10.2 不等式的基本性质
知识点
1 不等式的基本性质1
1.
下列推理正确是(
)
A.
因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B.
因为a＜b，所以a－1＜b－2
C.
因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D.
因为a＞b，所以a＋c＞b－d
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.
【详解】A.
因为由a＜b，变为a＋2＜b＋1，两边不是加的同一个数，故不正确；
B.
因为由a＜b，变为a－1＜b－2，两边不是减的同一个数，故不正确；
C.
因为由a＞b，所以a＋c＞b＋c
，符合不等式的性质1，故正确；
D.
因为由a＞b，变为a＋c＞b－d，两边不是同时加上或减去同一个数，故不正确；
故选C.
【点睛】本题考查了不等式基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2.
由a－3A.
aB.
a＋3C.
a－1D.
a＋1【答案】C
【解析】
【分析】依据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：A.左右两边加3，则ａ＜b+4，无法判断a＜b；
B.左右两边加6，则a＋3＜b＋7，无法判断ａ＋3＜b－1；
C.左右两边加2，则a－1＜b＋3，C正确；
D.左右两边加4，则a＋1＜b＋5，无法判断ａ＋1＜b－3．
故选C
【点睛】本题考查不等式的基本性质，难度不大，属于基础题型．
3.
若a＋b【答案】<
【解析】
【分析】根据不等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变解答.
【详解】在不等式a－b故填：<.
故答案为<.
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握性质.
知识点
2 不等式的基本性质2
4.
由m>n到km>kn成立的条件为( )
A.
k>0
B.
k<0
C.
k≤0
D.
k≥0
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质2，不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数（或整式），不等号的方向不变解答．
【详解】解：∵m＞n，
∴当k＞0时，mk＞nk,
当k=0时，mk=nk．
∴k＞0
故选A．
【点睛】本题主要考查不等式基本性质2的运用，需要注意k=0的特殊值情况，容易误选D．
5.
若a>b，则3a________3b(填“＜”或“＞”)．
【答案】>
【解析】
【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．
【详解】解：a＞b，则3a＞3b，
故答案为＞．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
6.
由3a<4b，两边____________，可变为a【答案】同时除以12
【解析】
【分析】不等式两边同时除以一个正数，不等式方向不变.
【详解】解：∵3a<4b
∴不等式两边同时除以12，
得a故答案为同时除以12
【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式的性质是解题关键．
知识点
3 不等式的基本性质3
7.
若x＜－2，则下列不等式成立的是( )
A.
x2＞－2x
B.
x2≥－2x
C.
x2＜－2x
D.
x2≤－2x
【答案】A
【解析】
【分析】不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变，观察各选项，要判断x2与－2x的大小关系，只需结合x的取值范围．
【详解】A、不等式两边都乘一个负数，不等号的方向改变，正确；
B、x不为-2，不会出现相等的情况，所以B、D错误.C、不等式两边都乘一个负数，不等号的方向改变，C错误.
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
8.
若a>b，则（
）
A
a>－b
B.
a<－b
C.
－2a>－2b
D.
－2a<－2b
【答案】D
【解析】
【详解】A错，或a,b均为负数，则；B错，若a，b均为正数，则；
C错，若a，b均为正数，则；D正确；
9.
若－2x>y，则下列结论正确的是( )
A.
2x>－y
B.
x>－
C.
x<－
D.
x<－2y
【答案】C
【解析】
【分析】不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变.
【详解】解：∵－2x>y
两边同时除以-2，不等号方向改变，
∴x<－.
故选C.
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
10.
若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，则a的取值范围是________．
【答案】a＜3
【解析】
【分析】根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．
【详解】解：∵若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
故答案为：a＜3．
【点睛】本题考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11.
如图所示，若数轴上的两点A，B所对应的数分别为a，b，则下列结论正确的是( )
A.
b－a＞0
B.
a－b＞0
C.
2a＋b＞0
D.
a＋b＞0
【答案】A
【解析】
【分析】由数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．
【详解】解：∵a＜-1＜0＜b＜1，
∴b-a＞0，
a-b＜0，
2a+b＜0，
a+b＜0．
故选A．
【点睛】本题考查数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12.
若x+5＞0，则（
）
A.
x+1＜0
B.
x﹣1＜0
C.
＜﹣1
D.
﹣2x＜12
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：
A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；
B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；
C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；
D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；
故选D．
考点：不等式的性质
13.
用“>”或“<”填空：
(1)如果a－b(2)如果3a>3b，那么a________b；
(3)如果－a<－b，那么a________b；
(4)如果2a＋1<2b＋1，那么a________b.
【答案】(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＜
【解析】
【分析】（1）不等式两边加ｂ得，ａ＜ｃ；
（2）不等式的两边都除以3即可得解；
（3）不等式的两边都除以-1即可得解；
（4）由2a＋1＜2b＋1，两边减１，得2a＜2b，两边除以２，得a＜b.
故答案为(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＜
【详解】解：（1）由a－ba（2）由3a＞3b，得a＞b；
（3）由－a<－b，得a＞b；
（4）由2a＋1＜2b＋1，得2a＜2b，∴a＜b.
故答案为(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＜.
【点睛】本题考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14.
已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．
【答案】a＞1
【解析】
【详解】试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：
由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1．
15.
把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x＋6＞5； (2)3x＞2x＋2；
(3)－2x＋1＜x＋7;
(4)－<
.
【答案】(1)
x＞－1.
(2)
x＞2.
(3)
x＞－2.
(4)
x＞1.
【解析】
【分析】（1）两边同减去6，不改变不等号的方向；
（2）两边同减去2x，不改变不等号的方向；
（3）不等式两边同时减去(x＋1)，不改变不等号的方向，再同时除以－3，改变不等号的方向；
（4）不等式两边同时乘4，再不等式两边同时减去(x＋4)，最后不等式两边同时除以－3即可解答.
【详解】解：(1)不等式两边同时减去6，得x＋6－6＞5－6，x＞－1.
(2)不等式两边同时减去2x，得3x－2x＞2x＋2－2x，x＞2.
(3)不等式两边同时减去(x＋1)，得－2x＋1－(x＋1)＜x＋7－(x＋1)，－3x＜6，不等式两边同时除以－3，得
x＞－2.
(4)不等式两边同时乘4，得－2(x－2)＜x＋1，－2x＋4＜x＋1，不等式两边同时减去(x＋4)，得－2x＋4－(x＋4)＜x＋1－(x＋4)，－3x＜－3，不等式两边同时除以－3，得x＞1.
【点睛】本题考查不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16.
(1)①如果a－b＜0，那么a________b；
②如果a－b＝0，那么a________b；
③如果a－b＞0，那么a________b.
(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
(3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】(1)①＜ ②＝ ③＞；(2)能，详解见解析；(3)能，理由见解析．
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质即可一一解答．
【详解】解：(1)①＜ ②＝ ③＞；
(2)比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b.
(3)能．过程：∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．10.2 不等式的基本性质
知识点
1 不等式的基本性质1
1.
下列推理正确的是(
)
A.
因a＜b，所以a＋2＜b＋1
B.
因为a＜b，所以a－1＜b－2
C.
因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D.
因为a＞b，所以a＋c＞b－d
2.
由a－3A.
aB.
a＋3C.
a－1D.
a＋13.
若a＋b知识点
2 不等式的基本性质2
4.
由m>n到km>kn成立的条件为( )
A.
k>0
B.
k<0
C.
k≤0
D.
k≥0
5.
若a>b，则3a________3b(填“＜”或“＞”)．
6.
由3a<4b，两边____________，可变为a知识点
3 不等式的基本性质3
7.
若x＜－2，则下列不等式成立的是( )
A.
x2＞－2x
B.
x2≥－2x
C.
x2＜－2x
D.
x2≤－2x
8.
若a>b，则（
）
A.
a>－b
B.
a<－b
C.
－2a>－2b
D.
－2a<－2b
9.
若－2x>y，则下列结论正确的是( )
A
2x>－y
B.
x>－
C.
x<－
D.
x<－2y
10.
若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，则a的取值范围是________．
11.
如图所示，若数轴上的两点A，B所对应的数分别为a，b，则下列结论正确的是( )
A.
b－a＞0
B.
a－b＞0
C.
2a＋b＞0
D.
a＋b＞0
12
若x+5＞0，则（
）
A
x+1＜0
B.
x﹣1＜0
C.
＜﹣1
D.
﹣2x＜12
13.
用“>”或“<”填空：
(1)如果a－b(2)如果3a>3b，那么a________b；
(3)如果－a<－b，那么a________b；
(4)如果2a＋1<2b＋1，那么a________b.
14.
已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．
15.
把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x＋6＞5； (2)3x＞2x＋2；
(3)－2x＋1＜x＋7;
(4)－<
.
16.
(1)①如果a－b＜0，那么a________b；
②如果a－b＝0，那么a________b；
③如果a－b＞0，那么a________b
(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
(3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
