2020--2021学年北师大版数学七年级下册2.3平行线性质与判定的综合应用（Word版含答案）

[平行线性质与判定的综合应用]
一、选择题
1.有下列说法:①两直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等.其中是平行线的性质的是
(　　)
A.①
B.
②③
C.④
D.
①④
2.如图,AB与CD相交于点O,如果∠D=∠C=40°,∠A=80°,那么∠B的度数是
(　　)
A.40°
B.80°
C.60°
D.无法确定
3.如图,已知∠AEF=∠EGH,AB∥CD,则下列判断中不正确的是
(　　)
A.∠BEF=∠EGH
B.∠AEF=∠EFD
C.AB∥GH
D.GH∥CD
4.如图,已知AB⊥GH,CD⊥GH,直线CD,EF,GH相交于一点O.若∠1=42°,则∠2等于
(　　)
A.130°
B.138°
C.140°
D.142°
5.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB=58°,则∠AED'等于
(　　)
A.58°
B.32°
C.122°
D.64°
二、填空题
6.如图,点D在EF上,∠A=120°,∠B=60°,∠EDA=55°,则∠F=　　　　°.?
7.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=124°,则∠4的度数是　　　　.?
8.看图填空:(请将不完整的解题过程及根据补充完整)
已知:如图K-20-7,AC∥ED,∠A=∠EDF.
试说明:∠B=∠CDF.
解:因为AC∥ED,所以根据“两直线平行,同位角相等”,可得∠A=　　　　.?
又因为∠A=∠EDF,所以∠BED=∠EDF.
根据“　　　　　　　　　　　　　”,?
可得AB∥FD.
根据“　　　　　　　　　　　　　”,?
可得∠B=∠CDF.
三、解答题
9.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数.
10.如图,AD∥BE,∠1=∠2,则∠A与∠E相等吗?说明理由.
11.如图所示,已知∠1=∠2,∠A=∠C.试说明:AE∥BC.
12.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D,F,∠1=∠2.
(1)试判断DG与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠ADG的度数.
13.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)试说明:AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,且∠BFC=2∠C+30°,求∠B的度数.
图K-20-12
14、如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,点E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.
(2)求∠DBE的度数.
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
1.[解析]
D　平行线的性质是已知两直线平行,得到角与角之间的数量关系;平行线的判定是由角与角之间的数量关系得到两直线之间的位置关系.
2.B
3.A
4.[解析]
B　因为AB⊥GH,CD⊥GH,所以∠GMB=∠GOD=90°,
所以AB∥CD,
所以∠BPF=∠1=42°,
所以∠2=180°-∠BPF=180°-42°=138°.
5.[解析]
D　因为四边形ABCD是长方形,所以AD∥BC,所以∠DEF=∠EFB=58°.因为沿EF折叠,所以∠FED'=∠DEF=58°,所以∠AED'=180°-58°-58°=64°.
故选D.
6.[答案]
55　
[解析]
因为∠A=120°,∠B=60°,所以∠A+∠B=180°,所以AD∥BF,所以∠EDA=∠F.因为∠EDA=55°,所以∠F=55°.
7.56°
8.∠BED　内错角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
9.解:因为EF∥AD,所以∠1=∠BAD.
又因为∠1=∠2,所以∠2=∠BAD,
所以AB∥DG,所以∠BAC+∠AGD=180°.
因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.
10.解:∠A=∠E.
理由:因为AD∥BE,
所以根据“两直线平行,同位角相等”,
可得∠A=∠EBC.
因为∠1=∠2,
所以根据“内错角相等,两直线平行”,
可得DE∥AC.
所以根据“两直线平行,内错角相等”,
可得∠E=∠EBC.
所以根据等量代换,
可得∠A=∠E.
11.[解析]
要说明AE∥BC,需推出∠ADC+∠C=180°,而∠A=∠C,也就是要推出∠ADC+∠A=180°,也就是要推出AB∥CD,而利用已知条件易得AB∥CD.
解:因为∠1=∠2(已知),
所以CD∥AB(同位角相等,两直线平行),
所以∠ADC+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补).
又因为∠A=∠C(已知),
所以∠ADC+∠C=180°(等量代换),
所以AE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
12.解:(1)DG与BC平行.
理由:因为CD⊥AB,EF⊥AB,
所以∠CDB=∠EFB=90°,
所以CD∥EF,
所以∠1=∠BCD.
因为∠1=∠2,所以∠2=∠BCD,
所以DG∥BC.
(2)因为∠A=70°,∠BCG=40°,
所以∠B=180°-∠A-∠BCG=70°.
因为DG∥BC,
所以∠ADG=∠B=70°.
13.解:(1)因为∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC,
所以∠A=∠D,
所以AB∥CD.
(2)因为∠1+∠2=180°,∠DGC+∠2=180°,
所以∠DGC=∠1,
所以CE∥FB,
所以∠C=∠BFD.
又因为∠BFC=2∠C+30°,∠BFC+∠BFD=180°,
所以2∠BFD+30°+∠BFD=180°,所以∠BFD=50°.
由(1)知AB∥CD,所以∠B=∠BFD=50°.
[素养提升]
解:(1)AD∥BC.
理由:因为AB∥CD,
所以∠A+∠ADC=180°.
又因为∠A=∠C,所以∠ADC+∠C=180°,
所以AD∥BC.
(2)因为AB∥CD,
所以∠ABC=180°-∠C=80°.
因为∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,
所以∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°.
(3)存在.
因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC.
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.
因为AB∥CD,
所以∠BEC=∠ABE=x°+40°,
∠ADC=180°-∠A=80°,
所以∠ADB=80°-x°.
若∠BEC=∠ADB,则x°+40°=80°-x°,
解得x=20,
所以存在使∠BEC=∠ADB的情况,
此时∠BEC=∠ADB=60°.