2020—2021学年北师大版数学七年级下册3.1用表格表示变量之间的关系课件（23张）

(共23张PPT)
我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.
从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
在本章,我们将学习用不同的方式表示变量之间的关系:表格,关系式,图象
新课导入
第三章
变量之间的关系
3.1
用表格表示的变量间关系
1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断:
2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化趋势,进行初步预测;
3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关系的经验。
学习目标
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
情境导入
20
0
40
60
80
100
单位:cm
下面是王波学习小组得到的数据：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间
是多少？1.59秒
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
下面是王波学习小组得到的数据：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时
间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
变小
下面是王波学习小组得到的数据：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
不同
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎
样估计的？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
下面是王波学习小组得到的数据：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生
变化？哪些量始终不发生变化？
时间发生了变化，木板的长度没变化.
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量.
借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况
归纳总结
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
分析表格常分三步:
第一步,是通过表格确定自变量与因变量
第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系
第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计。
方法总结
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
议一议
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么
随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口
是怎样变化的？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是
多少？
议一议
增大
x是自变量，y是因变量.
越来越多
超过13亿
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
一天中的气温随时间的变化而变化,其中时间是自变量,气温是因变量:
我们的身高随年龄的变化而变化,其中年龄是自变量,我们的身高是因变量:
正方形的面积随边长的变化而变化,其中正方形的边长是自变量,面积是因变量…
生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系?你能说出其中的自变量和因变量吗?
生活实例
日期
总确诊人数
总治愈人数
新增确诊人数
2月19日
1265
614
4
2月20日
1267
717
2
2月21日
1270
802
3
2月22日
1271
861
1
2月23日
1271
930
0
2月24日
1271
989
0
河南省新冠肺炎每日变化数据0229
致敬英雄
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变
化而变化.在这一问题中，自变量是(
)
A.沙漠
B.体温
C.时间
D.骆驼
【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，
所以自变量是时间.
C
当堂训练
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是(
)
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.
D
3,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是(
)
A.x
与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm
C.弹簧不挂重物时的长度为0cm
D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
C
4.
某品牌电饭员的成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下,在这个问题中,下列说法正确的是（
）
A.定价是常量,销量是变量
B.定价是变量,销量是常量
C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量80
定价/元
100
110
120
130
140
150
销量/个
80
100
110
100
80
60
C
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
两
降价
日销量
30
750
5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆
的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
变量？哪个是因变量？
氮肥施用量(自变量)
土豆产量(因变量)
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产
量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多
少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
32.29吨
不施氮肥，土豆产量减少.
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆
产量最高
随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，
所以氮肥要适量.
1.自变量是在一定范围内主动变化的量.
2.因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
变量
主动变化的量
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
课堂小结