新疆乌市建工高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

乌市建工高中2020-2021学年高一上学期期中考试
数学试卷
卷面分值:100分考试时长:100分钟 适用范围:高一1-10班
一、选择题（共12道题，每题3分，共36分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（?UB）=（）
A．{4，5} B．{2，4，5，7} C．{1，6} D．{3}
2．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，1） C．（1，2） D．（2，3）
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（　）
A．f（x）=lgx2，g（x）=2lg x B．f（x）=|x|，g（x）=
C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=?，g（x）=
4．函数的定义域为（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．[0，1） D．[0，+∞）
5．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（　）
A．（﹣1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
6．下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是()
A. B. C. D.
7．设函数，则的值为（ ??）
A. B. C. D.
8．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=x，x＞1}，则A∩B=（　　）
A． B．{y|0＜y＜1} C． D．?
9．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
10．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
11．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（　）
A．[﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）
??
12．已知,则函数的零点个数为(　　)
A. B. C. D.或或
二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）
13．函数false的图像恒过定点false，且点false在幂函数false的图像上，则false______．
14．false等于______．
15.设函数false，且false，则false等于______．
16．定义在false上的偶函数false满足：对任意的false（false），有false，且false，则不等式false的解集是______．
三、解答题（共4道题，每题11分，共44分）
17．已知集合false，false.
（1）求集合false；（2）若false，求实数false的取值范围.
18．已知函数f（x）=x+，
（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
19.已知函数false，false，
（1）当false时，求false的最大值和最小值；
（2）求实数false的取值范围，使false在区间false上是单调函数.
20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，
已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量。
(1)将利润表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
乌市建工高中2020-2021学年高一上学期期中考试
答案
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A
A
B
D
B
C
C
A
C
A
B
A
13. 9 14.52 15. false 16.
17.解：（1）由已知：，，.
（2）若时符合题意；
若时有，
即；
综上可得：的取值范围为.
18.（1）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）．
∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数，
∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2；
当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=．
19. 解：(1)当a=?1时,函数false的对称轴为x=1，
∴y=f(x)在区间[?5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，
且f(?5)=37,f(5)=17<37，
∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(?5)=37；
（2）函数false的图像的对称轴为false，
当false，即false时函数在区间false上是增加的，
当false，即false时，函数在区间false上是减少的，
所以使false在区间false上是单调函数false或false.
20.解：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，
从而f(x)＝
(2) 当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，
∴当x＝300时，有最大值25 000；
当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)＜60 000－100×400＜25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.
∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．