第二章章末质量评估（二）—2020-2021学年【新教材】粤教版（2019）高中物理必修第二册分级训练（word含答案）

章末质量评估（二）
（时间：90分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分）
1.关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A.匀速圆周运动一定是匀速运动
B.匀速圆周运动是变加速运动
C.匀速圆周运动是匀加速运动
D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力可能为恒力
2.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是（　　）
A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
D.水会从筒中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
3.如图所示，用一根结实的长度为L的细绳，一端拴一个质量为m的小物体，在足够大的光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，已知小物体在t时间内通过的弧长为s，则小物体做匀速圆周运动的（　　）
A.角速度大小为
B.转速大小为
C.向心加速度大小为
D.向心力大小为
4.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为（　　）
A.3∶1　　　　　　 B.3∶2
C.1∶3 D.1∶2
5.如图所示，A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的线速度和角速度之比分别为（　　）
A.vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1
B.vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6
C.vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D.vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1
6.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动.已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则（　　）
A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B.受到的合力大小为F＝
C.若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑
D.若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
7.如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒.若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（　　）
A.0 B.
C. D.
8.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是（　　）
A.0 B.3mg
C.5mg D.8mg
9.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R.现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为2R的圆形，当地重力加速度大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A.a一定比b先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.两物体相对圆盘未滑动时，向心加速度大小相等
D.ω＝时，a所受摩擦力大小为kmg
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
11.我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素.长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等.转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小.则关于这个实验，下列说法正确的是（　　）
A.探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
B.探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C.探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
D.探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
12.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示.当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向.当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时杆也停止转动，则（　　）
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在b绳被烧断瞬间，a绳中张力突然减小
C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
13.如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0 N.绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（　　）
A.0.04 m B.0.08 m
C.0.16 m D.0.32 m
14.如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg.重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法正确的是（　　）
A.圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B.圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C.圆环角速度ω等于时，细绳断裂
D.圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
三、非选择题（本题共4小题，共44分）
15.（8分）某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝　　　　，向心力表达式F向＝m＝　　　　；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝　　　　；
16.（10分）如图所示，一个人用一根长R＝1.6 m的轻质细绳拴着一个质量m＝1 kg的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O距离地面h＝4.8 m，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度12 m/s，g取10 m/s2.试求：
（1）小球恰好经过最高点时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力大小；
（3）绳子断后小球的位移大小.
17.（12分）质量分别为m1、m2的小球A、B用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示.当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：
（1）此时弹簧的伸长量；
（2）绳子的弹力；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少.
18.（14分）如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m＝2 kg的小球A和B.现将A和B分别置于距轴rA＝0.5 m和rB＝1 m处，并用不可伸长的轻绳相连.已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm＝1 N，试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小.
（1）绳中刚要出现张力时的ω1；
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω3.
章末质量评估（二）
（时间：90分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分）
1.关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A.匀速圆周运动一定是匀速运动
B.匀速圆周运动是变加速运动
C.匀速圆周运动是匀加速运动
D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力可能为恒力
解析：匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变，所以它不是匀速运动，A错误；匀速圆周运动和加速度方向始终指向圆心，方向时刻变化，故匀速圆周运动是变加速运动，所以B正确，C错误；由牛顿第二定律F合＝ma知，做匀速圆周运动的物体所受的合力一定是变力，D错误.
答案：B
2.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是（　　）
A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
D.水会从筒中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
解析：脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁.故A正确.F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，脱水效果会更好，故B正确；中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故C正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故D错误.本题选择不正确的，故选D.
答案：D
3.如图所示，用一根结实的长度为L的细绳，一端拴一个质量为m的小物体，在足够大的光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，已知小物体在t时间内通过的弧长为s，则小物体做匀速圆周运动的（　　）
A.角速度大小为
B.转速大小为
C.向心加速度大小为
D.向心力大小为
解析：物体做匀速圆周运动，其线速度为v＝，
角速度为ω＝＝，故A错误；
转速为n＝＝，故B错误；
加速度为a＝＝，故C错误；
向心力为F向＝m＝，故D正确.
答案：D
4.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为（　　）
A.3∶1　　　　　　 B.3∶2
C.1∶3 D.1∶2
解析：车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即：FN1＝F′N1，①
所以由牛顿第二定律可得：mg－F′N1＝.②
同样，如图乙所示：F′N2＝FN2
汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有：
F′N2－mg＝③
由题意可知：FN1＝mg④
由①②③④式得FN2＝mg，所以FN1∶FN2＝1∶3，故C正确.
答案：C
5.如图所示，A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的线速度和角速度之比分别为（　　）
A.vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1
B.vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6
C.vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D.vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1
解析：由题意，装置A、B轮通过皮带传动，A、B边缘上的点具有相同的线速度；A、C轮通过摩擦传动，A、C边缘上的点具有相同的线速度，所以三点的线速度是相等的，则：
vA∶vB∶vC＝1∶1∶1；
根据线速度与角速度之间的关系：v＝ωr，得：
ωA∶ωB∶ωC＝A∶∶＝1∶2∶3，选项C正确.
答案：C
6.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动.已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则（　　）
A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B.受到的合力大小为F＝
C.若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑
D.若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
解析：将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，不是物体受到的力，故A项与题意不相符；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，所以F＝，故B项与题意相符；若运动员加速，有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，故C项与题意不相符；若运动员减速，有沿斜面向下运动的趋势，但不一定沿斜面下滑，故D项与题意不相符.
答案：B
7.如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒.若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（　　）
A.0 B.
C. D.
解析：由题意知：F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确.
答案：C
8.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是（　　）
A.0 B.3mg
C.5mg D.8mg
解析：当小球以速度v经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg＝m；当小球以速度3v经内轨道最高点时，小球受重力G和向下的支持力FN，合外力充当向心力，有mg＋FN＝m；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，F′N＝FN；由以上三式得到F′N＝8mg，选项D正确.
答案：D
9.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R.现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为2R的圆形，当地重力加速度大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（　　）
A. B.
C. D.
解析：水滴离开伞边缘时的速度v＝Rω，此后水滴做平抛运动，俯视图如图：
水滴平抛的水平距离为
x＝＝R，小球平抛运动的时间t＝＝＝，则由竖直方向的自由落体可知，h＝gt2＝，A正确.
答案：A
10.如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A.a一定比b先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.两物体相对圆盘未滑动时，向心加速度大小相等
D.ω＝时，a所受摩擦力大小为kmg
解析：根据kmg＝mrω2，可知小木块发生相对滑动的临界角速度ω＝，b转动的半径较大，则临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，A错误；根据f＝mrω2知，a、b的角速度相等，转动的半径不等，质量相等，可知a、b所受的摩擦力不等，B错误；两物体相对圆盘未滑动时，向心加速度a＝ω2r可知，转动的半径不等，向心加速度大小不相等，C错误；当ω＝时，a所受的摩擦力f＝mlω2＝kmg，故D正确.
答案：D
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
11.我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素.长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等.转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小.则关于这个实验，下列说法正确的是（　　）
A.探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
B.探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C.探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
D.探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
解析：在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法.在探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量都相同，则需要将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处.故A正确，B错误；探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、角速度都相同，如角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，故C正确.探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故D正确.
答案：ACD
12.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示.当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向.当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时杆也停止转动，则（　　）
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在b绳被烧断瞬间，a绳中张力突然减小
C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，A错，C、D对.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力与小球的重力的合力提供向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，B错.
答案：CD
13.如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0 N.绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（　　）
A.0.04 m B.0.08 m
C.0.16 m D.0.32 m
解析：当M有远离轴心运动的趋势时，有：mg＋fmax＝Mω2rmax，当M有靠近轴心运动的趋势时，有：mg－fmax＝Mω2rmin，解得：rmax＝0.32 m，rmin＝0.08 m
即0.08 m≤r≤0.32 m，故选B、C、D.
答案：BCD
14.如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg.重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法正确的是（　　）
A.圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B.圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C.圆环角速度ω等于时，细绳断裂
D.圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
解析：设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝mRsin θ·ω2，即ω＝.当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应ω1＝，故A，B均正确.设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg＋FTcos 60°，FNsin 60°＋FTsin 60°＝mω2Rsin 60°.当FT取最大值2mg时代入可得ω2＝，即当ω＞时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确.
答案：ABD
三、非选择题（本题共4小题，共44分）
15.（8分）某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝　　　　，向心力表达式F向＝m＝　　　　；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝　　　　；
解析：（1）钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度v＝.mg＝F1，半径R＝L＋，所以F向＝m＝
（2）根据受力分析，F1＝mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于F＝F2－mg＝F2－F1.
答案：（1）　　（2）F2－F1
16.（10分）如图所示，一个人用一根长R＝1.6 m的轻质细绳拴着一个质量m＝1 kg的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O距离地面h＝4.8 m，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度12 m/s，g取10 m/s2.试求：
（1）小球恰好经过最高点时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力大小；
（3）绳子断后小球的位移大小.
解析：（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点时重力提供向心力，得
mg＝，代入数据可得：v＝4 m/s.
（2）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有
F－mg＝m,R)，
代入数据解得：F＝100 N.
（3）绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有
h－R＝gt2，
x＝vt，
解得x＝v ，
代入数据可得：x＝9.6 m，
小球的位移：s＝，
代入数据可得：s≈10.1 m.
答案：（1）4 m/s　（2）100 N　（3）10.1 m
17.（12分）质量分别为m1、m2的小球A、B用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示.当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：
（1）此时弹簧的伸长量；
（2）绳子的弹力；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少.
解析：（1）由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力.设弹簧伸长ΔL，满足：kΔL＝m2ω2（L1＋L2），解得：
ΔL＝.
（2）对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力.满足：F－kΔL＝m1ω2L1，解得F＝m2ω2（L1＋L2）＋m1ω2L1.
（3）绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度.
对A球：kΔL＝m1a1，解得a1＝；
对B球：kΔL＝m2a2，解得a2＝ω2（L1＋L2）.
答案：（1）　（2）m2ω2（L1＋L2）＋m1ω2L1
（3）　ω2（L1＋L2）
18.（14分）如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m＝2 kg的小球A和B.现将A和B分别置于距轴rA＝0.5 m和rB＝1 m处，并用不可伸长的轻绳相连.已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm＝1 N，试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小.
（1）绳中刚要出现张力时的ω1；
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω3.
解析：（1）当ω较小时，fA＝FAn＝mω2rA，fB＝FBn＝mω2rB，
因rB＞rA，所以B将先滑动.
对B球：fm＝FBn＝mωrB，解得：ω1＝＝rad/s≈0.7 rad/s.
（2）当绳上出现张力以后，对B球：fm＋T＝FBn＝mω2rB；
对A球：fA＋T＝FAn＝mω2rA.
当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，
对A球：T＝FAn＝mωrA；对B球：fm＋T＝FBn＝mωrB.
联立解得ω2＝＝1 rad/s.
（3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动.
刚要滑动时，对A球：T－fm＝FAn＝mωrA；
对B球：fm＋T＝FBn＝mωrB.
联立解得ω3＝＝ rad/s≈1.4 rad/s.
答案：见解析