2021学年北师大版七年级数学下册《第4章 三角形》期末复习专题提升训练（word版含答案）

2021学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》期末复习专题提升训练（附答案）
1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
2．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
3．三角形中至少有（　　）
A．一个锐角 B．两个锐角
C．三个锐角 D．两个或三个锐角
4．画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，△ABC的边AC上的高是（　　）
A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA
6．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
7．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A．3，7，5 B．4，8，5 C．5，12，7 D．7，13，8
8．如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A．10 B．13 C．14 D．15
9．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
10．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
11．下列说法中正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
13．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
14．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
15．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
16．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
17．原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；
…
以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成　 　个三角形．
18．如图，共有　 　个三角形．
19．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长　 　．
20．如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是　 　．
21．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，△ABC的面积为8，则△CDE的面积为　 　．
22．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝　 　°．
23．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：△ABF≌△DCE．
24．如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
25．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．
求证：△ABD≌△CBD．
26．已知：如图，AB＝AD．请添加一个条件　 　，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．
27．已知：如图，AC＝BD，∠1＝∠2．求证：△ADB≌△BCA．
28．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．
29．如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF．
30．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABC≌△ABD．
31．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交于点O，AB＝AC，AD＝AE．
求证：△BDC≌△CEB．
32．已知，如图，点D，E分别在AB，AC上，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：△AEB≌△ADC．
33．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
34．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．
35．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）求证：BE＝DE．
（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．
参考答案
1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
2．解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选：D．
3．解：若三角形只有一个锐角，则三角形的内角和大于180°，
∴三角形至少有两个锐角，最多三个锐角，
故选：B．
4．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；
B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；
C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；
D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
5．解：由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段BD．
故选：C．
6．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米
∴两三角形的面积相等即s＝18
又S＝?EF?h＝18，
∴h＝6
故选：A．
7．解：A、3+5＞7，能构成三角形，不合题意；
B、4+5＞8，能构成三角形，不合题意；
C、5+7＝12，不能构成三角形，符合题意；
D、7+8＞13，能构成三角形，不合题意．
故选：C．
8．解：∵三角形的两边长为2和5，
∴第三边x的长度范围是5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+2+7，即10＜a＜14，
故选：B．
9．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
10．解：因为∠A+∠B+C＝180°，
且∠A＝∠B﹣∠C，
所以∠B﹣∠C+∠B+C＝180°，
所以∠B＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
故选：C．
11．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
12．解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，
∵BC＝7cm，
∴DE＝7cm．
故选：C．
13．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故选：A．
14．解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
15．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
16．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．
故选：D．
17．解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个．
故答案为：2n+1．
18．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
19．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，
则3x+4x+5x＝36，
解得x＝3，
三边分别为9cm，12cm，15cm．
故最长的边长比最短的边长长6cm．
故答案是：6cm．
20．解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，
∴△ABD的面积为3×2＝6，
∵点D为BC的中点，
∴△ABC的面积为6×2＝12．
故答案为：12．
21．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为8，
∴△ADC的面积为4，
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为2，
故答案为2．
22．解：∵∠C＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝32°，
故答案为：32．
23．证明：∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
24．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝EC
∴BF+FC＝EC+FC，
即 BC＝EF，
在△ABC和△DEF中．
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
25．证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（AAS）．
26．解：由题意AB＝AD，AC＝AC，
∴根据SAS，可以添加∠BAC＝∠DAC，使得△ABC≌△ADC，
根据SSS，可以添加CB＝CD，使得△ABC≌△ADC，
故答案为：∠BAC＝∠DAC，CB＝CD．
27．证明：在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SAS）．
28．证明：∵BC＝BD，
∴∠ADC＝∠ECD，
又AB＝EB，
∴BC+EB＝BD+AB，
即CE＝DA．
在△ACD与△EDC中
，
∴△ACD≌△EDC（SAS）．
29．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
30．证明：∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，
∴∠3﹣∠1＝∠4﹣∠2，
即∠CAB＝∠DAB，
在△ABC和△ABD中
，
∴△ABC≌△ABD（ASA）．
31．证明：∵AB＝AC，
∴∠DBC＝∠ECB，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
在△BDC和△CEB中，
，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
32．证明：在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（ASA）．
33．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
34．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE．
35．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
在△BAE和△DAE中，
，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，
∴∠BEA＝∠DEA，
∴∠BEC＝∠DEC，
∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×78°＝39°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣39°）＝70.5°，
∵BE∥CD，
∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，
∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，
∴∠BED＝2×70.5°＝141°