5.2 探索轴对称的性质-北师大版2020-2021学年七年级数学下册同步练习（Word版含答案）

10515600125222005.2 探索轴对称的性质
一、选择题。
1．如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（　　）
A．3对 B．2对 C．4对 D．1对
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）
A．25° B．45° C．30° D．20°
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　）
A．57° B．58° C．59° D．60°
4．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（　　）
A．20 B．24 C．32 D．48
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：
（1）△ABC≌△AB′C′；
（2）∠BAC′＝∠B′AC；
（3）l垂直平分CC′；
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题。
7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为　 　°．
8．如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为　 　．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为　 　．
10．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则∠P1OP2等于 　．
11．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　．
解答题。
12．如图，l是该对称图形的对称轴．
（1）试写出图中三组对应相等的线段：　 　；
（2）试写出三组对应相等的角：　 　；
（3）图中面积相等的三角形有　 　对．
13．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A+∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm．
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
14．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN的度数．
5.2 探索轴对称的性质
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（　　）
A．3对 B．2对 C．4对 D．1对
【解答】解：∵沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，
∴△ABC≌△AEC，
∴AB＝AE，BC＝CE，∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
同理可得△BCD≌△ECD，
∴全等的三角形有3对，
故选：A．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）
A．25° B．45° C．30° D．20°
【解答】解：∠C＝∠C'＝30°，
则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
故选：B．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　）
A．57° B．58° C．59° D．60°
【解答】解：由题意可知：∠ADE＝∠BDE＝∠ADB．
∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝90°+26°＝116°，
∴∠ADE＝×116°＝58°．
故选：B．
4．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（　　）
A．20 B．24 C．32 D．48
【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．
故矩形ABCD的周长为24．
故选：B．
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
∵S△ABC＝×BC?AD＝×4×5＝10，
∴阴影部分面积＝×10＝5．
故选：A．
6．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：
（1）△ABC≌△AB′C′；
（2）∠BAC′＝∠B′AC；
（3）l垂直平分CC′；
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，
∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；
（2）∠B′AC＝∠B′AC正确；
（3）直线L一定垂直平分线段CC′，故本小题正确；
（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；
综上所述，正确的结论有3个．
故选：B．
二、填空题。
7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为　52　°．
【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∠D＝128°，
∴∠A＝∠D＝128°，
∵AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣128°＝52°，
故答案为：52．
8．如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为　24　．
【解答】解：∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，
∴AB＝5，DC＝7，
∴四边形ABDC的周长为：5+5+7+7＝24．
故答案为：24．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为　10°　．
【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，
∴∠AB′D＝∠B＝50°，
∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，
∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，
故答案为10°．
10．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则∠P1OP2等于　60°　．
【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，
故答案为：60°．
11．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　4.5cm　．
【解答】解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，
QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．
故答案为：4.5cm．
解答题。
12．如图，l是该对称图形的对称轴．
（1）试写出图中三组对应相等的线段：　AE＝BE，AC＝BD，FC＝FD等　；
（2）试写出三组对应相等的角：　∠ACD＝∠BDC，∠OCF＝∠ODF，∠EAO＝∠EBO等　；
（3）图中面积相等的三角形有　5　对．
【解答】解：（1）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的线段有：AE＝BE，AC＝BD，FC＝FD等；
（2）∵l是该对称图形的对称轴，
∴图中对应相等的角有：∠ACD＝∠BDC，∠OCF＝∠ODF，∠EAO＝∠EBO等；
（3）面积相等的三角形有：S△AEO＝S△BEO，S△AOC＝S△BOD，S△ACB＝S△ABD，S△OCF＝S△ODF，S△BCD＝S△ADC，
故图中面积相等的三角形有5对．
故答案为：（1）AE＝BE，AC＝BD，FC＝FD等；（2）∠ACD＝∠BDC，∠OCF＝∠ODF，∠EAO＝∠EBO等；（3）5．
13．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A+∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm．
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A+∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm．
∴EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm；
（2）∵∠B＝125°，∠A+∠D＝155°，
∴∠C＝80°，
∴∠G＝∠C＝80°；
（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线MN垂直平分BF．
14．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN的度数．
【解答】解：（1）∵点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM＝CM，ND＝NP，
∵△PMN的周长＝PN+PM+MN，PN+PM+MN＝CD＝18cm，
∴△PMN的周长为：18cm；
（2））∵P关于OA、OB的对称，
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD，
∴CM＝PM，PN＝DN，
∴∠C＝∠MPC，∠D＝∠NPD，
∵∠PRM＝∠PTN＝90°，
∴在四边形OTPR中，∠CPD+∠O＝180°，
∵∠D+∠C+∠CPD＝180°，
∴∠C+∠D＝∠O＝49°，
∴∠MPN＝180°﹣49°×2＝82°．