等腰三角形的性质 说课课件

(共24张PPT)
课题名称：
等腰三角形的性质
教学目标：
（1）掌握等腰三角形的性质及三线合一。
（2）通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学生进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯。
（3）通过例题的教学，学会利用多种方法求解几何问题，培养学生学数学应用数学的意识及一题多解的能力。
本节重点：
灵活掌握等腰三角形的性质
本节难点：
如何添加辅助线,等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。
首先让学生举出一些等腰三角形在
日常生活中应用的例子吗？学生举例后
教师设置疑问等腰三角形在日常生活中为什么
能应用的如此广泛能呢？
他到底具有那些性质呢？
让学生在一张半透明的纸上任意画一个等腰三角形，命名为△ABC，将△ABC剪下来，然后将三角形纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么？尽可能多的写出结论。
结论：

（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）∠B=∠C
（3）BD=CD即AD是底边上的中线
（4）∠ADB=∠ADC=90度即AD是底边上的高
（5）∠BAD=∠CAD即AD是顶角平分线
在学生得出以上结论基础上，
教师提出你能将结论（2）用文字表述吗？
学生概括得出等腰三角形的两个底角相等。
结论（3）、（4）、（5）可以用一句话概括为什么？
议一议:
例1：已知如图在三角形ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
A
B
C
D
证明：取底边BC的中点D，连接AD
∵AB=AC,BC=CD, AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C
例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上,D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE
求证：DE⊥DC。
D
A
B
C
E
F
[图1]
证明：
延长DE交BC边于F点
（证明略）
(等腰三角形性质的应用)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
求证：DE⊥DC。
D
A
B
C
E
N
证明：
过C点做AB的平行线，交DE的延长线于N点
（证明略）
[图2]
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
求证：DE⊥DC。
D
A
B
C
E
F
G
证明：
过B点做AC的平行线，交DE的延长线于G点
（证明略）
[图3]
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
求证：DE⊥DC。
证明：
过B点做DE的平行线，交CA的延长线于Q点
（证明略）
D
A
B
C
E
Q
[图4]
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
求证：DE⊥DC。
证明：
过C点做DE的平行线，交BA的延长线于R点
（证明略）
D
A
B
C
E
R
[图5]
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
求证：DE⊥DC。
证明：
过A点做BC的平行线，交DE于P点
（证明略）
D
A
B
C
E
P
[图6]
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。
求证：DE⊥DC。
证明：
过D点做AC的平行线，交BC的延长线于H点，并延长DE交BC于F点
（证明略）
D
A
B
E
F
C
H
[图7]
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
A
B
C
E
D
A
B
C
E
除了第一种辅助线的作法外，
大部分同学能发现其余的辅助线都是
作了AB的平行线，AC的平形线，
BC的平行线和DE的平行线，。
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
课堂练习
　
1。如图，在△ABD中，Ｃ是ＢD上的一点，
且ＡC⊥BD,AC=BC=CD,
A
B
D
C
（１）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠ABD的度数。
1、等腰三角形的两条性质：“等边对等角”，“三线合一”。
2、已知等腰三角形一个角（或一条边）时，要注意分类讨论，判断是顶角还是底角（是腰还是底边）。
3、注意：等边对等角是指在一个三角形内用的。
课堂小结:
当堂检测：
1。已知，如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ于Ｄ，
求证：∠ＢＡＣ＝２∠ＤＢＣ　
Ａ
B
C
D
发散思考：
此题是否可以通过加倍∠ＣＢＤ，
另作∠ＦＢＤ＝∠ＣＢＤ？　
（2）已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ
求证：DF=EF
Ａ
Ｂ
Ｃ　
Ｅ
Ｄ
Ｆ
发散思考：
如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，那此题是否成立？
请领导多多加以指导！