2020-2021学年冀教版数学七年级下册9.3三角形的角平分线、中线和高课后培优（Word版含答案）

9.3三角形的角平分线、中线和高
一、单选题
1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的个数有（
）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，在中，，平分，且，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
5．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（
）
A．
B．
C．5
D．10
6．如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（
）
A．72°
B．75°
C．70°
D．60°
7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且，则△ABC的面积为（
）平方厘米
A．9
B．12
C．15
D．18
8．如图，在中，的平分线和的外角平分线交于，已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知于点，于点，于点，则中边上的高是(
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若S△ABD=4，则S△BFC=（
）
A．2
B．1
C．
D．
11．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积是，则的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，△ABC中，∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于A2，继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4…，∠An，当∠A=64°时，∠A4的度数为（
）
A．4°
B．32°
C．16°
D．8°
13．在等腰△ABC
中，AB=AC，中线
BD将这个三角形的周长分为
15和12
两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（
）
A．7
B．10
C．7
或
11
D．7
或
10
14．三角形的重心是三角形的（　　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条垂直平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条中线的交点
15．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（　
）
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC
D．DE是△ABC的中线
二、填空题
16．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2，AB+AC=8，则AC的长为______．
18．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则________．
19．如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠DOC＝48°，则∠D＝_____°．
20．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=______．
三、解答题
21．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=22°，∠C=78°，求∠EAD的度数．
22．已知的周长为，是边上的中线，．
（1）如图，当时，求的长．
（2）若，能否求出的长？为什么？
23．阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知，是直线、间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点作，通过构造内错角，可使问题得到解决．
（1）请回答：、、三个角之间的数量关系是__________．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将沿方向平移到（、、共线），，与相交于点，、分别平分、相交于点，求的度数；
（3）如图3，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接并延长至点，连接、和，做和的平分线交于点，若，则__________（直接用含的式子表示）．
参考答案
1．D
解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
2．C
解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确；
③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确．
所以正确的有3个．
3．B
解：，，
，
平分，
，
．
4．A
解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)，
=180°-2(∠DBC+∠BCD)
∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)，
∴∠A=180°-2(180°-∠BDC)
∴∠BDC=90°+
∠A，
∴∠A=2(110°-90°)=40°．
5．B
解：∵AD是BC上的中线，
∴
S△ABD=S△ACD=S△ABC
，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴
S△ABE=S△BED=S△ABD
，
∴
S△ABE=SΔABC
，
∵△ABC的面积是10，
∴
S△ABE=×10=.
6．A
解：由图可知，
∵AD是角平分线．
∴，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
7．B
解：∵D为BC的中点，
∴S△ABD
=
S△ACD
=
S△ABC，
∵E为AD的中点，
∴S△BDE
=
S△ABD，S△CDE
=
S△ACD，
∴S△BDE
+
S△CDE
=
S△ABD+
S△ACD=
S△ABC，
∴S△BEC
=
S△ABC，
∵F为EC的中点，
∴S△BEF
=
S△BEC=
S△ABC，
∵S△BEF=3，
∴S△ABC=12．
8．A
解：如图，
∵
，的平分线和的外角平分线交于，
∴
，即．
又∵
，
∴
，
∴
又∵
，
∴
．
9．D
解：A、CF⊥AB，∴线段CF是△ABC中AB边上的高，此选项不符合题意；
B、BE⊥AC，∴线段BE是△ABC中AC边上的高，此选项不符合题意；
C、CD不是△ABC的高，此选项不符合题意；
D、AD⊥BC，∴线段AD是△ABC中BC边上的高，此选项符合题意；
10．A
解：连接BE，
∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，
∵S△ABD=4，
∴S△ABD=S△ACD=4，
S△ABE=S△BED=S△ABD=2，S△AEC=S△CDE=S△ACD=2，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=2+2=4，
∴S△BCF=S△BEF=S△BEC=，
11．C
解：∵是的中线，且的面积是
∴，
∴，
又∵是的中线
∴
∴，
12．A
解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
同理可得，
根据以上规律可得：，
∴当时，，
13．C
解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得①或②
解方程组①得，
根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；
解方程组②得，
根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是11或7；
14．D
解：A、三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，此项不符题意；
B、三角形的三条垂直平分线的交点是三角形的外心，此项不符题意；
C、三角形的三条高线的交点是三角形的垂心，此项不符题意；
D、三角形的三条中线的交点是三角形的重心，此项符合题意；
15．D
解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，
∴DE是△BCD的中线；故选项A正确，不符合题意；
BD是△ABC的中线，故选项B正确，不符合题意；
AD=DC，BE=EC，故选项C正确，不符合题意；
DE是△BCD的中线故选项D错误，符合题意．
16．0或2
解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条
17．5
解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长-△ABD的周长=2．
∴AC-AB=2．
又∵AB+AC=8，
∴AC=5．
18．
解：由题可知：
则
因为CM
平分∠ACB，CN平分∠DCE，
则
可得
19．42
解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，
∴∠ACO＝∠ACB，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠ACE，
∵∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠OCD＝∠ACO+∠ACD＝（∠ACB+∠ACE）＝×180°＝90°，
∵∠DOC＝48°，
∴∠D＝90°﹣48°＝42°，
20．
解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°
∵AM平分∠BAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP，
∵AN平分∠DAP，
∴∠DAN=∠NAP=∠DAP，
∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠，∠
∴∠
∴∠
∵，
∴∠
∴∠
∴
∴
21．28°
解：∵∠B=22°，∠C=78°
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=40°
又∵AD⊥BC
∴∠BDA=90°
∴∠BAD=90°﹣∠B=68°
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=68°﹣40°=28°
22．（1）6cm；（2）不能求出的长，理由见解析
解：（1）∵，，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
又∵是边上的中线，
∴；
（2）不能，理由如下：
∵，，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
∴BC+AC=16∴不能构成三角形，故不能求出DC的长．
23．（1）；（2）65°；（3）
解：（1）如图1中，
，
，
，
，
，
即：；
（2）如图2中，
，，
，，
，
，
．
（3）如图3中，
由（1）易知，
，
，
，
．