2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题（Word版有答案）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题
1．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．x+x3＝x4
B．（x4）2＝x6
C．x5?x2＝x10
D．x8÷x2＝x6（x≠0）
2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×10﹣7毫米
B．8×10﹣6毫米
C．8×10﹣5毫米
D．80×10﹣6毫米
3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（　　）
A．离北京市200千米
B．在河北省
C．在宁德市北方
D．东经114.8°，北纬40.8°
4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等
B．互余或互补
C．互补
D．相等或互补
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．m
（a+b）＝ma+mb
B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+）
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
6．如图，∠1＝n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（　　）
A．n°
B．90°﹣n°
C．180°﹣n°
D．
7．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（　　）
A．175°
B．35°
C．55°
D．70°
8．等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．30cm
B．33cm
C．24cm或21cm
D．30cm或33cm
9．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a12
B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3?a3＝a9
D．（ab）2＝ab2
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
12．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（　　）
A．（1007，1）
B．（1007，﹣1）
C．（504，1）
D．（504，﹣1）
二．填空题
13．90°﹣32°51′18″＝　
　．
14．第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为　
　．
15．如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝20°，则∠PFD＝　
　度．
16．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于　
　．
17．有一张矩形的纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是　
　．
18．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心，过点G作GH垂直于AB，垂足为H，则GH＝　
　．
三．解答题
19．计算：
（1）a?（﹣2a）﹣（﹣2a）2；
（2）|﹣3|﹣（﹣2）0+（）﹣2；
（3）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝，y＝．
20．分解因式：
（1）﹣2x2+4xy﹣2y2；
（2）x4﹣81y4．
21．解方组：
（1）；
（2）．
22．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠　
　＝60°．（　
　）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠　
　＝180°．（　
　）
∴∠　
　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　
　）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（　
　）
23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，2），C（3，4）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，再连接AB，BC，AC，并求△ABC的面积；
（2）连接OA，OB，请直接写出△ABO面积的值．
24．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
25．如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．
（1）求证：AE∥BC；
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．
（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；
（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．
四．解答题
26．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积：　
　；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：　
　；（结果保留π）
（2）小亮又设计了如图2的空帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（用代数式表示）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、x+x3，无法合并，故此选项错误；
B、（x4）2＝x8，故此选项错误；
C、x5?x2＝x7，故此选项错误；
D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．
故选：D．
2．解：∵1纳米＝0.000001毫米，
∴80纳米＝0.00008毫米＝8×10﹣5毫米．
故选：C．
3．解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
4．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
5．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：如图∠1＝∠2，3＝∠4，
∵∠2与∠4互余，
∴∠1与∠3互余，
∵∠1＝n°，
∴∠3＝90°﹣n°．
故选：B．
7．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，
∴∠FAC＝∠BAC＝35°，
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠FAC＝35°，
故选：B．
8．解：①当9为腰时，9+9＞12，故此三角形的周长＝9+9+12＝30；
②当12为腰时，9+12＞12，故此三角形的周长＝9+12+12＝33．
故选：D．
9．解：A．（a3）4＝a12，因此A正确，符合题意；
B．（﹣2a）2＝4a2，因此B不正确，不符合题意；
C．a3?a3＝a6，因此C不正确，不符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，因此D不正确，不符合题意；
故选：A．
10．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
11．解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
12．解：观察点的坐标变化特征可知：
A1（0，1），
A2（1，1），
A3（1，0），
A4（1，﹣1），
A5（2，﹣1），
A6（2，0），
A7（2，1），
A8（3，1），
A9（3，0），
…
发现规律：横坐标每3个为一组循环，纵坐标第6个为一组循环，
3020÷3＝1006…2，3020÷6＝503…2，
所以第3020个点的坐标为（1007，1），
故选：A．
二．填空题
13．解：90°﹣32°51′18″＝89°59′60″﹣32°51′18″．
故答案为：57°8′42″．
14．解：∵第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，
∴2＝a﹣4，
解得：a＝6．
故答案为：6．
15．解：∵EP⊥EF，
∴∠PEF＝90°，
∵∠BEP＝20°，
∴∠BEF＝∠PEF+∠BEP＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝70°，
∵FP平分∠EFD，
∴∠PFD＝EFD＝35°，
故答案为：35．
16．解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
17．解：∵矩形的纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，
∴AC＝5cm，
∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm＜r＜5cm．
故答案为4cm＜r＜5cm．
18．解：如图，过C作CE⊥AB于E，则CE∥GH，
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵BC×AC＝AB×CE，
∴CE＝＝，
∵点G是△ABC的重心，
∴CG＝2DG，
∵△DGH∽△DCE，
∴＝，即＝，
∴GH＝，
故答案为：．
三．解答题
19．解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2．
（2）原式＝3﹣1+4
＝6．
（3）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2
＝x2，
当x＝，y＝时，
原式＝2．
20．解：（1）﹣2x2+4xy﹣2y2
＝﹣2（x2﹣2xy+y2）
＝﹣2（x﹣y）2；
（2）x4﹣81y4．
＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）
＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．
21．解：，
②×3﹣①×2，得11x＝﹣15，解得x＝﹣，
把x＝﹣代入①，得，解得y＝，
故原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
①﹣②，得4y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入②，得2x﹣2＝4，解得x＝3，
故方程组的解为．
22．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（
两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
23．解：（1）如图，△ABC为所作；
S△ABC＝＝4；
（2）S△ABO＝（1+2）×（1+3）﹣﹣＝．
24．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，
依题意，得：，
解得：．
答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．
答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．
25．（1）证明：∵AC平分钝角∠BAE，BD平分∠ABC，
∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，
∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，
∴AE∥BC；
（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴BD⊥AC，
∴∠CBD+∠BCD＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴AB＝BC，
过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：
∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，
∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，
∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，
∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，
∴BH＝＝（1+）CF，
∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；
（ⅱ）当点F在点C的左侧时，如图2所示：
同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，
∴AB＝BC＝10，
∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠BCD+∠CAF＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴AF⊥BC，
则S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，
∴AF＝6，
∴BF＝＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
∴AC＝＝2，
∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，
∴BD＝3，
作PG⊥AB于G，则PG＝PF，
在Rt△BPG和Rt△BPF中，，
∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），
∴BG＝BF＝8，
∴AG＝AB﹣BG＝2，
∵AB＝CB，BD⊥AC，
∴AD＝CD＝AC＝，
设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，
在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AP＝，
∴PD＝＝＝，
∴BP＝BD﹣PD＝3﹣＝；
当点F在点C的右侧时，
则∠CAF＝∠ACF'，
∵BD⊥AC，
∴∠APD＝∠AP'D，
∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，
∴BP＝+2×＝；
综上所述，线段BP的长为或．
四．解答题
26．解：（1）由题意知：四分之一圆的半径为，
∴装饰物的面积为＝π×＝，
∴窗户能射进阳光的面积为＝ab﹣，
故答案为：，ab﹣；
（2）图2窗户能射进阳光的面积＝，
∵＞，
∴ab﹣＜，
∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，
（）﹣（ab﹣）＝﹣ab+＝，
∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大