1.1.1集合的含义与表示 人教版A高一数学必修1(共31张PPT)

(共31张PPT)
第1课时　集合的含义
第一章　集合与函数的概念
1.1.1　集合的含义与表示
1.通过实例理解集合的有关概念；
2.初步理解集合中元素的三个特性；
3.体会元素与集合的属于关系；
4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
学习目标
问题导学
　　　　新知探究
点点落实
知识点一　集合的概念
思考　有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？
答案　“某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素．
元素与集合的概念：
(1)把
统称为元素，通常用
表示。
(2)把
叫做集合(简称为集)，通常用________
表示．
研究对象
小写拉丁字母a，b，c，…
一些元素组成的总体
字母A，B，C.…
大写拉丁
知识点二　元素与集合的关系
一般地，元素与集合的关系有两种，分别为
、
，数学符号分别为
、
.
属于
不属于
∈
?
知识点三　元素的三个特性
思考1　某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？
答案　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．
思考2　构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？
答案　2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．
思考3　“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
答案　两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．
一般地，元素的三个特性是指
　、
确定性
互异性
、
无序性
　
、
知识点四　常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N
或N＋
Z
Q
R
题型探究
　　
类型一　集合的概念
例1　考察下列每组对象能否构成一个集合．
(1)不超过20的非负数；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
解　对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；
解　能构成集合；
(3)某校2014年在校的所有高个子同学；
解　“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；
反思与感悟
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
跟踪训练1　(1)下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)
A.著名数学家
B.很大的数
C.聪明的人
D.小于3的实数
解析　只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
D
(2)下列各组对象可以组成集合的是(　　)
A.数学必修1课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.所有小的正数
解析　A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；
B能构成集合；
C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；
D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
B
类型二　元素的三个特性的应用
例2　已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素0,1，x.
(1)若－3∈A，求a的值；
解　由－3∈A且a2＋1≥1，
可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.
经检验，0与－1都符合要求.
∴a＝0或－1.
(2)若x2∈B，求实数x的值；
解　当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，
但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.
(3)是否存在实数a，x，使A＝B.
解　显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，
只可能a－3＝0，或2a－1＝0.
若a－3＝0，则a＝3，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}
＝{0,5,10}≠B.
故不存在这样的实数a，x.
跟踪训练2　已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解　方法一　根据集合中元素的互异性，
方法二　∵两个集合相同，则其中的对应元素相同.
∵集合中的元素互异，
∴a，b不能同时为零.
当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去).
当b＝0时，a＝0(舍去).
类型三　元素与集合的关系
(1)若2∈A，写出A中的其他两个元素；
(2)若A为单元素集合，求a.
即a2＋a－1＝0，
跟踪训练3　已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有________个元素.
解析　因为集合A中的元素是自然数，且a∈A,4－a∈A，
所以a≥0,4－a≥0，解得0≤a≤4，
又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素.
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达标检测
　　　　
1.下列给出的对象中，能组成集合的是(　　)
A.一切很大的数
B.好心人
C.漂亮的小女孩
D.方程x2－1＝0的实数根
D
2.下面说法正确的是(　　)
A.所有在N中的元素都在N
中
B.所有不在N
中的数都在Z中
C.所有不在Q中的实数都在R中
D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中
C
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
C
C
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)
A.2
B.3
C.0或3
D.0,2,3均可
解析　由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；
若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.
B
规律与方法
1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.
2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a?A.
3.集合中元素的三个特性
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.