1.2四则运算乘、除法
一、填空
1.一个因数=（
）
2.12×（
）=60
（
）×6=72
3.（
）×8<420,括号里最大能填（
）
4.□×○=△，（
）÷（
）=○，（
）÷（
）=□
5.12与什么数相乘得84？列式是（
）
二、求未知数x
38×x=1786
x×96=6816
x×32=128
15×x=90
三、列式计算
1.一个数的28倍是5628，求这个数。
2.甲数是乙数的6倍，甲数是126，求乙数是多少？
参考答案
一、1、积÷另一个因数
2、5
12
3、52
4、△÷□
△÷○
5、12×x=84
二、47
71
4
6
三、5628÷28=201
126÷6=211.3四则运算有关0的运算
一、填空。
1．a是81，是b的3倍，则b是（）。
2．a是45,
b是a的6倍，则b是（）。
3．甲数是75，比乙数的4倍少5，问乙数是（
）。
4．甲数是75，比乙数的3倍多15，问乙数是（
）。
二、根据数的变化填写正确的符号。
1．
25○30○5
2.
32○3○56○4
=25○150
=96○14
=175
=110
三、连线。
（1）25×4+18÷3
（1）25乘以4与18的和除以3，商是多少？
（2）25×（4+18）÷3
（2）25与4的积加上18除以3的商，和是多少？
（3）（25×4+18）÷3
（3）25与4的积加上18的和除以3，商是多少？
四、应用题。
1．四（1）班的55个同学出去郊游，如果再有5人则刚好由4辆同样的客车一次拉完，问每辆客车可乘多少人？
2．图书馆有数学类图书126本，是故事书的3倍，语文类图书是故事书的5倍，问图书馆有语文类图书多少本？
答案：
一、1．27
2．270
3．20
4．20
二、1．25+30×5
2.
32×3+56÷4
=25+150
=96+14
=175
=110
三、（1）—（2）
（2）—（1）
（3）—（3）
四、1．（55+5）÷4
=60÷4
=15（人）
答：每辆客车可乘15人。
2．126÷3×5
=42×5
=210（本）
答：图书馆有语文类图书210本。与0有关的运算
教材第6页例3及第7页练习二的第7~10题。
1.使学生掌握有关0的运算的知识。
2.在运算中,感受0在计算中的特别之处,提高学生的探索能力。
3.通过对与0有关的运算特征的归纳,进一步提高学生的概括、总结和归纳能力,感受数学思维的乐趣。
重点:0在四则运算中的特征。
难点:理解0为什么不能作除数。
多媒体课件。
同学们,我们已经学习了四则运算,今天我们来继续研究有关0的运算。大家别小看这个0,它虽然表示什么都没有,但是它的作用是不能小看的。(板书课题:与0有关的运算)
师:每人在自己的练习本上写出有关0的运算的算式。
(学生自己单独在练习本上写出自己想到的与0有关的算式)
师:全班交流,投影展示,(将学生写的与下面的一起出示)然后把下面的算式进行分类。
100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23= 128-128=
0÷76=
235+0=
99-0=
49-49=
0+319=
0×29=
【设计意图:根据学生已有的知识基础,让学生自己编写算式,激发了学生的学习兴趣,然后把学生自己编写的算式与教师事先准备的一起出示,让学生进行分类,这样学生感觉到是在为自己的算式分类,激发了学生探究新知的欲望】
(提示:学生的分类可能会出现多种结果,但教师可以提示按照加、减、乘、除四则运算的运算顺序进行分类)
师:请根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。
学生自由回答。
加法:100+0= 0+568= 235+0= 0+319=
减法:154-0= 128-128= 99-0= 49-49=
乘法:0×78= 0×29=
除法:0÷23= 0÷76=
师:小组讨论并总结关于0的运算特征。
小组讨论,学生单独汇报
生1:一个数加上0,还得原数。
生2:一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。
生3:一个数与0相乘,得0。
生4∶0除以任何( )的数,都得0。
师:同学们对这些发现还有什么问题吗?
(预设:学生可能提出0是否可以作除数)
小组讨论:0能否作除数。
师:出示5÷0和0÷0。(全班辩论,各自讲明自己的理由)
师:能不能找到商?有没有意义?
生1:0不能作除数。如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5。
生2:0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
师:在“0除以任何( )的数都得0”的括号里填上“不是0”。
师:默记自己的发现和总结。
【设计意图:提高学生认真观察和细心比较的能力,同时锻炼学生的归纳能力及口头表达的能力,提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力】
师:与0有关的运算有哪些特征?
师生共同归纳:
一个数加上0,还得原数。
一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。
一个数与0相乘,得0。
0除以任何不是0的数,都得0。
师:通过对0有关的运算的特征的归纳,你有哪些收获?
生:提高了概括、总结和归纳的能力,感受了数学思维的乐趣。
与0有关的运算
一个数加上0,还得原数。
一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。
一个数与0相乘,得0。
0除以任何不是0的数,都得0
学生在一年级时就认识了0,并会计算有关0的加、减法。本节课要让学生将有关0的运算知识系统化,了解0在四则运算中的特性。首先让学生回忆自己了解的一些有关0的运算,学生在小组内交流并举例,再结合学生整理出的相关内容,如一个数加上0还得原数,在此基础上,学生还必须举出例子来进行验证。教材中,特别强调0不能作除数,那么0为什么不能作除数呢?这个问题的理解是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,结合教材提出问题“如果用0作除数,结果会怎样?”接着出示“5÷0=□,0÷0=□”这两个算式,让学生通过分析说明观点,如有学生发现0÷0的商无论等于什么数,商和除数0的积都等于0,0÷0的结果有无数个。学生自己能从验证过程中得出0不能作除数的结论。
A类
1.填空。
(1)一个数加上0得( )。
(2)一个数和0相乘,得( )。
(3)0除以一个非0的数,得( ),0不能作( )。
(4)当被减数和减数( )的时候,差是0。
2.口算。
100+0= 0+568= 0×78= 154-0=
0÷23=
128-128=
0÷76=
235+0=
99-0=
49-49=
0+319=
0×29=
(考查知识点:与0有关的运算知识;能力要求:能灵活运用与0有关的运算知识)
B类
1.下面哪个算式的结果最大。
(1)0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=
(2)0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=
(3)0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0=
2.用字母表示0的运算。
a+0= a—0= a×0= 0÷a(a不等于0)=
a+a×0=
0÷a+a=
a-a+0=
(考查知识点:与0有关的运算知识;能力要求:进一步抽象与0有关的运算的运算知识)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)原数 (2)0 (3)0 除数 (4)相同
2.
100 568 0 154 0 0 0 235 99 0 319 0
B类:
1.
(1)45 (2)0 (3)0 第(1)个算式的结果最大。 2.
a a 0 0 a a 0
教材习题
教材第8页练习二
7.
24 0 0 0 70 504 0 0 8.
36 7 156 16 9.
①? ②? ③? ④?
10.
(1)(△-□)×(▲+■)=◇ (2)△×□-▲÷■=◇乘、除法的意义和各部分间的关系
教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第1~6题。
1.结合具体问题理解乘、除法的意义,明白除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。
2.自己能总结乘、除法各部分间的关系,有余数的除法各部分之间的关系,并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
3.能根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高学生迁移知识的能力和逻辑思维能力。
重点:乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。
难点:理解乘、除法的互逆关系。
多媒体课件。
同学们,我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习,积累了比较丰富的感性认识,今天我们要在原有的知识基础上,对乘法和除法的意义加以归纳,并进一步明确乘、除法之间的关系,使已经获得的感性认识加以提高。
(板书课题:乘、除法的意义和各部分间的关系)
1.认识乘法以及各部分的名称。
[播放课件出示课本例2(1)]
师:观察情景图,你能用数学语言描述你发现的数学信息吗?
生:有4个花瓶,每个花瓶里插3枝花。
师:你能根据已知的数学信息,提出一个数学问题吗?
生:一共插了多少枝花?
师:你会列式计算解答吗?
生1:3+3+3+3=12(枝)
生2:3×4=12(枝)
师:两种计算方法有什么不同?
生:一个是加法,一个是乘法。
师:在3×4中3和4分别表示什么?
生:3表示每个瓶子插3枝花,4表示有4个花瓶,也就是说有4个3连加。
师:像上面这样3+3+3+3,我们还可以用3×4表示,即求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。在3×4中,3和4还可以看成表示什么?
生:3是相同的加数,4是相同的加数的个数。
师:在乘法中相同的加数和相同的加数的个数,都叫因数,乘得的数叫做积。
(课件出示)
乘法:求几个相同的加数的和的简便运算。
3 × 4 = 12
因数
因数
积
师:是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式?
小组讨论,教师组织学生汇报。
生1:只有相同的加数相加时,才可以改写成乘法算式。
生2:当算式里的加数不同时,比如3+4就无法直接改写成乘法算式。
师:你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗?
生:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。
【设计意图:提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。】
由于解题策略的开放式设计,会出现两种情况:一种是用加法计算;另一种是用乘法计算。最后通过思考是不是所有的加法都能用乘法计算。学生最后通过举例讨论后得出:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。
2.认识除法和除法各部分的名称。
课件出示例2(2)和(3)。
(2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?
(3)有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?
师:仔细阅读上面的两题,你能找出它们的相同点和不同点吗?
生1:相同点是都已知有12枝花;不同点是一个已知每3枝花插一瓶,另一个已知把这些花平均插到4个花瓶里。
生2:所求的问题也不同,一个是求可以插几瓶,另一个是求每个花瓶可以插几枝花。
师:上面的两道题,都含有哪几个量?
生:花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。
师:这些量之间有怎样的关系?
生:花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量
花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数
师:你能尝试列式计算吗?
生:(2)12÷3=4(个) (3)12÷4=3(枝)
师:与第(1)题相比,第(2)、第(3)题分别是已知什么,求什么?
生:和第(1)题相比,第(2)、第(3)题都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数是多少。
师:像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法里已知的两个因数的积叫做被除数,两个因数可以分别叫做除数和商。
课件出示:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
12 ÷ 3 = 4
被除数除号
除数商
12 ÷ 4 = 3
师:从上面的(1)、(2)、(3)题中,你能发现乘法和除法有什么关系?
生:除法是乘法的逆运算。
生:乘法和除法互为逆运算。
【设计意图:利用3道有联系的应用题,由学生列出算式,把第(2)、第(3)题与第(1)题比较,通过讨论,明确除法的意义,并在比较已知条件和问题的变化中,理解除法是乘法的逆运算。最后通过提问的形式,引导学生抓住所学内容的重点进行小结,提高比较、分析、归纳和概括的能力】
3.乘、除法各部分间的关系。
师:你能根据下面的算式,参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间的关系吗?自己试着总结一下。
课件出示:3×4=(12) 12÷3=(4) 12÷4=(3)
(小组讨论,单独汇报,自由补充)
生1:乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。除法是和乘法相反的运算,通常称除法是乘法的逆运算。
生2:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
师:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系?
生:被除数=商×除数+余数
【设计意图:通过小组讨论、单独汇报、自由补充的方式,提高学生在比较和分析中进行判断、推理、抽象和概括等能力,养成严谨的学习态度,感受到事物内部是有联系的辩证唯物主义思想】
师:关于乘法,我们学习了哪些相关的知识?
生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
师:既然乘法是加法的简便运算,那么是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式呢?
生:只有相同的数连加时,才可以把加法算式改写成乘法算式。
师:什么是除法?各部分的名称是怎样规定的?
生:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法中,两个因数的积叫做被除数,两个因数分别叫做除数和商。
师:乘、除法有怎样的关系?
生:除法是乘法的逆运算。
师:乘法各部分间有怎样的关系?
生1:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
生2:商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
师:有余数的除法各个部分间有怎样的关系?
生:被除数=商×除数+余数
师:通过这节课的学习,你学到了哪些内容?有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。
生2:我知道了乘、除法各部分间的关系。
生3:我还知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商×除数+余数
师:这节课我们根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高知识间的迁移能力和逻辑思维能力。
乘、除法的意义和各部分间的关系
乘法:求几个相同加数和的简便运算。 除法:已知两个因数的积与其中的一个因
数,求另一个因数的运算。
乘法各部分间的关系:
除法各部分间的关系:
积=因数×因数
被除数=商×除数
因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商
商=被除数÷除数
乘法和除法之间的关系:除法是乘法的逆运算
1.从学生的实际出发,引入新课。
这堂课教师把重点放在引导学生发现并运用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上,使学生的认识由感性上升到理性。有利于学生在复习旧知识点的基础上,学习新知识,巩固所学知识。
2.充分调动学生的主动性,重视学生的互动性学习。
学生已经有了加、减法的关系的基础,对本节课的知识掌握起来比较简单,若教师让学生直接归纳得出结论,可能只要十几分钟就能完成新授,学生可能掌握得也不错,但是学生真正的主动性和创造性没有充分地发挥。所以在教学中,首先在目标领域中设置了过程性目标,不仅和学生重温了加、减法的关系和意义,更重要的是让学生体验了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解决问题”,花更多的时间关注学生的学习过程,有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。在整个教学过程中,学生探索的材料是动态生成的,是在学生的猜测、举例、讨论、验证中完成的,从而激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息,加以观察、分析,在主动获得问题解决的过程中,既获得了解决问题的方法,提高了学生数学思考的能力,又体验了成功的情感。
3.对于知识点的学习,采用让学生想一想、看一看、小组讨论与集体汇报的方式来学习本课的知识。采用对比分析的方式,强化知识的认识、理解与接受。
总之,本节课在教学过程中,突出了学生的经历和体验,培养了学生的主体意识,让学生根据加、减法的关系去探索乘、除法的关系和意义,验证乘、除法的关系,归纳乘除、法的关系,从而提高了学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力以及数学的思考能力。
A类
1.如果△×□=〇,那么下面的算式中,哪个正确?正确的画“?”,错误的画“?”。
(1)□÷〇=△( ) (2)〇×△=□( ) (3)〇÷△=□( )
(4)〇÷□=△( ) (5)△÷〇=□( ) (6)〇-□=△( )
2.把下面的表格填补充完整。
被除数
除数
商
余数
156
12
12
25
9
373
9
13
(考查知识点:乘、除法各部分间的关系;能力要求:会根据乘法算式写出除法算式)
B类
1.小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5,正确的商应该是几?
2.当m÷n=c时(n不为0),n=( ),m=( )。
(考查知识点:对乘、除法各部分间的关系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之间的关系)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)? (2)? (3)? (4)? (5)? (6)? 2.
13 0 309 40
B类:
1.
67×15+5=1010 1010÷76=13……22 2.
m÷c n×c
教材习题
教材第7页练习二
1.(1)用乘法计算 因为是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
(3)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
(4)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.13936÷67=208 13936÷208=67
1125÷45=25 25×45=1125 1008÷21=48 21×48=1008
3.4 43 28 700 4.
10 15 420 36
5.1296 验算:1296÷27=48 8670 验算:8670÷85=102
26 验算:26×29=754 12 验算:73×12=876
6.12×6=72(个) 72+3=75(个)(共20张PPT)
乘、除法的意义和
各部分之间的关系
四则运算
1
执教人：马占荣
7×5＝（
）
9×6＝（
）
（
）×
4＝32
35÷5＝（
）
54÷6＝（
）
32÷（
）＝8
35÷7＝（
）
54÷9＝（
）
（
）÷4＝8
35
54
8
7
9
4
5
6
32
比一比,看谁算得又快又对。
观察上面三组算式，说一说你发现了什么？
（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
思考:如何列式计算?
加法算式：3+3+3+3=12（枝）
乘法算式：3×4=12（枝）
答：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了12枝花。
交流:为什么用乘法来计算?
什么是乘法?
乘法算式：3
×
4
=
12
…
因数
…
因数
…
积
相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
因数
×
因数
=
积
（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
12÷3=4（瓶）
答：可以插4瓶。
思考:你是如何解决问题的?
已知总数和每份的数量,求总份数,用除法计算。
(3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插
几枝？
12÷4=3（枝）
答：每个花瓶插3枝。
思考:你是如何解决问题的?
已知总数和总份数,求每份的数量,用除法计算。
(1)
3
×
4
=
12
(2)
12
÷
3
=
4
(3)
12
÷
4
=
3
交流:通过(2)、(3)与(1)的比较,说说什么是除法?
÷
=
已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，另一个因数叫做商。
…
被除数
…
除数
…
商
说一说:乘法与除法之间的关系?
(1)
3
×
4
=
12
(2)
12
÷
3
=
4
(3)
12
÷
4
=
3
÷
=
…
被除数
…
除数
…
商
除法是乘法的逆运算。
小组讨论:乘法、除法各部分间的关系是什么?怎样用
关系式表达？讨论并展示你们的结果。
(1)
3
×
4
=
12
(2)
12
÷
3
=
4
(3)
12
÷
4
=
3
乘法各部分间的关系
除法各部分间的关系
积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
商＝被除数÷除数
被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商
想一想:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数
之间有什么关系?
被除数÷除数=商+余数
被除数=商×除数+余数
被除数-余数=商×除数
你知道有关0的哪些运算？具体描述一下这些运算。
一个数加上0,
还得原数。
0除以一个非0
的数，还得0。
一个数和0相
乘，仍得0。
被减数等于减
数，差是0。
想一想:0能作除数吗?
？×
0
=
5
5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。
1
5
÷
0
=
？
0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都
得0。
？×
0
=
0
2
0
÷
0
=
？
无商
商不确定
0不能作除数
根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。
504
÷
36
=
504
÷
14
=
36
14
32×12=
3485÷17=
计算下面各题,并利用乘、除法间的关系进行验算。
3
2
×
1
2
6
4
3
2
3
8
4
验算
1
2
3
0
2
6
6
4
3
2
3
8
4
4
384
2
0
3
0
4
8
8
5
1
7
3
4
8
5
5
5
验算
2
0
5
×
1
7
1
4
3
5
2
0
5
3
4
8
5
205
0×8＝
0÷36＝
24＋0＝
70－0＝
24
70
0
0
填一填
亮亮用一些棋子在桌子上摆图形。第一个图形用了6枚棋子,第二个图形用了10枚棋子,第三个图形用了16枚棋子,第4个图形用了24枚棋子……按照这样的规律,第8个图形要用多少枚棋子?
8×9+4=76（枚）
答:第8个图形要用76枚棋子。
这节课你们都学会了哪些知识？
乘、除法之间的关系
除法是乘法的逆运算。
乘法各部分间的关系
除法各部分间的关系
积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
商＝被除数÷除数
被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商
这节课你们都学会了哪些知识？
有关0的运算用字母表示为：
加法：a+0=a
减法：a-a=0；a-0=a
乘法：0×a=0
除法：0÷a=0(a≠0)；0不能作除数?
