次极性。t＝0时，A板电势为正，若在此时由B板自由释放一电子，那么( )
A．电子会一直向A板运动
B．电子在A、B两板间来回运动
C．在t＝T时，电子速度为0
D．在t＝时电子具有最大速度
【答案】ACD
【解析】根据电子的受力情况和牛顿第二定律知，在0～时间内，电子向A板做匀加速直线运动，在时刻速度达到最大值；在到T时间内，电子向A板做匀减速直线运动，在T时刻速度减为零；随后重复刚才的运动，故ACD正确。
15.
（2020云南玉溪月考改编）(多选)如图在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
A．带电粒子带正电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
【答案】
BC
【解析】带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时速度为零，动能没有增大，说明静电力做负功，根据动能定理有mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝，故B正确；因为a点电势高于b点电势，故Uab>0，而静电力做负功，所以粒子带负电，选项A错误；带电粒子由a运动到b过程中，在重力和静电力的共同作用下，先加速运动后减速运动，因此重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力先小于重力后大于重力，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误。
答案 ABC
16．（2020云南水富月考改编）(多选)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个正方形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断中正确的是( )
A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小
B．由b→c电场对电子先做负功，后做正功，总功为零
C．由c→d电子的电势能一直增加
D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零
【答案】BD
【解析】由a→b电场力做负功，A项错误；由b→c电场力先做负功，后做正功，但总功为零，B项正确；由c→d，电场力一直做正功，电势能一直减少，C项错误；由d→a，电场力先做正功，后做负功，总功为零，则电势能的变化为零，D项正确。
17．（2012海南改编）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是（
）
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的两倍
【答案】A
【解析】由选项A正确；由U=Ed，选项B错；保持d不变，则电容C不变，，Q加倍则U加倍，选项C错误；保持d不变，则电容C不变，，，Q减半，则U减半，E减半，选项D错误。
18．（2020江西南昌期中改编）如图示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)。若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
【答案】D
【解析】若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确，A、B、C错误。
二、实验探究题
1．电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明________（填写正确选项）
A．A所带的电荷量比B多
B．A比B能容纳的电荷量多
C．A的体积比B的体积大
D．两个电容器的电压都改变1
V时，A的电荷量改变比B大
【答案】D
【解析】电容是电容器的固有属性，根据电容定义C＝，电容的物理意义是指电容器两极板间的电压每改变1
V时所改变的电荷量的多少，电容C不表示电容器容纳或已容纳电荷量的多少．
2．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，极板B固定，A可移动，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，则下列说法正确的是________（填写正确选项）
A．断开S后，将A向左移动少许，静电计指针张开的角度减小
B．断开S后，将A向上移动少许，静电计指针张开的角度增大
C．保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计指针张开的角度增大
D．保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计指针张开的角度减小
【答案】B
【解析】静电计的指针张开的角度与静电计金属球和外壳之间的电势差相对应，断开开关S后，将A向左移动少许，电容器的电荷量不变，由C＝知电容减小，由Q＝CU知电势差增大，静电计指针张开的角度增大，A错；同理，断开S后，将A向上移动少许，电容减小，电势差增大，静电计指针张开的角度增大，B对；保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计金属球和外壳之间的电势差为电源电势差，静电计指针张开的角度不变，C、D错。
答案：
3．(2020广东改编)如图是一种通过测量电容器电容的变化，检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。则________（填写正确选项）A.该仪器中电容器的两个电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的电介质越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容减小了，则说明液面升高了
D．如果指示器显示出电容增大了，则说明液面升高了
【答案】AD
【解析】该装置的结构类似于平行板电容器：芯柱和导电液体构成电容器的两个电极，电介质的厚度d相当于两平行板间的距离，h越大，则正对面积S越大；所以其他条件不变，d越大时，C就越小；若C增大，就表明h增大了，故选A、D项。
三．计算题
1．（2012年理综全国卷）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
【解析】根据力的平衡和力的合成(如下图)，，根据电场强度与电势差的关系及电容的定义得，所以；
第二次充电后，，
所以第二次充电使电容器正极板增加的电荷量.
2．（2014年理综安徽卷）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板的时间。
【解析】（1）由
得
（2）在极板间带电小球受重力和电场力，有
得
得
（3）由
综合可得
3．（2011年理综福建卷）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示。带电微粒质量m=1.0×10-20kg，带电量q=-1.0×10-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B点到虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
答：（1）0.50
cm
（2）1.5×10-8
s
【解析】（1）带电微粒由A运动B的过程中，由动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2
=
0
解得 d2
=
=
0.50
cm
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
|q|E1
=
ma1
|q|E2
=
ma2
设微粒在虚线MN两侧的时间大小分别为t1、t2，由运动学公式有
又t
=
t1+t2
解得 t
=
1.5×10-8
s
4．如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。当两板间加电压UMN＝U0时，某一带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。
（1）求带电粒子的比荷；
（2）若M、N间加如图乙所示的交变电压，其周期T＝，从t＝0开始，前时间内UMN＝2U，后时间内UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值。
【解析】 (1)设粒子经过时间t0打在M板中点
沿极板方向有＝v0t0
垂直极板方向有＝
t
解得＝。
(2)粒子通过两板间的时间t＝＝T
从t＝0时刻开始，粒子在两板间运动时，每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小a1＝，在每个电压变化周期的后三分之二时间内的加速度大小a2＝
不同时刻从O1点进入电场的粒子沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图丙所示。所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在t＝nT(n＝0,1,2，…)和t＝nT＋T(n＝0,1,2，…)时刻进入电场的粒子恰好分别从上、下极板右侧边缘飞出。它们在电场方向偏转的距离最大，则，＝T
解得U＝。
答案： (1) (2)
5．（2019.江西改编）中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极，质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106
m/s，进入漂移管E时速度为1×107
m/s，电源频率为1×107
Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108
C/kg，求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压。
5.【解析】 (1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则T＝①
L＝vB·②
联立①②式并代入数据得L＝0.4
m③
(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W。质子从漂移管B运动到E电场力做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则
W＝qU④
W′＝3W⑤
W′＝mv－mv⑥
联立④⑤⑥式并代入数据得U＝6×104
V。
答案 (1)0.4
m (2)6×104
V
6．(2019年全国Ⅱ卷)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
6.【解析】（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有
④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧
7．（2020.湖南长沙期中改编）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m且带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受电场力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？
(3)要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以多大的初速度？
7.【解析】 (1)珠子在等效最低点B时，受力如图。
设OA与OB之间的夹角为θ，
则tan
θ＝＝，
可得θ＝37°。
珠子在等效最低点B时具有最大动能。
珠子从A到B的过程，电场力和重力做功，由动能定理得－mgr(1－cos
θ)＋qEr·sin
θ＝Ek－0
解得珠子所能获得的最大动能
Ek＝－mgr(1－cos
θ)＋qErsin
θ＝mgr。
(2)分析可得，珠子在等效最低点B处受到的压力最大
重力和电场力的合力F＝mg
根据牛顿第二定律有N－F＝m
Ek＝mv2＝
8．（2020山东济南同步练习改编）如图在场强E＝1×104
N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15
cm
的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3
g、电荷量q＝2×10－6
C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10
m/s2。则：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能变化量、电势能变化量分别为多少？
(2)若取A点电势能为零，小球在B点的电势能为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？
8.【解析】 (1)重力势能变化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3
J
电势能的变化量
ΔEp电＝qEl＝3×10－3
J。
(2)小球在B点的电势能EpB＝3×10－3
J。
(3)小球从A到B由动能定理得
mgl－Eql＝mv
得vB＝1
m/s
在B点，对小球有T－mg＝eq
\f(mv,l)
解得T＝5×10－2
N。
答案 (1)重力势能减少4.5×10－3
J 电势能增加3×10－3
J (2)3×10－3
J
(3)1
m/s 5×10－2
N
a
b
N
M
图（a）
图（b）
t
v
B
q2
A
Q
q1
E
1
2
3
M
N
O
Q
P
A
M
N
O
Q
P
A
∞
∞
6解图
v
M
N
A
B
M
N
A
B
M
N
A
B
E
F
O
Eq
mg
O
h
d
+q
E1
E2
A
B
d1
d2
M
N
