2020-2021学年湘教版八年级下册数学期末冲刺试题（Word版，附答案解析）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3
B．，，
C．4，5，
D．6，8，12
2．从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有（　　）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（　　）
A．﹣2
B．3
C．﹣5
D．5
5．已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．在?ABCD中，AD＝13，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝3，则AB的长（　　）
A．8
B．5
C．3或5
D．5或8
7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（　　）
A．y＝2x﹣10
B．y＝﹣2x+14
C．y＝2x+2
D．y＝﹣x+5
8．下列命题是真命题的个数为（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，丝带重叠的部分一定是（　　）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．都有可能
10．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（　　）
A．33元
B．36元
C．40元
D．42元
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝　
　．
12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为　
　．
13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，则BC的长为　
　．
14．如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN＝4m，则A、B两点间的距离是　
　m．
15．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式　
　．
16．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　
　．
17．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是　
　．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（0，3），点P在BC边上运动，当△OAP是等腰三角形时，点P的坐标为　
　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO，求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE．
（1）求作一个三角形与△ADE关于点E成中心对称，并说明AD的对应边与四边形的边BC的位置关系．
（2）上述点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称吗？由此能得出关系AD+BC＝DC吗？证明你的结论．
21．如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　
　m，却踩伤了花草．
22．已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
23．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
各种图书
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
m
0.25
哲学
n
（1）表中m＝　
　，n＝　
　；
（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
25．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．
（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？
26．如图，若在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为AD延长线上一点，且DE＝DF，则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、42+52＝（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、62+82≠122，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有：6﹣3＝3（条），
故选：C．
3．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
5．解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴直线y＝bx+k一定不经过第二象限．
故选：B．
6．解：①如图1，当点E在F右侧时，在?ABCD中，∵BC＝AD＝13，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝3，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝13，
∴AB＝8；
②当点E在F左侧时，在?ABCD中，∵BC＝AD＝13，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝3，
∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝13，
∴AB＝5；
综上所述：AB的长为8或5．
故选：D．
7．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，
∵直线AB恰好过点（6，2），
∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，
故选：A．
8．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
9．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．又AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：C．
10．解：当行驶里程x≥8时，设y＝kx+b，
将（8，12）、（11，18）代入，
得：，
解得：，
∴y＝2x﹣4，
当x＝22时，y＝2×22﹣4＝40，
∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
12．解：第5组的频数：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，
第5组的频率：4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
13．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝2×2＝4，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝2，
故答案为：2．
14．解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN＝AB，
∴AB＝2MN＝2×4＝8（m）．
故答案为：8．
15．解：该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0），
∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），
∴﹣k+b＝3，
∴当k＝﹣1时，b＝2，
∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
16．解：如图：
白棋（甲）的坐标是（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
17．解：∵当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝﹣，
∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），
∴×4×|﹣|＝8，
解得，k＝±1，
故答案为：k＝±1．
18．解：∵四边形OABC是矩形，顶点A、C的坐标分别为（5，0）、（0，3），
∴∠B＝90°，OC＝AB＝3，OA＝BC＝5，
作PM⊥OA于M，如图：
则PM＝OC＝3，
当△OAP是等腰三角形时，分三种情况：
①PO＝PA时，点P在OA的垂直平分线上，OM＝AM＝OA＝，
∴P点的坐标为：（，3）；
②OP＝OA＝5时，OM＝＝＝4，
∴P点的坐标为：（4，3）；
③AP＝OA＝5时，AM＝＝4，
∴OM＝OA﹣AM＝1，
∴P点的坐标为：（1，3）；
综上所述，P点的坐标为：（，3）或（4，3）或（1，3）；
故答案为：（，3）或（4，3）或（1，3）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO，
在△DCO和△BAO中，
，
∴△DCO≌△BAO（ASA），
∴DO＝BO，
∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．解：（1）如图所示，
∵AE＝BE，
∴AD的对应边在BC的反向延长线上；
（2）成轴对称，AD+BC＝DC．
∵△ADE与△A′D′E关于点E对称，
∴DE＝D′E．
∵DE⊥CE，
∴点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称．
∴D′C＝DC，
∵AD＝A′D′，
∴AD+BC＝DC．
21．解：由题意得，斜边长为：＝5m，
故少走的路程＝两直角边之和﹣斜边＝3+4﹣5＝2m．
故答案为：2．
22．解：（1）设y﹣2＝kx，
把x＝2，y＝4代入求得k＝1，
∴函数解析式是y＝x+2；
（2）∵点M（m，3）在这个函数图象上，
∴3＝m+2，
解得：m＝1，
∴M（1，3）．
23．解：（1）400÷0.20＝2000，
m＝2000×0.25＝500，
n＝1﹣0.20﹣0.5﹣0.25＝0.05；
故答案为500，0.05；
（2）如图，
（3）10000×0.05＝500（册），
即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；
（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．
24．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD＝．
在Rt△ACE中，
AE＝．
25．解：（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，
故甲5时完成的工作量是150．
（2）设y甲的函数解析式为y＝kt（k≠0），把点（5，150）代入可得：k＝30
故y甲＝30t（0≤t≤5）；
乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，
当0≤t≤2时，可得y乙＝20t；
当2＜t≤5时，设y＝ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：
故y乙＝60t﹣80（2＜t≤5）．
综上可得：y甲＝30t（0≤t≤5）；y乙＝．
（3）由题意得：，
解得：t＝，
故改进后﹣2＝小时后乙与甲完成的工作量相等．
26．解：AE＝CF，AE⊥CF，理由如下：
如图，延长AE交CF于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDE＝90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，
∵∠DCF+∠F＝90°，
∴∠DAE+∠F＝90°，
∴AG⊥CF，
即AE⊥CF．
∴AE＝CF，AE⊥CF．