吉林省延边州二高北校区2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题 Word版含答案

延边二中北校区(2020-2021)学年度下学期
高二年级 5月月考考试数学试卷（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．某物体的运动方程为，则该物体在时间上的平均速度为（ ）
A． B．2 C． D．6
2．已知函数在处的导数为1，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
3．若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
4．已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．设函数f(x)=cosx，则=（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．以上均不正确
8．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
9．已知，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．函数的图象大致为 (　　)
A． B．
C． D．
11．已知为抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点是平面内一点，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
12．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．
14．抛物线的准线方程为______.
15．已知函数，则________.
16．已知满足，为其导函数，且导函数的图象如图所示，则的解集是_________.
三、简答题(本题共4小题，共40分）
17．已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
18．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若|PQ|=8，求的值．
19.设抛物线：的焦点为，是上的点．
（1）求的方程：
（2）若直线：与交于，两点，且，求的值．
20．已知函数．
当时，求的单调增区间；
若在上是增函数，求得取值范围．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．A
6．D
7．A
8．A
9．A
10..B
11 .D
12．A
13..
14．
15．6
16．
【详解】
由函数的图象可知，当时，，此时函数单调递减；
当时，，此时函数单调递增.
因为，当时，由，可得；
当时，由，可得.
综上所述，不等式的解集时.
故答案为：.
17．（1）；（2）切线方程：.
【详解】
（1）因为，所以
（2）因为在处的值为1，在处的值为2
所以切线方程为，即
18（1）（2）m=1
【详解】
解：（1）已知抛物线过点，且
则，
∴，
故抛物线的方程为；
（2）设，，
联立，得，
，得，
，，
m=1.
19．（1）（2）.
【详解】
（1）因为是上的点，
所以，
因为，解得，
抛物线的方程为.
（2）设，，
由得，
则，，
由抛物线的定义知，，，
则，
，
，
解得.
20．(1) .(2) .
【详解】
（1）当时，，
所以，
由得，或，
故所求的单调递增区间为.
（2）由，∵在上是增函数，
所以在上恒成立，即恒成立，
∵（当且仅当时取等号），
所以，即.
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