2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等同步测试（word解析版）

北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等
同步测试（原卷版）
一．选择题
1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（　　）
A．105°
B．90°
C．85°
D．95°
3．下列判断正确的个数是（　　）
①两个正方形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105°
B．120°
C．115°
D．135°
5．下列说法中，错误的是（　　）
A．全等三角形对应角相等
B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等
D．面积相等的两个三角形一定全等
6．已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角形最多有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
7．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
9．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　）
A．DE
B．BE
C．BF
D．DF
10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　）
A．60°
B．54°
C．56°
D．66°
11．如图，△ACB≌△A′CB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
12．如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（　　）
A．∠BAF
B．∠C
C．∠F
D．∠CAF
二．填空题
13．如图⑴～⑿中全等的图形是
和
；
和
；
和
；
和
；
和
；
和
；（填图形的序号）
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺　　　　⑻　　　　　⑼　　　　　　　⑽　　　　　⑾　　　　　⑿
14．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　
　．
15．如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=6
cm，则CD=__________cm.
16．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝　
　°．
17．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　　．
18．如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是　
　．
三．解答题
19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
21．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
22．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．
23．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
24．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　①②④　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等
同步测试答案提示
一．选择题
1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；D、两个图形是全等图形，不符合题意；故选：C．
2．如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（　　）
A．105°
B．90°
C．85°
D．95°
解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠2＝∠3，
在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：B．
3．下列判断正确的个数是（　　）
①两个正方形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
4．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105°
B．120°
C．115°
D．135°
解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
5．下列说法中，错误的是（　　）
A．全等三角形对应角相等
B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等
D．面积相等的两个三角形一定全等
解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；
B、全等三角形对应边相等，说法正确；
C、全等三角形的面积相等，说法正确；
D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；
故选：D．
6．已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角形最多有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
解：由于三角形的边长均为整数，且最大边的边长为4，
则三边的长为1，2，3，4四个数中某个或某几个，而1+2＝3，1+3＝4，
所以三条边不等的组合只能为2，3，4；
当是等腰三角形时只能为3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4组成；
当是等边三角形时边可以为4，4，4．
∴符合条件的不全等的三角形最多有6个．
故选：C．
7．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠EAC＝∠BAD＝70°﹣35°＝35°，
故选：B．
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故选：A．
9．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　）
A．DE
B．BE
C．BF
D．DF
解：∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，
∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，
故选：A．
10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　）
A．60°
B．54°
C．56°
D．66°
解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角
∴∠α＝∠1
又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°
∴∠1＝66°
故选：D．
11．如图，△ACB≌△A′CB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
解：∵△ACB≌△A′CB，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACA′+∠A′CB＝∠A′CB+∠BCB′，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
故选：B．
12．如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（　　）
A．∠BAF
B．∠C
C．∠F
D．∠CAF
解：∵△ABC≌△AEF，
∴∠CAB＝∠FAE，
∴∠EAF﹣∠CAF＝∠BAC﹣∠CAF，
∴∠CAE＝∠FAB，
故选：A．
二．填空题
13．如图⑴～⑿中全等的图形是
和
；
和
；
和
；
和
；
和
；
和
；（填图形的序号）
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺　　　　⑻　　　　　⑼　　　　　　　⑽　　　　　⑾　　　　　⑿
解：一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变图形的形状与大小.答案：（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）
14．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　（a﹣b）2　．
解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
15．如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=6
cm，则CD=__________cm.
解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE=3
cm，
又AC=6
cm，
∴CD=AC－AD=3
cm
16．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝　45　°．
解：如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，
所以，∠2＝∠3，
△ABC是等腰直角三角形，
所以，∠1+∠3＝45°，
所以，∠1+∠2＝45°．
故答案为：45．
17．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　70°　．
解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70°．
18．如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是　5　．
解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，
∴AB＝CD＝＝＝5．
故答案为：5．
三．解答题
19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
解：如图所示，（答案不唯一）
20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
解：如图所示：
21．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
解：如图所示：
一共有20棵果树把它们平均分给四个小组去种植，每一个小组平均5棵，再根据条件“分得的果树组成的图形、形状大小要相同”进行分割即可．
22．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．
（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝65°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠ECB＝50°；
（2）解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠D＝∠A＝20°，
在△DFC中，
∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．
23．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
（1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴AD＝CE，BD＝AE，
∵A，D，E三点在同一直线上，
∴AE＝AD+DE，
∴BD＝CE+DE；
（2）解：假如BD∥CE，
则∠BDE＝∠E，
∵△BAD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠E，
∴∠ADB＝∠BDE，
又∵∠ADB+∠BDE＝180°，
∴∠ADB＝∠BDE＝90°，
∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．
24．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　①②④　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．