辽宁省辽西县高中2020-2021学年高一下学期6月第二次月考数学试题 图片版含答案

高一月考答案
1．B2．B3．B4．B5．A6．B7．B8．C
9．ABD10．BCD11．ACD12．BD
13．-1
14．15．16．
17．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据，即可得解；
（2）根据公式计算求解.
【详解】
（1）由题向量的夹角为60°，所以，
，
；
（2），
所以
【点睛】
此题考查平面向量数量积，根据定义计算两个向量的数量积，求向量的模长和根据数量积与模长关系求向量夹角.
18．（1）证明见解析；（2）.
【分析】
（1）取的中点，可得四边形是平行四边形得平面，为的中点，得平面，再由面面平行的判定定理可得平面平面，得线面平行；
（2）利用体积，求出，得解.
【详解】
证明：（1）取的中点为，连，
为正方形，为的中点，
且，四边形是平行四边形，，
平面，平面，所以平面，
为的中点，，
平面，平面，所以平面，
且，
平面平面，平面，平面，
平面.
（2）为正方形，且，
为正四棱锥，在平面的射影为的中点，
为的中点，，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了证明线面平行、求三棱锥的体积的问题，解题的关键点是利用等体积转化求体积，考查了学生了空间想象能力和计算能力.
19．（1）；（2）
【分析】
（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；
（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由
，得到函数的单调增区间.
【详解】
（1）如图，由题意得，的最大值为2，
又,∴,即
∴.
因为的图像过最高点，则
即.
（2）.依题意得：
∴由
解得：
，则的单调增区间为.
【点睛】
本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．
20．（1）证明见解析（2）存在，为的中点.
【分析】
（1）连接，则也为的中点，由可证平面；
（2）存在，为的中点时，平面平面，利用平面与平面平行的判定定理可证结论.
【详解】
（1）连接，则也为的中点，
因为为的中点，所以为△的中位线，
所以，又平面，平面，
所以平面.
（2）存在，为的中点时，平面平面，
证明：连，，
因为为的中点，为的中点，
所以，又平面，平面，
所以平面，
又由（1）知平面，且，
所以平面平面.
【点睛】
本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面平行的判定定理，属于基础题.
21．（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）求出
,由正弦定理得
，由此能求出
；（2）推导出
，从而得到
，由此利用余弦定理能求出
的值.
试题解析：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=．
在△ABD中，由正弦定理得，
又AB=2，，sinB=．
∴AD=．
（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，
又，∴
∵S△ABC=，∴BC=6，
∵，，[]
S△ABD=2S△ADC，∴，
在△ABC中，由余弦定理得：
AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，∴AC=4，
∴=2?=4．
22．（1）选①②③，；（2）.
【分析】
（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；
（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.
【详解】
（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.
选①，因为函数的一条对称轴，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，则，不合乎题意；
若，则，则，合乎题意.
所以，；
选②，因为函数的一个对称中心，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；
所以，；
选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，
所得函数为，
由于函数的图象关于轴对称，可得，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，，不合乎题意；
若，则，，合乎题意.
所以，；
（2）由（1）可知，
所以，，
当时，，，所以，，
所以，，
，
，，则，
由可得，
所以，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，.
【点睛】
结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.