高中物理经典题库——电学填空题
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七、电学填空题集粹（66个）
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1．如图3-51所示，在厚金属板Ｍ附近放置一个负点电荷Ｑ，比较图中ａ、ｂ、ｃ三点的场强Ｅａ、Ｅｂ、Ｅｃ大小关系为________；电势Ｕａ、Ｕｂ、Ｕｃ高低关系为________．
图3-51
?2．带电量为ｑ１、ｑ２，质量分别为ｍ１和ｍ２的两带异种电荷的粒子，其中ｑ１＝2ｑ２，ｍ１＝4ｍ２，均在真空中．两粒子除相互之间的库仑力外，不受其它力作用．已知两粒子到某固定点的距离皆保持不变，由此可知两粒子一定做________运动，该固定点距两带电粒子的距离之比Ｌ１∶Ｌ２＝________．
?3．在一次雷雨闪电中，两块云之间的电势差均为10９Ｖ，从一块云移到另一块云的电量均为30Ｃ，则在这次闪电中放出的能量是________Ｊ．
?4．如图3-52所示，在电场为竖直方向的匀强电场中，质量为ｍ、带电量为－ｑ的质点Ｐ，沿直线ＡＢ斜向下运动，直线ＡＢ与竖直方向间的夹角为θ，若ＡＢ长度为Ｌ，则Ａ、Ｂ两点间的电势差为________．
图3-52
?5．用三个完全相同的金属环，将其相互垂直放置，并把相交点焊接起来成为如图3-53所示的球形骨架，如整个圆环的电阻阻值为4Ω，则Ａ、Ｃ间的总电阻阻值ＲＡＣ＝________．（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ为六个相交焊接点，图中Ｂ点在外，Ｄ点在内）
图5-53
?6．电路如图3-54所示，Ｒ１＝Ｒ３＝Ｒ，Ｒ２＝2Ｒ，若在ｂ、ｄ间接入理想电压表，读数为________；若在ｂ、ｄ间接入内阻为Ｒ的电压表，读数为________．
图5-54
?7．如图3-55所示的图线，ａ是某电源的Ｕ-Ｉ图线，ｂ是电阻Ｒ的Ｕ-Ｉ图线，这个电源的内电阻等于________，用这个电源和两个电阻Ｒ串联成闭合电路，电源输出的电功率等于________．
图3-55
?8．如图3-56所示电路中，已知Ｒ１＝100Ω，右边虚线框内为黑盒，情况不明，今用电压表测得ＵＡＣ＝10Ｖ，ＵＣＢ＝40Ｖ．则Ａ、Ｂ间总电阻ＲＡＢ是________．
图5-56
?9．电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧干后的保温状态．如图3-57所示是电饭锅电路的示意图，Ｓ是感温材料制造的开关，Ｒ１是电阻，Ｒ２是加热用的电阻丝，那么当开关Ｓ接通时，电饭锅所处的工作状态为________．如果要使Ｒ２在保温状态时的功率是加热状态时的1／9，那么Ｒ１／Ｒ２＝________．
图3-57
?10．某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，这个自动扶梯在输入电压为380Ｖ的电动机带动下以0．40ｍ／ｓ的恒定速率向斜上方运动，电动机的最大输出功率为5．0ｋＷ，不载人时电动机中的电流为5．0Ａ，若载人时扶梯的运动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时承载的最多人数为________．（设人的平均质量为60ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ２）
?11．某段陡峭的河床，上、下游水面高度差为2．0ｍ，上游河水水速为2．0ｍ／ｓ，水面宽为4．0ｍ，平均水深为1．0ｍ，若将该段河水的机械能全部转化为电能，发电功率可达________ｋＷ．发电时若发电机输出功率仅为上述功率的一半，一昼夜发电机输出电能约为________ｋＷ·ｈ．（取两位有效数字）
?12．如图3-58所示电路中，电池的电动势，内阻为ｒ，接在电池两端的电阻为Ｒ．各量都用国际单位表示，将电量为ｑ的正电荷由Ａ点沿路径ＡＲＢ移到Ｂ点，电场力做的功等于________．而将此正电荷由Ａ点沿电池的内电路移动到Ｂ点，电场力做的功等于________．
图3-58
?13．如图3-59所示电路，电源电动势为，内电阻为ｒ，Ｒ０为定值电阻，变阻器的最大阻值为Ｒ，已知Ｒ＞Ｒ０＞ｒ．
图3-59
?（1）当变阻器阻值调至Ｒ１＝________时，电源输出的最大功率为Ｐ１＝________．
?（2）当变阻器阻值调至Ｒ２＝________时，变阻器上消耗的最大功率为Ｐ２＝________．
?14．如图3-60所示的电路中，电源由6个电动势０＝1．5Ｖ，内电阻ｒ０＝0．1Ω的相同电池串联而成，定值电阻Ｒ１＝4．4Ω、Ｒ２＝6Ω，Ｒ２允许消耗的最大电功率Ｐｍａｘ＝3．375Ｗ，Ｒ３是可变电阻，若Ｒ３＝12Ω时，电源的输出功率Ｐ＝________，若要使Ｒ２消耗功率达到最大电功率，则Ｒ３阻值应调至________Ω．
图3-60
?15．如图3-61所示电路中，电源电动势＝6Ｖ，内阻ｒ＝0．5Ω，Ｒ１＝500Ω，Ｒ２＝5Ω，Ｒ３＝3000Ω，电流表内阻ＲＡ＝20Ω，电压表内阻ＲＶ＝500ｋΩ，合上开关Ｓ接通电源，试估算出电压表示数为________Ｖ，电流表示数为________Ａ．
图3-61
?16．如图3-62所示电路，电源电动势＝6Ｖ，内阻ｒ＝1Ω，电阻Ｒ１＝3Ω，Ｒ２＝2Ω，电容器的电容Ｃ＝0．5μＦ．开关Ｓ是闭合的．现将开关Ｓ断开，则断开Ｋ后，电源释放的电能为________．
图3-62
?17．某大楼安装了一台升降机，该升降机在电压为380Ｖ的电动机带动下以1ｍ／ｓ的恒定速率沿竖直方向上升，电动机的最大输出功率为9．1ｋＷ．不载人时测得电动机中的电流为5安，若载人时升降机的速率和不载人时相同，则这台升降机载10人时，电动机的输出功率为________ｋＷ，这台升降机可同时乘载的最多人数为________人（设人的平均质量为60ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ２，电动机的内阻和一切摩擦不计）．
?18．一个定值电阻接到电压为U的交流电路上时，流过它的电流为Ｉ，如果将一台理想变压器的原线圈接到同一交流电路，副线圈接该定值电阻，这时原线圈的电流为Ｉ／4，则这时通过该电阻的电流为________；当副线圈上改接阻值为原电阻4倍的电阻时，变压器的输入功率为________．
?19．一降压变压器副线圈中有一个抽头如图3-63所示，已知线圈匝数之比ｎ１∶ｎ２∶ｎ３＝54∶3∶1．当Ｓ接1时电压表读数为16Ｖ，灯泡正常发光．当Ｓ接2时电流表的读数减少了32．4ｍＡ，这一过程中原线圈的输入电压Ｕ１不变．由此可求得灯泡的额定功率为________．
图3-63
?20．如图3-64，电压为Ｕ的两平行带电板间相距4ｒ，两板正中间有半径为ｒ的金属网状圆筒，圆筒内有垂直纸面的匀强磁场，上板在圆筒正中心的上方有一小孔Ｂ，则圆筒中心点Ｏ的电场强度为________．若一带正电ｑ，质量为ｍ的微粒（不计重力），从小孔处以初速为零进入电场，并从Ａ点进入金属网，从Ｄ点离开金属网，ＣＤ是金属网的水平直径的连线，则ＡＢ两点的电势差为________；金属网中的磁感强度为________．
图3-64
?21．在真空中半径为ｒ＝3×10－２ｍ的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感强度Ｂ＝0．2Ｔ，方向如图3-65所示．一带正电粒子以速度ｖ０＝1．2×10６ｍ／ｓ的初速度从磁场边界上的直径ａｂ一端ａ点射入磁场，已知该粒子荷质比ｑ／ｍ＝10３Ｃ／ｋｇ，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为________．
图3-65
?22．如图3-66所示，铜棒ａｂ长0．1ｍ，质量为6×10－２ｋｇ，两端与长为1ｍ的轻铜线相连．静止于竖直平面上．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ．现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动．已知最大偏转角为37°，则在此过程中铜棒的重力势能增加了________Ｊ；通电电流的大小为________Ａ．（不计空气阻力，ｓｉｎ37°＝0．6，ｃｏｓ37°＝0．8，ｇ取10ｍ／ｓ２）
图3-66
?23．如图3-67所示，边长为20ｃｍ的正方形单匝线圈ａｂｃｄ靠墙根斜放，线圈平面与地面间夹角为30°，该区域有Ｂ＝0．2Ｔ方向水平向右的匀强磁场，现将ｃｄ边向右拉，ａｂ边经0．1秒着地，那么该过程中线框里产生的平均感应电动势的大小为________Ｖ．
图3-67
?24．如图3-68所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与ｘ轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为________；它们离开磁场时的速度方向互成________角．
图3-68
?25．一个带电粒子Ａ在强磁场中做匀速圆周运动，运动半径为Ｒ，在某点与一静止的带电粒子Ｂ发生了碰撞而结合在一起后运动半径仍为Ｒ，但转动方向相反，如图3-69所示．则Ａ、Ｂ两粒子所带电量大小之比ｑＡ∶ｑＢ＝________．碰撞前后做圆周运动的周期Ｔ１和Ｔ２的关系是Ｔ１________Ｔ２（填“＜”、“＝”或“＞”）．
图3-69
?26．绝缘的光滑半圆形轨道竖直放置在电场强度为5×10４Ｖ／ｍ的匀强电场中，如图3-70所示，电场线竖直向下，在环壁的最高点Ａ处有一质量为2×10－５ｋｇ、带电量为2．0×10－９Ｃ的小球，由静止开始滑下，轨道半径为2ｍ，则通过最低点Ｃ时，小球对环的压力为________Ｎ（ｇ取10ｍ／ｓ２）．
图3-70
?27．空间有一个水平向里的有界匀强磁场，如图3-71所示，一刚性正方形线圈，质量为ｍ，边长为ｌ，从磁场上方距磁场上界ｈ１处自由落下（线圈总沿竖直面运动）．若线圈刚好匀速穿过磁场区域，则有界磁场的宽度ｈ２＝________；线圈穿过磁场过程中产生的内能为________．
图3-71
?28．两块面积为Ｓ的平行板，彼此相距ｌ，板间通入已电离的气流，气流速度为ｖ，两板间存在一磁感强度为Ｂ的磁场，磁场方向与气流垂直，如图3-72所示．把两板与外电阻Ｒ连接起来，在磁场力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，这个装置就是磁流体发电机．设气体的导电率（电阻率的例数）为σ，流过外电阻Ｒ的电流强度Ｉ应等于________．
图3-72
?29．如图3－65所示，实线表示电场线，虚线是一带负电粒子的运动轨迹，根据运动轨迹可知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势高低为 ；电荷在Ａ、Ｂ、Ｃ三点电势能高低为 ．
图3－65 图3－66 图3－67
30．如图3－66所示，Ａ点有一正电荷，Ｂ点有一负电荷，Ｃ、Ｄ、Ｅ将ＡＢ线段4等分．如图所示，Ｃ点处的电场强度为5Ｎ／Ｃ，Ｃ、Ｅ点处的电场强度为3Ｎ／Ｃ，在Ｃ、Ｅ之间放一长度为的不带电的导体棒．则导体棒上的感应电荷产生的电场在Ｄ点处的电场强度大小为，方向从Ｄ指向．
?31．将一个＋10－8Ｃ的点电荷从电场外移到电场中Ａ点，要克服电场力做功6×10－6Ｊ，则Ａ点的电势ＵＡ＝ ．如果将这个点电荷从电场外移到Ｂ点，电场力作功2×10－6Ｊ，则Ａ、Ｂ两点相比较 点电势较高，这两点的电势差是 ．
?32．如图3－67所示，匀强电场中有三点Ａ、Ｂ、Ｃ，它们的连线构成一个直角三角形，其中＝4ｃｍ，ＢＣ＝3ｃｍ，已知把一个电量为－2.0×10－9Ｃ的负电荷从Ａ点移到Ｃ和从Ａ点移到Ｂ，电场力做的功都是8.0×10－9Ｊ，由此可知场强的大小为 Ｖ／ｍ，方向是 ；ＢＣ两点的电势差ＵＢＣ＝ ．
?33．如图3－68所示电路中，电源电动势为12Ｖ，内电阻为1Ω，Ｒ1＝1Ω，Ｒ2＝6Ω，电动机线圈电阻为0.5Ω．若开关闭合后通过电源的电流为3Ａ，则Ｒ1上消耗电功率为 Ｗ，电动机消耗电功率为 Ｗ．
图3－68 图3－69 图3－70
34．如图3－69所示电路由8个不同的电阻组成，已知Ｒ1＝12Ω，其余电阻阻值未知，测得Ａ、Ｂ间的总电阻为4Ω．今将Ｒ1换成6Ω的电阻，则Ａ、Ｂ间的总电阻变为 Ω．（提示：用等效替代法）
?35．有一条长350ｋｍ的海底电缆ＡＢ，现发现由于其绝缘外皮在某处受到外来损伤导致绝缘性能变坏，为探查其受损地点，现作如下测量：
?（1）如图3－70所示，使Ｂ端开路，在Ａ端与地之间接入电动势为200Ｖ的电池（电池内阻和接地电阻均不计），设Ｃ为电缆上的破损地点，Ｒ为Ｃ与地间的漏电电阻，测得Ｂ端对地的电压为40Ｖ；
?（2）使Ａ端开路，在Ｂ端与地之间接入电动势为200Ｖ的电池，测得Ａ端对地的电压为50Ｖ（图略），根据以上测量结果可以计算出破损地点Ｃ距Ａ端的距离＝ ｋｍ．
?36．如图3－71所示是一个较复杂电路中的一部分电路，其中Ｒ1＝1Ω，Ｒ2＝6Ω，Ｒ3＝2Ω，Ｉ1＝0.1Ａ，Ｉ2＝0.2Ａ，则流过电流表Ａ的电流大小是 ，方向是 ．（填“由ａ到ｂ”或“由ｂ到ａ”）
图3－71 图3－72
37．如图3－72所示，＝10Ｖ，Ｒ1＝4Ω，Ｒ2＝6Ω，Ｃ＝30μＦ，电源的内阻可忽略，先合上开关Ｓ，待电路稳定后再将开关Ｓ断开，断开Ｓ后流过电阻Ｒ1的电量为 Ｃ．
?38．如图3－73（ａ）所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头由Ａ端向Ｂ端滑动过程中，其Ｕ－Ｉ图象如图3－73（ｂ）所示．则滑动变阻器的阻值范围为 ，电源的内阻ｒ＝ ．
图3－73
39．图3－74为一电源路端电压随外电阻变化而变化的图线，从图线上可以得知，电源电动势为 Ｖ，内电阻为 Ω，电源最大输出功率可达 Ｗ．
图3－74
? 40．16Ｗ电子式节能灯亮度相当于60Ｗ白炽灯．如果把家中两盏60Ｗ白炽灯换用16Ｗ电子式节能灯，按每天使用3小时、每月30天计算，每月比原来节电 ｋＷ·ｈ．
?41．一平行板电容器，两板间距离为0.4ｍｍ，充电后极板带电量为1.2×10－8Ｃ，两板电压为200Ｖ，则该电容器内电场强度为 Ｎ／Ｃ，电容器电容为 ｐＦ．
?42．理想变压器匝数比ｎ1∶ｎ2＝5，原线圈匝数为100，当接入220Ｖ的交流电时，测得通过副线圈的电流为2Ａ，此时通过原线圈的电流为 Ａ；穿过副线圈的磁通量的变化率最大为 Ｗｂ／ｓ．
?43．一理想变压器，原线圈有1100匝，接在220Ｖ的交流电源上，副线圈有200匝，允许通过电流的峰值是10Ａ．副线圈已并接有6只阻值是100Ω的电热器，它最多还能并接 只阻值是50Ω的电热器．
?44．如图3－75所示，线圈自感系数为Ｌ，电阻不计，电容器的电容为Ｃ，开关Ｓ是闭合的，现将Ｓ突然断开，并开始计时，经过 时间，电场能第一次达到最大，这时 板电势较高．
?45．用电压表、电流表测末知电阻Ｒｘ的值，由于不知道Ｒｘ的大概阻值，为选择正确电器以减小测量误差，按如图3－76所示电路接好，先空出一个电压表的接点Ｓ，将Ｓ分别与电流表的ａ、ｂ两接线柱点触一下，如果电压表读数有明显变化，则Ｓ应接在 点，如果电流表读数明显变化则Ｓ应接在 点．
?46．如图3－77所示，理想变压器输入9Ｖ交流电压，原线圈与两副线圈匝数比ｎ1∶ｎ2∶ｎ3＝6∶3∶2．当把一定值电阻Ｒ接在ａ、ｂ间，让ｃ、ｄ空载时，电流表示数为Ｉ1，流过电阻Ｒ的电流为Ｉ2；当电阻Ｒ接在ｃ、ｄ间，让ａ、ｂ空载时，流过电阻Ｒ的电流为Ｉ3．则Ｉ1∶Ｉ2＝ ，Ｉ2∶Ｉ3＝ ．
图3－75 图3－76 图3－77
47．如图3－78（ａ）所示是理想变压器的示意图，在变压器的线圈1中通入逐渐增大的电流，变压器的铁芯中磁通量随时间的变化如图3－78（ｂ）所示，线圈1是550匝，线圈2是1100匝，线圈2两端的电压是 Ｖ．
图3－78 图3－79
48．如图3－79所示正弦式交流电流通过阻值为100Ω的电阻时，在5个周期内产生的焦耳热为40Ｊ，则此交流电的频率为 Ｈｚ，最大电流值为 Ａ．
?49．有一理想变压器，在原线圈上通过正弦式交流电流如图3－80甲所示，设电流从原线圈ａ端流入、ｂ端流出为电流正方向，副线圈中电流由ｃ端流出、ｄ端流入为副线圈中电流正方向，那么原线圈中电流的有效值为 Ａ．当副线圈中电动势达到正方向最大值时，对应图3-80乙中的时刻为 ｓ．
A B
图3－80 图3－81
50．如图3－81所示，有一平行板电容器，电容为Ｃ，Ａ板接地，中间开一小孔，通过这一小孔连续地向电容器射入电子，电子射入小孔时的速度为ｖ0，单位时间内射入的电子数为ｎ，电子质量为ｍ，电量为ｅ，电容器原来不带电，电子射到Ｂ板时均留在Ｂ板上，则电容器两极板能达到的最大电势差为 ，从开始射入电子到电容器两极板电势差达到最大所用时间至少为 ．
?51．如图3－82所示，边长为Ｌ、电阻为Ｒ的单匝正方形导线框ａｂｃｄ自空中落下，恰好能以速度ｖ匀速进入一磁感强度为Ｂ、宽度为Ｈ（Ｈ＞Ｌ）的匀强磁场ＭＭ′Ｎ′Ｎ区域，则该导线框进入磁场的过程中流过导线某一横截面的电量Ｑ＝ ，导线框ｃｄ边运动到磁场区域下边界ＮＮ′时速度为 ．
图3－82 图3－83
52．如图3－83所示，一个质量为ｍ、带电量为－ｑ的小球在垂直纸面向外的匀强磁场中以ｖ0的初速度沿与水平面成θ角的方向射出，如图所示．为使它能保持匀速直线运动，可在该区域加一个匀强电场，则所加电场场强的最小值Ｅｍｉｎ＝ ，方向是 ，相应的磁感强度Ｂ＝ ．
?53．原有一油滴静止在极板水平放置的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷ΔＱ，油滴开始向上运动，经ｔ（ｓ）后，电容器突然放电失去一部分电荷ΔＱ′，又经ｔ（ｓ），油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴电量一定，则ΔＱ′∶ΔＱ＝ ．
?54．一个质子以初速ｖ0向原来静止的α粒子运动，速度方向沿两粒子的连线方向．已知质子的质量为ｍ、电量为ｅ，两粒子相距最近时的距离为ｌ．则它们相距最近时α粒子的速度大小是 ，α粒子的加速度大小是 ．（已知静电力常量为ｋ）
?55．图3－84所示圆形区域中有垂直圆面，磁感强度为Ｂ的匀强磁场，在圆心位置有一β粒子放射源，沿圆面各个方向释放最大速度为ｖ的β粒子（质量为ｍ，电量为ｅ）．欲使β粒子约束在圆形磁场区内而不射出，则此圆形区域最小半径应为Ｒ＝ ．
图3－84 图3－85 图3－86
56．如图3－85所示，在半径为ｒ1的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度的大小均为Ｂ．一半径为ｒ2、电阻为Ｒ的圆形导线环放在纸面内，其圆心与圆形区域中心重合．在内外磁场同时由Ｂ均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电量ｑ为 ．
?57．如图3－86所示，一绝缘细圆环半径为ｒ，其环面固定在水平面上．场强为Ｅ的匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一电量为＋ｑ、质量为ｍ的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动．若小球经Ａ点时速度ｖＡ的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度ｖＡ＝ ．当小球运动到与Ａ点对称的Ｂ点时，小球对圆环在水平方向的作用力ＮＢ＝ ．
?58．带电粒子以速度ｖ0从Ｐ点飞入有界的电场，入射方向与电场线垂直，粒子从Ｑ点飞出时，速度方向与电场线的方向成45°角，如图3－87所示．设电场的宽度为ｄ，Ｐ、Ｑ间的电势差为Ｕ，粒子重力不计．则该电场的电场强度Ｅ＝ ，带电粒子在Ｑ点时的动能与在P点时的动能之比为 ．
图3－87 图3－88
59．如图3－88，ａｂ为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感强度Ｂ1＝2Ｂ2，现有一质量为ｍ、带电量为ｑ的粒子，从Ｏ点沿图示方向垂直于磁场向左射入Ｂ1中，经过 ｓ，粒子重新回到Ｏ点（重力不计）．
?60．如图3－89所示，在正交的电场Ｅ和磁场Ｂ的区域中，有一质量为ｍ、带电量为ｑ的小圆环沿着穿过它的竖直杆下滑，杆与圆环间的动摩擦因数为μ，在圆环下滑的过程中，它的速度为 时，其加速度最大；小圆环能达到的最大速度为 ．
图3－89 图3－90 图3－91
61．如图3－90所示，竖直方向的直线是匀强电场的电场线．质量为ｍ、带电量为－ｑ的质点Ｐ，从电场边缘的Ａ点射入电场，并沿直线ＡＢ从Ｂ点射出电场．直线ＡＢ跟电场线夹角为θ，Ａ、Ｂ两点间距离为ｄ，ＡＢ两点间的电势差为 ；简述得出结果的理由 ．
?62．如图3－91所示，一带电小球从Ａ处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中，进入电场时小球的动能为4Ｊ，运动到最高点Ｂ时小球的动能为5Ｊ，则小球运动到与Ａ点在同一水平面上的Ｃ点（图中未画出）时的动能为 Ｊ．
?63．一细束由相同的粒子构成的粒子流，已知其电流强度为Ｉ，每个粒子均带正电，电量为ｑ．当这束粒子流入磁感强度为Ｂ的匀强磁场中后，每个粒子都做半径为Ｒ的圆周运动，最后又从磁场射出，打在靶上，并将动能交给靶．测得靶每秒钟获得的能量为ｐ，则每个粒子的质量为 ．
?64．如图3－92所示，两平行带电板间相距4ｒ，两板间的电势差为Ｕ，在两板正中间有一半径为ｒ的金属网状圆筒，圆筒内有垂直纸面的匀强磁场，上板在圆筒正中心的上方有小孔，一带正电ｑ、质量为ｍ的微粒（不计重力），从小孔处以初速为零进入电场，并从Ａ点进入金属网，从Ｄ点离开金属网，ＣＤ是金属网的水平直径的连线，则金属网中的磁感应强度为 ．
图3－92 图3－93
65．一个ｎ匝闭合矩形线圈，总电阻为Ｒ，矩形面积为Ｓ，在磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，以垂直于磁场的线圈的对称轴为轴以角速度ω匀速转动，自线圈位于中性面开始转过90°时，线圈中的瞬时电流为 ，转过90°过程中线圈发热的热量为 ．
?66．在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为Ｌ、质量为ｍ的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图3－93所示，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感强度的大小为Ｂ＝ ．
参考答案
1．Ｅａ＞Ｅｂ＞Ｅｃ Ｕａ＜Ｕｂ＝Ｕｃ
2．匀速圆周 1∶4
3．3×1010
4．ｍｇＬｃｏｓθ／ｇ
5．0．5Ω
6．2Ｕ／3 Ｕ／4
7．2Ω 4Ｗ
8．500Ω
9．加热 2
10．25
11．172．8 2．1×10３
12．（Ｒ／（Ｒ＋ｒ））ｑ （Ｒ／（Ｒ＋ｒ））ｑ
13．（1）Ｒ０ｒ／（Ｒ０－ｒ） ２／4ｒ （2）Ｒ０ｒ／（Ｒ０＋ｒ） Ｒ０２／4（Ｒ０＋ｒ）ｒ
14．8．4Ｗ 30
15．0．06 2×10－5
16．1．2×10－5
17．7．9 12
18．Ｉ／2 ＩＵ／16
19．16Ｗ
20．0 Ｕ／2 （1／2）
21．5．2×10－8
22．0．12 4
23．0．04
24．2∶1 180°
25．1∶2 ＜
26．9×10－4
27．Ｌ 2ｍｇ
28．Ｂｌｖ／（Ｒ＋（1／ｇｓ））
29．Ａ、Ｃ、Ｂ，Ｂ、Ｃ、Ａ
30．1.8Ｎ／Ｃ，Ａ
31．600Ｖ，Ａ，800Ｖ
32．100，从Ｃ到Ａ，0
33．9，12
34．3
35．200
36．0.45Ａ，由ｂ到ａ
37．1.2×10－4
38．0～4Ω，1Ω
39．12，1，36
40．7.92
41．5×105，60
42．0.4，3.1
43．9
44．，ｂ
45．ａ，ｂ
46．1∶2，3∶2
47．110
48．50，2
49．1.0，0.01
50．ｍｖ02／2ｅ，Ｃｍｖ02／2ｎｅ2
51．ＢＬ2／Ｒ，
52．ｍｇｓｉｎθ／ｑ，与ｖ0方向相反，ｍｇｃｏｓθ／ｑｖ
53．4∶1
54．ｖ0／5，ｋｅ2／2ｍｌ2
55．2ｍｖ／Ｂｅ
56．Ｂπ（2ｒ12－ｒ22）／Ｒ或Ｂπ（ｒ22－2ｒ12）／Ｒ
57．，6ｑＥ
58．2Ｕ／ｄ，2∶1
59．4πｍ／Ｂ1ｑ或2πｍ／Ｂ2ｑ
60．Ｅ／Ｂ，（ｍｇ＋μＥｑ）／μΒｑ
61．ｍｇｄｃｏｓθ／ｑ，质点只受重力和电场力作用，都在竖直方向上，质点沿直线ＡＢ运动，表明重力和电场力平衡，质点运动是匀速的．重力势能的减小等于电势能的增加．电势差ＵＡＢ＝Ｗ－ｑ＝ｍｇｄｃｏｓθ／ｑ，且ＵＡ＞ＵＢ
62．24
63．ＩＢ2ｑＲ2／2ｐ
64．
65．ｎＢＳω／Ｒ，πｎ2Ｂ2Ｓ2ω／4Ｒ
66．ｍｇ／2ＩＬ
?
1．如图3-51所示，在厚金属板Ｍ附近放置一个负点电荷Ｑ，比较图中ａ、ｂ、ｃ三点的场强Ｅａ、Ｅｂ、Ｅｃ大小关系为________；电势Ｕａ、Ｕｂ、Ｕｃ高低关系为________．
图3-51
?2．带电量为ｑ１、ｑ２，质量分别为ｍ１和ｍ２的两带异种电荷的粒子，其中ｑ１＝2ｑ２，ｍ１＝4ｍ２，均在真空中．两粒子除相互之间的库仑力外，不受其它力作用．已知两粒子到某固定点的距离皆保持不变，由此可知两粒子一定做________运动，该固定点距两带电粒子的距离之比Ｌ１∶Ｌ２＝________．
?3．在一次雷雨闪电中，两块云之间的电势差均为10９Ｖ，从一块云移到另一块云的电量均为30Ｃ，则在这次闪电中放出的能量是________Ｊ．
?4．如图3-52所示，在电场为竖直方向的匀强电场中，质量为ｍ、带电量为－ｑ的质点Ｐ，沿直线ＡＢ斜向下运动，直线ＡＢ与竖直方向间的夹角为θ，若ＡＢ长度为Ｌ，则Ａ、Ｂ两点间的电势差为________．
图3-52
?5．用三个完全相同的金属环，将其相互垂直放置，并把相交点焊接起来成为如图3-53所示的球形骨架，如整个圆环的电阻阻值为4Ω，则Ａ、Ｃ间的总电阻阻值ＲＡＣ＝________．（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ为六个相交焊接点，图中Ｂ点在外，Ｄ点在内）
图5-53
?6．电路如图3-54所示，Ｒ１＝Ｒ３＝Ｒ，Ｒ２＝2Ｒ，若在ｂ、ｄ间接入理想电压表，读数为________；若在ｂ、ｄ间接入内阻为Ｒ的电压表，读数为________．
图5-54
?7．如图3-55所示的图线，ａ是某电源的Ｕ-Ｉ图线，ｂ是电阻Ｒ的Ｕ-Ｉ图线，这个电源的内电阻等于________，用这个电源和两个电阻Ｒ串联成闭合电路，电源输出的电功率等于________．
图3-55
?8．如图3-56所示电路中，已知Ｒ１＝100Ω，右边虚线框内为黑盒，情况不明，今用电压表测得ＵＡＣ＝10Ｖ，ＵＣＢ＝40Ｖ．则Ａ、Ｂ间总电阻ＲＡＢ是________．
图5-56
?9．电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧干后的保温状态．如图3-57所示是电饭锅电路的示意图，Ｓ是感温材料制造的开关，Ｒ１是电阻，Ｒ２是加热用的电阻丝，那么当开关Ｓ接通时，电饭锅所处的工作状态为________．如果要使Ｒ２在保温状态时的功率是加热状态时的1／9，那么Ｒ１／Ｒ２＝________．
图3-57
?10．某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，这个自动扶梯在输入电压为380Ｖ的电动机带动下以0．40ｍ／ｓ的恒定速率向斜上方运动，电动机的最大输出功率为5．0ｋＷ，不载人时电动机中的电流为5．0Ａ，若载人时扶梯的运动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时承载的最多人数为________．（设人的平均质量为60ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ２）
?11．某段陡峭的河床，上、下游水面高度差为2．0ｍ，上游河水水速为2．0ｍ／ｓ，水面宽为4．0ｍ，平均水深为1．0ｍ，若将该段河水的机械能全部转化为电能，发电功率可达________ｋＷ．发电时若发电机输出功率仅为上述功率的一半，一昼夜发电机输出电能约为________ｋＷ·ｈ．（取两位有效数字）
?12．如图3-58所示电路中，电池的电动势，内阻为ｒ，接在电池两端的电阻为Ｒ．各量都用国际单位表示，将电量为ｑ的正电荷由Ａ点沿路径ＡＲＢ移到Ｂ点，电场力做的功等于________．而将此正电荷由Ａ点沿电池的内电路移动到Ｂ点，电场力做的功等于________．
图3-58
?13．如图3-59所示电路，电源电动势为，内电阻为ｒ，Ｒ０为定值电阻，变阻器的最大阻值为Ｒ，已知Ｒ＞Ｒ０＞ｒ．
图3-59
?（1）当变阻器阻值调至Ｒ１＝________时，电源输出的最大功率为Ｐ１＝________．
?（2）当变阻器阻值调至Ｒ２＝________时，变阻器上消耗的最大功率为Ｐ２＝________．
?14．如图3-60所示的电路中，电源由6个电动势０＝1．5Ｖ，内电阻ｒ０＝0．1Ω的相同电池串联而成，定值电阻Ｒ１＝4．4Ω、Ｒ２＝6Ω，Ｒ２允许消耗的最大电功率Ｐｍａｘ＝3．375Ｗ，Ｒ３是可变电阻，若Ｒ３＝12Ω时，电源的输出功率Ｐ＝________，若要使Ｒ２消耗功率达到最大电功率，则Ｒ３阻值应调至________Ω．
图3-60
?15．如图3-61所示电路中，电源电动势＝6Ｖ，内阻ｒ＝0．5Ω，Ｒ１＝500Ω，Ｒ２＝5Ω，Ｒ３＝3000Ω，电流表内阻ＲＡ＝20Ω，电压表内阻ＲＶ＝500ｋΩ，合上开关Ｓ接通电源，试估算出电压表示数为________Ｖ，电流表示数为________Ａ．
图3-61
?16．如图3-62所示电路，电源电动势＝6Ｖ，内阻ｒ＝1Ω，电阻Ｒ１＝3Ω，Ｒ２＝2Ω，电容器的电容Ｃ＝0．5μＦ．开关Ｓ是闭合的．现将开关Ｓ断开，则断开Ｋ后，电源释放的电能为________．
图3-62
?17．某大楼安装了一台升降机，该升降机在电压为380Ｖ的电动机带动下以1ｍ／ｓ的恒定速率沿竖直方向上升，电动机的最大输出功率为9．1ｋＷ．不载人时测得电动机中的电流为5安，若载人时升降机的速率和不载人时相同，则这台升降机载10人时，电动机的输出功率为________ｋＷ，这台升降机可同时乘载的最多人数为________人（设人的平均质量为60ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ２，电动机的内阻和一切摩擦不计）．
?18．一个定值电阻接到电压为U的交流电路上时，流过它的电流为Ｉ，如果将一台理想变压器的原线圈接到同一交流电路，副线圈接该定值电阻，这时原线圈的电流为Ｉ／4，则这时通过该电阻的电流为________；当副线圈上改接阻值为原电阻4倍的电阻时，变压器的输入功率为________．
?19．一降压变压器副线圈中有一个抽头如图3-63所示，已知线圈匝数之比ｎ１∶ｎ２∶ｎ３＝54∶3∶1．当Ｓ接1时电压表读数为16Ｖ，灯泡正常发光．当Ｓ接2时电流表的读数减少了32．4ｍＡ，这一过程中原线圈的输入电压Ｕ１不变．由此可求得灯泡的额定功率为________．
图3-63
?20．如图3-64，电压为Ｕ的两平行带电板间相距4ｒ，两板正中间有半径为ｒ的金属网状圆筒，圆筒内有垂直纸面的匀强磁场，上板在圆筒正中心的上方有一小孔Ｂ，则圆筒中心点Ｏ的电场强度为________．若一带正电ｑ，质量为ｍ的微粒（不计重力），从小孔处以初速为零进入电场，并从Ａ点进入金属网，从Ｄ点离开金属网，ＣＤ是金属网的水平直径的连线，则ＡＢ两点的电势差为________；金属网中的磁感强度为________．
图3-64
?21．在真空中半径为ｒ＝3×10－２ｍ的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感强度Ｂ＝0．2Ｔ，方向如图3-65所示．一带正电粒子以速度ｖ０＝1．2×10６ｍ／ｓ的初速度从磁场边界上的直径ａｂ一端ａ点射入磁场，已知该粒子荷质比ｑ／ｍ＝10３Ｃ／ｋｇ，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为________．
图3-65
?22．如图3-66所示，铜棒ａｂ长0．1ｍ，质量为6×10－２ｋｇ，两端与长为1ｍ的轻铜线相连．静止于竖直平面上．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ．现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动．已知最大偏转角为37°，则在此过程中铜棒的重力势能增加了________Ｊ；通电电流的大小为________Ａ．（不计空气阻力，ｓｉｎ37°＝0．6，ｃｏｓ37°＝0．8，ｇ取10ｍ／ｓ２）
图3-66
?23．如图3-67所示，边长为20ｃｍ的正方形单匝线圈ａｂｃｄ靠墙根斜放，线圈平面与地面间夹角为30°，该区域有Ｂ＝0．2Ｔ方向水平向右的匀强磁场，现将ｃｄ边向右拉，ａｂ边经0．1秒着地，那么该过程中线框里产生的平均感应电动势的大小为________Ｖ．
图3-67
?24．如图3-68所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与ｘ轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为________；它们离开磁场时的速度方向互成________角．
图3-68
?25．一个带电粒子Ａ在强磁场中做匀速圆周运动，运动半径为Ｒ，在某点与一静止的带电粒子Ｂ发生了碰撞而结合在一起后运动半径仍为Ｒ，但转动方向相反，如图3-69所示．则Ａ、Ｂ两粒子所带电量大小之比ｑＡ∶ｑＢ＝________．碰撞前后做圆周运动的周期Ｔ１和Ｔ２的关系是Ｔ１________Ｔ２（填“＜”、“＝”或“＞”）．
图3-69
?26．绝缘的光滑半圆形轨道竖直放置在电场强度为5×10４Ｖ／ｍ的匀强电场中，如图3-70所示，电场线竖直向下，在环壁的最高点Ａ处有一质量为2×10－５ｋｇ、带电量为2．0×10－９Ｃ的小球，由静止开始滑下，轨道半径为2ｍ，则通过最低点Ｃ时，小球对环的压力为________Ｎ（ｇ取10ｍ／ｓ２）．
图3-70
?27．空间有一个水平向里的有界匀强磁场，如图3-71所示，一刚性正方形线圈，质量为ｍ，边长为ｌ，从磁场上方距磁场上界ｈ１处自由落下（线圈总沿竖直面运动）．若线圈刚好匀速穿过磁场区域，则有界磁场的宽度ｈ２＝________；线圈穿过磁场过程中产生的内能为________．
图3-71
?28．两块面积为Ｓ的平行板，彼此相距ｌ，板间通入已电离的气流，气流速度为ｖ，两板间存在一磁感强度为Ｂ的磁场，磁场方向与气流垂直，如图3-72所示．把两板与外电阻Ｒ连接起来，在磁场力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，这个装置就是磁流体发电机．设气体的导电率（电阻率的例数）为σ，流过外电阻Ｒ的电流强度Ｉ应等于________．
图3-72
?29．如图3－65所示，实线表示电场线，虚线是一带负电粒子的运动轨迹，根据运动轨迹可知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势高低为 ；电荷在Ａ、Ｂ、Ｃ三点电势能高低为 ．
图3－65 图3－66 图3－67
30．如图3－66所示，Ａ点有一正电荷，Ｂ点有一负电荷，Ｃ、Ｄ、Ｅ将ＡＢ线段4等分．如图所示，Ｃ点处的电场强度为5Ｎ／Ｃ，Ｃ、Ｅ点处的电场强度为3Ｎ／Ｃ，在Ｃ、Ｅ之间放一长度为的不带电的导体棒．则导体棒上的感应电荷产生的电场在Ｄ点处的电场强度大小为，方向从Ｄ指向．
?31．将一个＋10－8Ｃ的点电荷从电场外移到电场中Ａ点，要克服电场力做功6×10－6Ｊ，则Ａ点的电势ＵＡ＝ ．如果将这个点电荷从电场外移到Ｂ点，电场力作功2×10－6Ｊ，则Ａ、Ｂ两点相比较 点电势较高，这两点的电势差是 ．
?32．如图3－67所示，匀强电场中有三点Ａ、Ｂ、Ｃ，它们的连线构成一个直角三角形，其中＝4ｃｍ，ＢＣ＝3ｃｍ，已知把一个电量为－2.0×10－9Ｃ的负电荷从Ａ点移到Ｃ和从Ａ点移到Ｂ，电场力做的功都是8.0×10－9Ｊ，由此可知场强的大小为 Ｖ／ｍ，方向是 ；ＢＣ两点的电势差ＵＢＣ＝ ．
?33．如图3－68所示电路中，电源电动势为12Ｖ，内电阻为1Ω，Ｒ1＝1Ω，Ｒ2＝6Ω，电动机线圈电阻为0.5Ω．若开关闭合后通过电源的电流为3Ａ，则Ｒ1上消耗电功率为 Ｗ，电动机消耗电功率为 Ｗ．
图3－68 图3－69 图3－70
34．如图3－69所示电路由8个不同的电阻组成，已知Ｒ1＝12Ω，其余电阻阻值未知，测得Ａ、Ｂ间的总电阻为4Ω．今将Ｒ1换成6Ω的电阻，则Ａ、Ｂ间的总电阻变为 Ω．（提示：用等效替代法）
?35．有一条长350ｋｍ的海底电缆ＡＢ，现发现由于其绝缘外皮在某处受到外来损伤导致绝缘性能变坏，为探查其受损地点，现作如下测量：
?（1）如图3－70所示，使Ｂ端开路，在Ａ端与地之间接入电动势为200Ｖ的电池（电池内阻和接地电阻均不计），设Ｃ为电缆上的破损地点，Ｒ为Ｃ与地间的漏电电阻，测得Ｂ端对地的电压为40Ｖ；
?（2）使Ａ端开路，在Ｂ端与地之间接入电动势为200Ｖ的电池，测得Ａ端对地的电压为50Ｖ（图略），根据以上测量结果可以计算出破损地点Ｃ距Ａ端的距离＝ ｋｍ．
?36．如图3－71所示是一个较复杂电路中的一部分电路，其中Ｒ1＝1Ω，Ｒ2＝6Ω，Ｒ3＝2Ω，Ｉ1＝0.1Ａ，Ｉ2＝0.2Ａ，则流过电流表Ａ的电流大小是 ，方向是 ．（填“由ａ到ｂ”或“由ｂ到ａ”）
图3－71 图3－72
37．如图3－72所示，＝10Ｖ，Ｒ1＝4Ω，Ｒ2＝6Ω，Ｃ＝30μＦ，电源的内阻可忽略，先合上开关Ｓ，待电路稳定后再将开关Ｓ断开，断开Ｓ后流过电阻Ｒ1的电量为 Ｃ．
?38．如图3－73（ａ）所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头由Ａ端向Ｂ端滑动过程中，其Ｕ－Ｉ图象如图3－73（ｂ）所示．则滑动变阻器的阻值范围为 ，电源的内阻ｒ＝ ．
图3－73
39．图3－74为一电源路端电压随外电阻变化而变化的图线，从图线上可以得知，电源电动势为 Ｖ，内电阻为 Ω，电源最大输出功率可达 Ｗ．
图3－74
? 40．16Ｗ电子式节能灯亮度相当于60Ｗ白炽灯．如果把家中两盏60Ｗ白炽灯换用16Ｗ电子式节能灯，按每天使用3小时、每月30天计算，每月比原来节电 ｋＷ·ｈ．
?41．一平行板电容器，两板间距离为0.4ｍｍ，充电后极板带电量为1.2×10－8Ｃ，两板电压为200Ｖ，则该电容器内电场强度为 Ｎ／Ｃ，电容器电容为 ｐＦ．
?42．理想变压器匝数比ｎ1∶ｎ2＝5，原线圈匝数为100，当接入220Ｖ的交流电时，测得通过副线圈的电流为2Ａ，此时通过原线圈的电流为 Ａ；穿过副线圈的磁通量的变化率最大为 Ｗｂ／ｓ．
?43．一理想变压器，原线圈有1100匝，接在220Ｖ的交流电源上，副线圈有200匝，允许通过电流的峰值是10Ａ．副线圈已并接有6只阻值是100Ω的电热器，它最多还能并接 只阻值是50Ω的电热器．
?44．如图3－75所示，线圈自感系数为Ｌ，电阻不计，电容器的电容为Ｃ，开关Ｓ是闭合的，现将Ｓ突然断开，并开始计时，经过 时间，电场能第一次达到最大，这时 板电势较高．
?45．用电压表、电流表测末知电阻Ｒｘ的值，由于不知道Ｒｘ的大概阻值，为选择正确电器以减小测量误差，按如图3－76所示电路接好，先空出一个电压表的接点Ｓ，将Ｓ分别与电流表的ａ、ｂ两接线柱点触一下，如果电压表读数有明显变化，则Ｓ应接在 点，如果电流表读数明显变化则Ｓ应接在 点．
?46．如图3－77所示，理想变压器输入9Ｖ交流电压，原线圈与两副线圈匝数比ｎ1∶ｎ2∶ｎ3＝6∶3∶2．当把一定值电阻Ｒ接在ａ、ｂ间，让ｃ、ｄ空载时，电流表示数为Ｉ1，流过电阻Ｒ的电流为Ｉ2；当电阻Ｒ接在ｃ、ｄ间，让ａ、ｂ空载时，流过电阻Ｒ的电流为Ｉ3．则Ｉ1∶Ｉ2＝ ，Ｉ2∶Ｉ3＝ ．
图3－75 图3－76 图3－77
47．如图3－78（ａ）所示是理想变压器的示意图，在变压器的线圈1中通入逐渐增大的电流，变压器的铁芯中磁通量随时间的变化如图3－78（ｂ）所示，线圈1是550匝，线圈2是1100匝，线圈2两端的电压是 Ｖ．
图3－78 图3－79
48．如图3－79所示正弦式交流电流通过阻值为100Ω的电阻时，在5个周期内产生的焦耳热为40Ｊ，则此交流电的频率为 Ｈｚ，最大电流值为 Ａ．
?49．有一理想变压器，在原线圈上通过正弦式交流电流如图3－80甲所示，设电流从原线圈ａ端流入、ｂ端流出为电流正方向，副线圈中电流由ｃ端流出、ｄ端流入为副线圈中电流正方向，那么原线圈中电流的有效值为 Ａ．当副线圈中电动势达到正方向最大值时，对应图3-80乙中的时刻为 ｓ．
A B
图3－80 图3－81
50．如图3－81所示，有一平行板电容器，电容为Ｃ，Ａ板接地，中间开一小孔，通过这一小孔连续地向电容器射入电子，电子射入小孔时的速度为ｖ0，单位时间内射入的电子数为ｎ，电子质量为ｍ，电量为ｅ，电容器原来不带电，电子射到Ｂ板时均留在Ｂ板上，则电容器两极板能达到的最大电势差为 ，从开始射入电子到电容器两极板电势差达到最大所用时间至少为 ．
?51．如图3－82所示，边长为Ｌ、电阻为Ｒ的单匝正方形导线框ａｂｃｄ自空中落下，恰好能以速度ｖ匀速进入一磁感强度为Ｂ、宽度为Ｈ（Ｈ＞Ｌ）的匀强磁场ＭＭ′Ｎ′Ｎ区域，则该导线框进入磁场的过程中流过导线某一横截面的电量Ｑ＝ ，导线框ｃｄ边运动到磁场区域下边界ＮＮ′时速度为 ．
图3－82 图3－83
52．如图3－83所示，一个质量为ｍ、带电量为－ｑ的小球在垂直纸面向外的匀强磁场中以ｖ0的初速度沿与水平面成θ角的方向射出，如图所示．为使它能保持匀速直线运动，可在该区域加一个匀强电场，则所加电场场强的最小值Ｅｍｉｎ＝ ，方向是 ，相应的磁感强度Ｂ＝ ．
?53．原有一油滴静止在极板水平放置的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷ΔＱ，油滴开始向上运动，经ｔ（ｓ）后，电容器突然放电失去一部分电荷ΔＱ′，又经ｔ（ｓ），油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴电量一定，则ΔＱ′∶ΔＱ＝ ．
?54．一个质子以初速ｖ0向原来静止的α粒子运动，速度方向沿两粒子的连线方向．已知质子的质量为ｍ、电量为ｅ，两粒子相距最近时的距离为ｌ．则它们相距最近时α粒子的速度大小是 ，α粒子的加速度大小是 ．（已知静电力常量为ｋ）
?55．图3－84所示圆形区域中有垂直圆面，磁感强度为Ｂ的匀强磁场，在圆心位置有一β粒子放射源，沿圆面各个方向释放最大速度为ｖ的β粒子（质量为ｍ，电量为ｅ）．欲使β粒子约束在圆形磁场区内而不射出，则此圆形区域最小半径应为Ｒ＝ ．
图3－84 图3－85 图3－86
56．如图3－85所示，在半径为ｒ1的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度的大小均为Ｂ．一半径为ｒ2、电阻为Ｒ的圆形导线环放在纸面内，其圆心与圆形区域中心重合．在内外磁场同时由Ｂ均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电量ｑ为 ．
?57．如图3－86所示，一绝缘细圆环半径为ｒ，其环面固定在水平面上．场强为Ｅ的匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一电量为＋ｑ、质量为ｍ的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动．若小球经Ａ点时速度ｖＡ的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度ｖＡ＝ ．当小球运动到与Ａ点对称的Ｂ点时，小球对圆环在水平方向的作用力ＮＢ＝ ．
?58．带电粒子以速度ｖ0从Ｐ点飞入有界的电场，入射方向与电场线垂直，粒子从Ｑ点飞出时，速度方向与电场线的方向成45°角，如图3－87所示．设电场的宽度为ｄ，Ｐ、Ｑ间的电势差为Ｕ，粒子重力不计．则该电场的电场强度Ｅ＝ ，带电粒子在Ｑ点时的动能与在P点时的动能之比为 ．
图3－87 图3－88
59．如图3－88，ａｂ为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感强度Ｂ1＝2Ｂ2，现有一质量为ｍ、带电量为ｑ的粒子，从Ｏ点沿图示方向垂直于磁场向左射入Ｂ1中，经过 ｓ，粒子重新回到Ｏ点（重力不计）．
?60．如图3－89所示，在正交的电场Ｅ和磁场Ｂ的区域中，有一质量为ｍ、带电量为ｑ的小圆环沿着穿过它的竖直杆下滑，杆与圆环间的动摩擦因数为μ，在圆环下滑的过程中，它的速度为 时，其加速度最大；小圆环能达到的最大速度为 ．
图3－89 图3－90 图3－91
61．如图3－90所示，竖直方向的直线是匀强电场的电场线．质量为ｍ、带电量为－ｑ的质点Ｐ，从电场边缘的Ａ点射入电场，并沿直线ＡＢ从Ｂ点射出电场．直线ＡＢ跟电场线夹角为θ，Ａ、Ｂ两点间距离为ｄ，ＡＢ两点间的电势差为 ；简述得出结果的理由 ．
?62．如图3－91所示，一带电小球从Ａ处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中，进入电场时小球的动能为4Ｊ，运动到最高点Ｂ时小球的动能为5Ｊ，则小球运动到与Ａ点在同一水平面上的Ｃ点（图中未画出）时的动能为 Ｊ．
?63．一细束由相同的粒子构成的粒子流，已知其电流强度为Ｉ，每个粒子均带正电，电量为ｑ．当这束粒子流入磁感强度为Ｂ的匀强磁场中后，每个粒子都做半径为Ｒ的圆周运动，最后又从磁场射出，打在靶上，并将动能交给靶．测得靶每秒钟获得的能量为ｐ，则每个粒子的质量为 ．
?64．如图3－92所示，两平行带电板间相距4ｒ，两板间的电势差为Ｕ，在两板正中间有一半径为ｒ的金属网状圆筒，圆筒内有垂直纸面的匀强磁场，上板在圆筒正中心的上方有小孔，一带正电ｑ、质量为ｍ的微粒（不计重力），从小孔处以初速为零进入电场，并从Ａ点进入金属网，从Ｄ点离开金属网，ＣＤ是金属网的水平直径的连线，则金属网中的磁感应强度为 ．
图3－92 图3－93
65．一个ｎ匝闭合矩形线圈，总电阻为Ｒ，矩形面积为Ｓ，在磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，以垂直于磁场的线圈的对称轴为轴以角速度ω匀速转动，自线圈位于中性面开始转过90°时，线圈中的瞬时电流为 ，转过90°过程中线圈发热的热量为 ．
?66．在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为Ｌ、质量为ｍ的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图3－93所示，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感强度的大小为Ｂ＝ ．
参考答案
1．Ｅａ＞Ｅｂ＞Ｅｃ Ｕａ＜Ｕｂ＝Ｕｃ
2．匀速圆周 1∶4
3．3×1010
4．ｍｇＬｃｏｓθ／ｇ
5．0．5Ω
6．2Ｕ／3 Ｕ／4
7．2Ω 4Ｗ
8．500Ω
9．加热 2
10．25
11．172．8 2．1×10３
12．（Ｒ／（Ｒ＋ｒ））ｑ （Ｒ／（Ｒ＋ｒ））ｑ
13．（1）Ｒ０ｒ／（Ｒ０－ｒ） ２／4ｒ （2）Ｒ０ｒ／（Ｒ０＋ｒ） Ｒ０２／4（Ｒ０＋ｒ）ｒ
14．8．4Ｗ 30
15．0．06 2×10－5
16．1．2×10－5
17．7．9 12
18．Ｉ／2 ＩＵ／16
19．16Ｗ
20．0 Ｕ／2 （1／2）
21．5．2×10－8
22．0．12 4
23．0．04
24．2∶1 180°
25．1∶2 ＜
26．9×10－4
27．Ｌ 2ｍｇ
28．Ｂｌｖ／（Ｒ＋（1／ｇｓ））
29．Ａ、Ｃ、Ｂ，Ｂ、Ｃ、Ａ
30．1.8Ｎ／Ｃ，Ａ
31．600Ｖ，Ａ，800Ｖ
32．100，从Ｃ到Ａ，0
33．9，12
34．3
35．200
36．0.45Ａ，由ｂ到ａ
37．1.2×10－4
38．0～4Ω，1Ω
39．12，1，36
40．7.92
41．5×105，60
42．0.4，3.1
43．9
44．，ｂ
45．ａ，ｂ
46．1∶2，3∶2
47．110
48．50，2
49．1.0，0.01
50．ｍｖ02／2ｅ，Ｃｍｖ02／2ｎｅ2
51．ＢＬ2／Ｒ，
52．ｍｇｓｉｎθ／ｑ，与ｖ0方向相反，ｍｇｃｏｓθ／ｑｖ
53．4∶1
54．ｖ0／5，ｋｅ2／2ｍｌ2
55．2ｍｖ／Ｂｅ
56．Ｂπ（2ｒ12－ｒ22）／Ｒ或Ｂπ（ｒ22－2ｒ12）／Ｒ
57．，6ｑＥ
58．2Ｕ／ｄ，2∶1
59．4πｍ／Ｂ1ｑ或2πｍ／Ｂ2ｑ
60．Ｅ／Ｂ，（ｍｇ＋μＥｑ）／μΒｑ
61．ｍｇｄｃｏｓθ／ｑ，质点只受重力和电场力作用，都在竖直方向上，质点沿直线ＡＢ运动，表明重力和电场力平衡，质点运动是匀速的．重力势能的减小等于电势能的增加．电势差ＵＡＢ＝Ｗ－ｑ＝ｍｇｄｃｏｓθ／ｑ，且ＵＡ＞ＵＢ
62．24
63．ＩＢ2ｑＲ2／2ｐ
64．
65．ｎＢＳω／Ｒ，πｎ2Ｂ2Ｓ2ω／4Ｒ
66．ｍｇ／2ＩＬ
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