《1.6完全平方公式》期末复习专题提升训练-2020-2021学年七年级数学北师大版下册（Word版 附答案）

2021年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》期末复习专题提升训练（附答案）
1．下面的计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a3）2＝a6
C．a2+a3＝2a5 D．（3a）2＝6a2
2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n） B．（﹣2m﹣3n）（2m+3n）
C．（2m﹣3n）（2m+3n） D．（2m+3n）（3m+2n）
3．代数式（x+2y）2﹣4（x+2y﹣1）的值是（　　）
A．大于零或等于零 B．小于零
C．等于零 D．大于零
4．已知a2+b2＝3，a+b＝2，那么ab的值（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
5．已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（　　）
A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n
6．下列多项式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
7．下列多项式乘以多项式不能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（ x﹣y）（ y﹣x） B．（ y+2x）（2x+y）
C．（﹣x﹣y）（ y+x） D．（﹣x﹣y）（﹣y+x）
8．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
9．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
10．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（　　）
A．区域①的面积 B．区域⑤的面积
C．区域⑥的面积 D．区域⑧的面积
11．计算：（x+y）2﹣x2＝　 　．
12．计算：（﹣x）（﹣x）＝　 　．
13．如果x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2＝　 　．
14．已知x﹣＝6，求x2+的值为　 　．
15．在横线上填写适当的整式：（　 　）（﹣4x﹣3y）＝16x2+24xy+9y2．
16．若对任意的x，均有（7x﹣a）2＝49x2﹣bx+9（a、b为常数），则a+b＝　 　．
17．已知a、b互为相反数，且满足（a+3）2﹣（b+3）2＝24，则a2?b＝　 　．
18．贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是　 　．
19．计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
20．①若x2+kx+4是完全平方式，则k＝　 　；
②若x2﹣18xy+m是完全平方式，则m＝　 　；
③若x2﹣14x+m2是完全平方式，则m＝　 　；
④若9x2+6xy+m是完全平方式，则m＝　 　．
21．计算：
（1）（2+m）2．
（2）（m﹣3n2）2．
（3）（﹣4a+3b）2．
（4）（3+y）2﹣（3﹣y）2．
（5）（a﹣b+c）2．
22．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．
23．已知x，y满足x2+y2＝，xy＝，求下列各式的值．
（1）（x+y）2；
（2）x4+y4；
（3）x2﹣y2．
24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，
所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1
所以a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：①若（4﹣x）x＝3，则（4﹣x）2+x2＝　 　．
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　 　．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
参考答案
1．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项正确；
C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；
D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；
故选：B．
2．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝﹣（2m﹣3n）（2m+3n）＝﹣（4m2﹣9n2）＝﹣4m2+9n2；
（﹣2m﹣3n）（2m+3n）＝﹣（2m+3n）2＝﹣4m2﹣12mn﹣9n2；
（2m﹣3n）（2m+3n）＝4m2﹣9n2；
（2m+3n）（3m+2n）＝6m2+13mn+6n2．
故选：B．
3．解：原式＝（x+2y）2﹣4（x+2y）+4＝（x+2y﹣2）2≥0，即大于零或等于零，
故选：A．
4．解：把a+b＝2两边平方得：（a+b）2＝4，即a2+b2+2ab＝4，
把a2+b2＝3代入得：3+2ab＝4，
解得：ab＝，
故选：B．
5．解：（a﹣b）2
＝（a+b）2﹣4ab
＝m2﹣4n．
故选：D．
6．解：A．（a+1）（﹣a+1）＝（1+a）（1﹣a）＝（1﹣a2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
B．（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）＝（b2﹣a2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
C．（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；
D．（a﹣b）（a+b））＝（a2﹣b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：C．
7．解：A、（ x﹣y）（ y﹣x）＝﹣（x﹣y）2，可以用完全平方公式计算；
B、（ y+2x）（2x+y）＝（2x+y）2，用完全平方公式计算；
C、（﹣x﹣y）（ y+x）＝﹣（x+y）2用完全平方公式计算；
D、（﹣x﹣y）（﹣y+x）＝（﹣y）2﹣x2不用完全平方公式计算，
故选：D．
8．解：a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故选：B．
9．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．
故选：C．
10．解：由图形可知，区域⑥是边长为b的正方形，
所以，用来表示b2的是区域⑥的面积．
故选：C．
11．解：（x+y）2﹣x2
＝x2+2xy+y2﹣x2
＝2xy+y2，
故答案为：2xy+y2．
12．解：原式＝（﹣x）2＝﹣x+x2，
故答案为：﹣x+x2
13．解：∵x﹣y＝4，xy＝2，
∴（x+y）2
＝（x﹣y）2+4xy
＝42+4×2
＝16+8
＝24．
故答案为：24
14．解：将x﹣＝6两边平方，
可得：，
解得：，
故答案为：38．
15．解：∵（﹣4x﹣3y）（﹣4x﹣3y）＝16x2+24xy+9y2．
故答案为：﹣4x﹣3y
16．解：因为（7x﹣a）2＝49x2﹣bx+9，
所以a＝±3，b＝±42，
所以a+b＝±39，
故答案为：±39
17．解：∵a和b互为相反数，
∴a+b＝0，a＝﹣b，
∵（a+3）2﹣（b+3）2＝24，
∴（a+3+b+3）（a+3﹣b﹣3）＝24，
∴6（a﹣b）＝24，
即12a＝24，
解得：a＝2，
∴b＝﹣2，
∴a2?b＝22×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
18．解：由题意得，（m+n）2＝3，m＝3n，
解得，m＝，n＝（取正值），
阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，其面积为（m﹣n）2＝（﹣）2＝，
故答案为：．
19．解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）
＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2
＝a2﹣8ab+14b2．
20．解：①中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，
故k＝±4；
②中间项为两数乘积的2倍，即：18xy＝2?x?9y，
而首项为x的平方，
所以尾项为（9y）2，
故m＝81y2；
③∵x2﹣14x+m＝x2﹣2?x?7+m2，
∴m2＝72，
∴m＝±7；
④∵9x2+6xy+m＝（3x）2+2?3x?y+m，
∴m＝y2．
故答案为±4；81y2；±7；y2．
21．解：（1）（2+m）2．
＝4+4m+m2；
（2）（m﹣3n2）2．
＝m2﹣6mn2+9n4；
（3）（﹣4a+3b）2．
＝16a2﹣24ab+9b2；
（4）（3+y）2﹣（3﹣y）2．＝（3+y+3﹣y）（3+y﹣3+y）＝12y；
（5）（a﹣b+c）2．
＝（a﹣b）2+2（a﹣b）c+c2
＝a2﹣2ab+b2+2ac﹣2bc+c2．
22．解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，
①+②得：2x2+2y2＝20，
∴x2+y2＝10，
①﹣②得：4xy＝12，
∴xy＝3，
∴3xy＝9．
23．解：（1）∵x2+y2＝，xy＝，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy
＝+2×
＝；
（2）∵x2+y2＝，xy＝，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2
＝（）2﹣2×（）2
＝﹣
＝；
（3）∵x2+y2＝，xy＝，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝﹣2×＝，
∴x﹣y＝，
∵（x+y）2＝，
∴x+y＝
当x﹣y＝，x+y＝时，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝；
当x﹣y＝，x+y＝﹣时，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣；
当x﹣y＝﹣，x+y＝时，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣；
当x﹣y＝﹣，x+y＝﹣时，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝；
即x2﹣y2＝．
24．解：（1）∵x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，
即，x2+2xy+y2＝64，
又∵x2+y2＝40，
∴2xy＝24
∴xy＝12；
（2）①（4﹣x）2+x2＝（4﹣x+x）2﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×3＝10，
故答案为：10；
②∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2
＝（4﹣x）2+（x﹣5）2
＝[（4﹣x）+（x﹣5）]2﹣2（4﹣x）（x﹣5）
＝1﹣2×（﹣8）
＝1+16
＝17，
故答案为：17；
（3）设AC＝a，BC＝b，则S1＝a2，S2＝b2，
由S1+S2＝18可得，a2+b2＝18，而a+b＝AB＝6，
而S阴影部分＝ab，
∵a+b＝6，
∴a2+2ab+b2＝36，
又∴a2+b2＝18，
∴2ab＝18，
∴S阴影部分＝ab＝＝，
即，阴影部分的面积为．