2020-2021学年七年级北师大版 数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系 同步练习（word版含解析）

3.1 用表格表示的变量之间关系
一、选择题。
1.半径是R的圆的周长C＝2πR，下列说法正确的是（　　）
A.C、π、R是变量 B.C是变量，2、π、R是常量
C.R是变量，2、π、C是常量 D.C、R是变量，2、π是常量
2.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　）
A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a
3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A.这个问题中，空气温度和声速都是变量
B.空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
4.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A.变量只有速度v
B.变量只有时间t
C.速度v和时间t都是变量
D.速度v、时间t、路程s都是常量
5.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
6.某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元
1.8
2
2.3
2.5
2.8
3
销量/个
20
25
30
26
22
18
你认为其因变量为（　　）
A.成本价 B.定价
C.销量 D.以上说法都不正确
二、填空题。
7.假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为　 　（填“常量”或“变量”）.
8.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中　 　是自变量，　 　是因变量.
9.如图，圆锥的底面半径r＝2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是　 　（圆锥体积公式：V＝πr2h）
10.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　 　.
11.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：
气温x/℃
0
5
10
15
20
…
声速y/（m/s）
331
334
337
340
343
…
照此规律可以发现，当气温x为　 　℃时，声速y达到352m/s.
三、解答题。
12.植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
13.把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（g）的一组对应值：
x/g
0
1
2
3
4
5
…
y/cm
15
15.5
16
16.5
17
17.5
…
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）弹簧的原长是　 cm，物体每增加1g，弹簧的长度增加　 　cm.
（3）请你估测一下当所挂物体为8g时，弹簧的长度是　 　cm.
14.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
3.1 用表格表示的变量之间关系
参考答案与试题解析
一、选择题。
1.半径是R的圆的周长C＝2πR，下列说法正确的是（　　）
A.C、π、R是变量 B.C是变量，2、π、R是常量
C.R是变量，2、π、C是常量 D.C、R是变量，2、π是常量
【解答】解：在半径是R的圆的周长C＝2πR中，C、R是变量，2、π是常量，
故选：D.
2.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　）
A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a
【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，
故选：B.
3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A.这个问题中，空气温度和声速都是变量
B.空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
【解答】解：A.这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
B.在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
D.从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B.
4.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A.变量只有速度v
B.变量只有时间t
C.速度v和时间t都是变量
D.速度v、时间t、路程s都是常量
【解答】解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C.
5.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
【解答】解：A、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；
B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意.
故选：A.
6.某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元
1.8
2
2.3
2.5
2.8
3
销量/个
20
25
30
26
22
18
你认为其因变量为（　　）
A.成本价 B.定价
C.销量 D.以上说法都不正确
【解答】解：在式子中销量随定价的值的变化而变化，销量是定价的函数，因而因变量是销量.
故选：C.
二、填空题。
7.假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为　常量　（填“常量”或“变量”）.
【解答】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，
故答案为：常量.
8.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中　销售量　是自变量，　销售收入　是因变量.
【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量，销售收入为因变量.
故答案为：销售量，销售收入.
9.如图，圆锥的底面半径r＝2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是　V、h　（圆锥体积公式：V＝πr2h）
【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
故答案为：V，h.
10.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　6.48　.
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故常量是：6.48.
故答案为：6.48.
11.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：
气温x/℃
0
5
10
15
20
…
声速y/（m/s）
331
334
337
340
343
…
照此规律可以发现，当气温x为　35　℃时，声速y达到352m/s.
【解答】解：根据题意得，y＝0.6x+331，
当y＝352时，352＝0.6x+331，
解得x＝35.
即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃，
故答案为35.
三、解答题。
12.植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
【解答】解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；
（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；
（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右.
13.把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（g）的一组对应值：
x/g
0
1
2
3
4
5
…
y/cm
15
15.5
16
16.5
17
17.5
…
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）弹簧的原长是　15　cm，物体每增加1g，弹簧的长度增加　0.5　cm.
（3）请你估测一下当所挂物体为8g时，弹簧的长度是　19　cm.
【解答】解：（1）表格反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，
其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）由表可知：
不挂重物时，弹簧的长度是15cm，并且每增加1千克的质量，长度增加0.5cm，
故答案为：15，0.5；
（3）根据上表可知所挂重物为8g时（在允许范围内）的弹簧长度＝15+0.5×8＝19cm.
故答案为：19.
14.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　自　变量和　因　变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　2000　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是4000元.