第一章 集合与常用逻辑用语 人教版高一数学必修第一册(共28张PPT)

(共28张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语
1、集合
2、常用逻辑用语
(1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
1．集合
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
(1)命题及其关系
①理解命题的概念．
②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
(2)简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
(3)全称量词与存在量词
①理解全称量词与存在量词的意义．
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．常用逻辑用语
近三年的广东高考卷中的集合、逻辑用语为主要内容的试题每年都是1～2道，均以选择题的形式出现，属容易题.07年是求两函数定义域的交集，08年是一道判断含有逻辑联结词的命题的真假的问题，09年是一道有关集合运算的问题，它涉及到Venn图，2010年有一道集合运算题和一道有关充要条件的题，它们都是考查基本概念和基本运算，属于简单题．
从全国各省的试题来看，命题形式、内容和要求与广东试题差别不大，主要也是考查基本概念和基本运算等基础知识，并且注意了形数结合和本章知识作为工具解决其它问题的运用．
(1)一般地，我们把研究对象统称为
，把一些元素组成的总体叫
，简称集．
(2)集合中的元素是
(即对于元素x，“x∈A”或“x?A”有且只有一个成立)、
．如果用列举法表示集合，集合中的元素是
．
1．集合的含义与表示
元素
集合
确定的
是互不相同的
与顺序无关的
(3)常用的集合表示方法有：
(Venn图)、
等．
(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用
来表示．
(5)常用集合的字母表示
①空集
；②自然数集
；③正整数集
；④整数集
；⑤有理数集
；⑥实数集
；⑦复数集
.
自然语言法、列举法、描述法、图示法
区间法、特定字母法
“∈”和“?”
?
N
N＋(或N
)
Z
Q
R
C
(1)子集：对于两个集合A、B，如果集合A的
，称集合A为集合B的子集，记作
，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A?B，如右下图．
(2)真子集：如果
，我们称集合A是集合B的真子集，记作：
.
2．集合间的基本关系
任意一
个元素都是集合B中的元素
A?B(或B?A)
集合A?B，又存在元素x∈B，且x?A
(3)集合相等：如果
(A?B)且
(B?A)，此时集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作：
.
(4)空集：
叫空集，记作
.
规律：?是任何集合的
，是任何非空集合的
．
集合A是集合B的子集
集合B为集合A的子集
A＝B
不含任何元素的集合
?
子集
真子集
(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的
，记作
，A∩B＝
．
(2)并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合叫做集合A与B的
，记作
，A∪B＝
．
(3)全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为
．
(4)补集：若已知全集U，集合A?U，则集合A的
?UA＝
．
3．集合的基本运算
交集
A∩B
{x|x∈A且x∈B}
并集
A∪B
{x|x∈A或x∈B}
全集
补集
{x|x∈U且x?A}
(1)A∪B＝A?
(2)A∩B＝A?
(3)元素个数为n的集合A的子集的个数有
个．
(4)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)
4．解题中常用的几个结论
B?A
A?B
2n
1．(2011·佛山一模)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是
(　　)
A．(－∞，0)　　　　
B．(0,1)
C．{1}
D．(1，＋∞)
[答案]　B
2．(2011·惠州二模)已知集合A＝{x|y＝lnx}，集合B＝{－2，－1,1,2}，则A∩B＝
(　　)
A．(0，＋∞)
B．{－1，－2}
C．(1,2)
D．{1,2}
[解析]　A为函数y＝lnx的定义域，于是A＝(0，＋∞)，故A∩B＝{1,2}，故选D.
[答案]　D
3．(2009·广东)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是
(　　)
[解析]　由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，所以N?M，选B.
[答案]　B
(2011·广州一模)已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，且1∈A，则实数a的值为(　　)
A．－1　B．0
C．1
D．2
[解析]　由1∈A知x＝1是方程ax＋1＝0的解，
即a×1＋1＝0.
∴a＝－1.
[答案]　A
设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a等于(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
[解析]　由两个集合相等知，它们的元素完全相同，因为a≠0，所以只有a＋b＝0
即a＝－b，此时＝－1.b＝1
从而a＝－1，b－a＝2.故选C.
[答案]　C
[点评与警示]　注意集合中元素是互不相同的．
(2010·江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．?
[解析]　A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．故选C.
[答案]　C
[点评与警示]　集合B是y的取值范围，即函数y＝x2的值域．
(2011·广州二模)已知全集U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}，A∩(?UB)＝{2,4,6}，则集合B＝(　　)
A．{2,4,6}
B．{1,3,5}
C．{1,3,5,7}
D．{1,2,3,4,5,6,7}
[答案]　C
设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若B?A，求实数p的取值范围．
[解]　欲求实数p的取值范围，只需找出关于p的不等式，解之即得范围．
由x2－3x－10≤0解得－2≤x≤5，
∵B?A，结合数轴，得
[点评与警示]　?是一个特殊的集合，对于任何集合A有??A，对任何非空集合A有?
A.这些性质在解题时往往容易忽略．在解决有关集合间的关系的问题时，如B?A，则应分B≠?与B＝?两种情况进行讨论．
若将题中的“B?A”
①改成“A∩B＝B”或改成“A∪B＝A”情况会怎么样？
②若改成“A∪B＝B”又怎样？
[提示]　①情况是一样的，因为A∩B＝B?B?A；A∪B＝A?B?A.
②利用A∪B＝B?A?B类似原题可解得．
(2009·北京)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
[解析]　什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．故应填6.
[答案]　6
设S＝{1,2,3}是全集，集合A、B都是S的子集．若A∩B＝{1,2}，则称A、B为“理想配集”，记作(A，B)，这样的“理想配集”(A，B)共有多少个？
[提示]　若A∪B＝{1,2}这样的“理想配集”只有一个，即A＝B＝{1,2}；若A∪B＝{1,2,3}，这样的“理想配集”有两个，即A＝{1,2,3}，B＝{1,2}或A＝{1,2}，B＝{1,2,3}．故共有3个“理想配集”(A，B)．
1．处理有关集合交、并、补运算的问题，数形结合(如Venn图、数轴等)是常用的有效方法．
2．解题时要特别关注集合元素的三个特性，在解决含参数的问题时特别要进行解题后的检验，否则很可能会不满足“互异性”而导致错误结论．
3．空集?在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．注意：A?B则有“A＝?和A≠?”两种情况．
4．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．