探索勾股定理
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文档简介
(共17张PPT)
探索勾股定理（1）
b
a
c
a2+b2=c2
学 习 目 标
1 、 能说出勾股定理的内容。
2 、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3 、 在探索勾股定理的过程中，经历 “ 观察 — 猜想 — 归纳 — 验证 ” 的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4 、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发同学热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励同学发奋学习。
如图某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯 , 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米 , 请问消防队员能否进入三楼灭火
A
B
C
2.5米
9米
=6.5米？
A
B
C
图1—1
（1）观察图1—1：
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；
9
9
9
9
18
18
A的面积+ B的面积= C的面积
图1—2
A
B
C
（2）观察图1—2：
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；
4
4
4
4
8
8
A的面积+ B的面积= C的面积
A
B
C
A
B
C
图1—3
图1—4
做一做：
（1）观察图1—3、图1—4，并填写下一页的表格；
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
图1—3
图1—3
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流
（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
A的面积+B的面积=C的面积
议一议：
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
两直角边的平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
c
a
b
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾
股
弦
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
想一想：
58厘米
46厘米
74厘米
练习：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
=625
225
400
A
225
81
B
=144
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
解：由勾股定理得：
x2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∴ x=10
∵ x2+52=132
∴ x2=132-52
x2 =169-25
x2 =144
∴ x=12
∵ x > 0
∵ x > 0
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b.
4 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.
小结：
1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）
2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方
C
c
b
a
A
B
A的面积+B的面积=C的面积
a2+b2=c2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
作业：
P6的3、4题及没做完的补充练习题
上网查有关勾股定理的历史资料
探索勾股定理（1）
b
a
c
a2+b2=c2
学 习 目 标
1 、 能说出勾股定理的内容。
2 、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3 、 在探索勾股定理的过程中，经历 “ 观察 — 猜想 — 归纳 — 验证 ” 的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4 、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发同学热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励同学发奋学习。
如图某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯 , 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米 , 请问消防队员能否进入三楼灭火
A
B
C
2.5米
9米
=6.5米？
A
B
C
图1—1
（1）观察图1—1：
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；
9
9
9
9
18
18
A的面积+ B的面积= C的面积
图1—2
A
B
C
（2）观察图1—2：
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；
4
4
4
4
8
8
A的面积+ B的面积= C的面积
A
B
C
A
B
C
图1—3
图1—4
做一做：
（1）观察图1—3、图1—4，并填写下一页的表格；
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
图1—3
图1—3
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流
（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
A的面积+B的面积=C的面积
议一议：
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
两直角边的平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
c
a
b
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾
股
弦
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
想一想：
58厘米
46厘米
74厘米
练习：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
=625
225
400
A
225
81
B
=144
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
解：由勾股定理得：
x2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∴ x=10
∵ x2+52=132
∴ x2=132-52
x2 =169-25
x2 =144
∴ x=12
∵ x > 0
∵ x > 0
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b.
4 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.
小结：
1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）
2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方
C
c
b
a
A
B
A的面积+B的面积=C的面积
a2+b2=c2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
作业：
P6的3、4题及没做完的补充练习题
上网查有关勾股定理的历史资料