青海省西宁市海湖新区高中2020-2021学年高二下学期6月第二阶段考试（期中考试）数学（理）试题 Word版含答案

西宁市海湖中学
2020-2021学年第二学期第二阶段考试卷
高 二 数 学（理科）
考试时间：120分钟 分值:150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1、设复数满足，则（ ? ）
A.
B.
C.
D.
2、“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”在以上三段论推理中（　　）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.大前提、小前提、推理形式错均正确
3、用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=false(n∈N*)时,第一步验证n=1时,左边应取的项是(　　)
A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4
4、在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
5、3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是(　　)
A.
B.
C.
D.
6、若函数在区间内是减函数,,则( )
A.
B.
C.
D.
7、下列类比推理中，得到的结论正确的是(　　)
A.把与类比，则有
B.向量，的数量积运算与实数的运算性质类比，则有
C.把与类比，则有
D.把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和
8、甲、乙、丙等人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种.
A.
B.
C.
D.
9、函数值是（ ? ）
A.
B.
C.
D.
10、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
11、已知空间向量,,,,则( )
A.
B.
C.
D.
12、已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.函数的最大值为
B.函数的最小值为
C.函数的最大值为
D.函数的最小值为
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。
13、设函数,若,则__________.
14、二项展开式中，常数项是第__________项．?
15、若在上可导，，则__________.?
16、过点与曲线相切的直线方程为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17、实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i
(1)是实数;(2)是纯虚数;(3)对应点在x轴上方?
18、证明下列不等式：
（1）用综合法证明：若, ,求证： ；
（2）用分析法证明： ．
19、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员.
20、如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点．
408813013335（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
21、如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18 000 cm2,四周空白的宽度均为10 cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?

22、已知函数f(x)=ex(ax2+a+1)(a∈R).
(1)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)≥false对任意x∈[-2,-1]恒成立,求实数a的取值范围.
2020-2021学年
第二学期第二阶段考试高二年级数学（理科）试卷答案解析
第1题答案
A
第1题解析
由，
得.
第2题答案
A
第2题解析
指数函数（且）是上的增函数，这个说法是错误的，
要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，
∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选A．?
第3题答案
D
第3题解析
n=1时，左边=1+2+3+4
第4题答案
A
第4题解析
根据已知逻辑关系可知,甲的预测正确,乙丙的预测错误,从而可得结果.
第5题答案
B
第5题解析
因为每个班只能选择一处游览，所以按班分成3步，而每个班都只能从5个风景点中任选一个，则共有种．?
第6题答案
C
第6题解析
函数的导数,
∵函数在区间内是减函数,
∴,在区间内恒成立,
可知在区间内恒成立,所以有,
所以C选项正确.
第7题答案
D
第7题解析
A项， ∵，故A项错误；
B项，∵，故B项错误；
C项，，故C项错误；D项，长方体的对角线平方等于长宽高的平方和，故D项正确，故选D.
第8题答案
B
第8题解析
甲、乙、丙等六位同学进行全排可得种,
∵甲乙丙的顺序为甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共种,
∴甲、乙均在丙的同侧,有种,
∴甲、乙均在丙的同侧占总数的,
∴不同的排法种数共有种.
第9题答案
D
第9题解析
.
第10题答案
D
第10题解析
只能是一个人完成2份工作,剩下2人各完成一份工作.由此把4份工作分成3份再全排得.
第11题答案
D
第11题解析
∵,∴,∴,∴,∴.
第12题答案
D
第12题解析
,,
令,解得,令,解得,
故在递减,在递增,
故的最小值是,故选D.
第13题答案
第13题解析
,,解得.
第14题答案
?
第14题解析
二项展开式的通项为,令，解得，所以常数项是第项．?
第15题答案
第15题解析
因为，所以，
所以，所以，所以，
.?
第16题答案
第16题解析
代入可得点不在曲线上,设切点坐标为,由得,切线方程为,切线过点,
,即,,
即所求切线方程为.
第17题答案
解:(1)由m2-2m-15=0,得m=5或m=-3.
∴当m=5或m=-3时,z为实数.
(2)由false得m=-2,
∴当m=-2时,z为纯虚数.
(3)由m2-2m-15>0,得m<-3或m>5.
∴当m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方.

第18题答案
（1）证明∵，∴，
∴,∴．　
（2）证明：要证成立,
只需证, 即证,
只需证,即证显然为真,
故原式成立.
第19题答案
(1) (2) (3) （4）
第19题解析
（1）第一步：选3名男运动员，有种选法.
第二步：选2名女运动员，有种选法.
共有种选法.??????????
（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
由分类计数原理可得总选法数为
种.?????????
方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.
从10人中任选5人有种选法，其中全是男运动员的选法有种.
所以“至少有1名女运动员”的选法为种.?????
（3）方法一 可分类求解：
“只有男队长”的选法为；
“只有女队长”的选法为；
“男、女队长都入选”的选法为；
所以共有种选法.??????????
方法二 间接法：
从10人中任选5人有种选法.
其中不选队长的方法有种.所以“至少1名队长”的选法为种.?
（4）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法.不选女队长时，必选男队长，共有种选法.其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有种.?
第20题答案
（1）略; （2）
第20题解析
∵，∴．
∵三棱柱为直三棱柱， ∴．
∵，∴平面．
以为坐标原点，、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，．
（1），，，
∵，，∴，，即，．
∵，∴平面.
（2）设是平面的法向量，由得,
取，则是平面的一个法向量．
又是平面的一个法向量，
且与二面角的大小相等．
由．
故二面角的余弦值为．
第21题答案
（Ⅰ）.解:设矩形广告的高和宽分别为x cm,y cm,面积为S cm2.则每栏的高和宽分别为x-20,false,其中x>20,y>25.
由两栏面积之和为2(x-20)·false=18 000,
得y=false+25.
广告的面积S=xy=xfalse=false+25x,
∴S'=false+25=false+25.
令S'>0,得x>140,令S'<0,得20 ∴函数在(140,+∞)上单调递增,在(20,140)上单调递减.
∴当x=140时,S取得最小值.
当x=140时,y=175,即当x=140,y=175时,S取得最小值24 500.
故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使矩形广告的面积最小.
第22题答案
.解:(1)当a=-1时,f(x)=-x2ex,f(1)=-e.
f'(x)=-x2ex-2xex,
因为切点为(1,-e),则k=f'(1)=-3e,
所以f(x)在点(1,-e)处的切线方程为:y=-3ex+2e.
(2)由题意得,f(-2)=e-2(4a+a+1)≥false,即a≥false.
f'(x)=ex(ax2+2ax+a+1)=ex[a(x+1)2+1],
因为a≥false,所以f'(x)>0恒成立,
故f(x)在[-2,-1]上单调递增,
要使f(x)≥false恒成立,则f(-2)=e-2(4a+a+1)≥false,解得a≥false.
故实数a的取值范围是false.