第2章　第3节　电势差与电场强度的关系—2020-2021学年新教材鲁科版（2019）高中物理必修三课件（47张PPT）

第3节　电势差与电场强度的关系
必备知识
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一、电势差与静电力做功
1.在物理学中,电场中两点间电势的差值称为电势差,也称电压。
2.公式:电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则UAB=φA-φB,
UBA=φB-φA,可见UAB=-UBA。
3.电势差是标量,UAB为正值,A点的电势比B点的电势高;UAB为负值,A点的电势比B点的电势低。
4.电势差与静电力做功的关系:UAB= 或WAB=qUAB。
5.在研究原子和原子核时,常用电子伏特作为能量单位,
1 eV=1.6×10-19 J。?
必备知识
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二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.匀强电场中电场强度与电势差的关系E= 。
2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
3.电场强度的另一个单位:伏(特)每米,符号V/m,1 N/C=1 V/m。
4.UAB=Ed,其物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
必备知识
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1.正误判断。
(1)在两点间移动电荷时,静电力做正功,则两点间的电势差大于零。(　　)
解析:若在两点间移动负电荷时,静电力做正功,则这两点间电势差为负值。
答案:×
(2)UAB和UBA是不同的,UAB=-UBA。(　　)
解析:UAB=φA-φB,而UBA=φB-φA,所以有UAB=-UBA。
答案:√
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(3)在匀强电场中,沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相等。(　　)
解析:由UAB=Ed可知沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相等。
答案:√
(4)电势差的定义式UAB= ,说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比。(　　)
解析:电势差仅由电场及两点的位置决定,与移动的电荷量及做功的多少无关。
答案:×
(5)公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差。(　　)
解析:此公式只适用于匀强电场。
答案:×
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2.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.电场中两点间的电势差大小与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的,UAB=-UBA
C.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
D.若φB=0,则φA=UAB
解析:由电势差的概念知B、D正确。
答案:BD
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3.如图所示,匀强电场电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA的值为(　　)
A.-10 V
B.10 V
C.-5 V
解析:A、B两点沿电场线方向的距离
d=l·cos 60°=0.1 m× =0.05 m
B点的电势低于A点电势,故UBA=-Ed=-100×0.05 V=-5 V
答案:C
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探究二
探究三
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电势差与静电力做功
情境探究
(1)身高与站的位置有关吗?
(2)思考讨论:电势差的值与零电势点的位置有关吗?
要点提示:(1)无关。　(2)无关。
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知识归纳
1.关于电势差的三点说明
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)求电势差时,必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。
若UAB>0则φA>φB,若UAB<0则φA<φB。
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(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场,UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB仅是静电力做的功,式中各量均有正、负,计算中W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
(5)不管电场是否是匀强电场,静电力是否是恒力,都可以利用WAB=qUAB来计算静电力做的功。
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实例引导
例1如图所示,在电场强度E=1.5×103 N/C的匀强电场中,有A、B、C三点,AB垂直于电场线,BC平行于电场线,AB=3 cm,BC=4 cm,
AC=5 cm,A、B间的电势差 UAB=0,B、C间的电势差UBC与A、C间的电势差UAC相等,且UBC=UAC=60 V,把一正电荷q=+1.0×10-8 C放在A点,求:
(1)电荷q在A点受到的静电力为多大?方向是怎样的?
(2)电荷q分别沿A→B→C和A→C路线到达C点,静电力各做了多少功?电势能怎样变化?变化了多少?
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解析:(1)电荷在A点所受的静电力
F=qE=1.0×10-8×1.5×103 N=1.5×10-5 N,
方向与电场线方向相同,因为匀强电场中各点的电场强度的大小和方向都相同,所以电荷q在电场中各点受的静电力都相同。
(2)q沿A→B→C路线,静电力做功
WABC=WAB+WBC=qUAB+qUBC=1.0×10-8×0 J+1.0×10-8×60 J
=6.0×10-7 J
同理,电荷q沿A→C路线,静电力做功
WAC=qUAC=1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J。
或WAC=FsAC cos α=1.5×10-5×5×10-2× J=6.0×10-7 J
由于静电力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量,所以电荷从A点移到C点电势能减少,减少的电势能为ΔEAC=6.0×10-7 J。
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答案:(1)1.5×10-5 N　方向与电场线方向相同　(2)6.0×10-7 J　6.0×10-7 J　电势能减少　减少了6.0×10-7 J
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规律方法 静电力做功的特点与求解方法
(1)静电力做功与路径无关,只与始、末两点的位置有关,故WAC=WAB+WBC。
(2)在利用公式UAB= 或WAB=qUAB进行有关计算时,有两种处理方案,方案一:各物理量均带正、负号运算,但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功;q的正、负号表示电性;UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。方案二:绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值,然后再结合题意判断电势的高低。
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变式训练1在匀强电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.5×10-7 J。再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-4.0×10-7 J。
(1)A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最低?
(2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?
(3)把-1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功?
(4)根据以上所得结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。
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解析:(1)正电荷从A到B,静电力做正功,A点电势比B点电势高。正电荷从B到C,静电力做负功,C点电势比B点电势高,但由B到C克服静电力做功较多,所以C点电势最高,B点电势最低。
AC间的电势差UAC=UAB+UBC=-125 V。
(3)负电荷由A到C,静电力做功
WAC=q'UAC=1.875×10-7 J。
(4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。
答案:见解析
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匀强电场中电场强度与电势差的关系
情境探究
如图所示,每个台阶一样高,所以10×0.2 m=2 m,就是两人所在位置的高度差。在匀强电场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差?
要点提示:能,电场强度在数值上等于沿电场线方向经过单位距离的电势差。
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知识归纳
1.推导:如图所示的匀强电场中有A、B两点,A、B两点连线与电场线平行,B、C连线垂直于电场线,已知电场强度大小为E,A、B两点间的电势差为UAB,A、B间距离为d,电荷q从A点移动到B点,电荷所受静电力是qE,从力和位移的角度计算静电力所做功的大小为WAB=Fd=qEd,通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小WAB=qUAB,两个计算方法不同,但做功相同,联立可得UAB=Ed。
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2.关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系:由E= 可知,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势,电场强度是电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电场强度的大小。
(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
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实例引导
例2平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:
(1)两板间的电场强度是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?
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(2)P1P2沿电场方向的距离为
d12=5 cm-(0.5+0.5)cm=4 cm
根据公式U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。
答案:(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V
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规律方法确定某点电势的方法
电场中某点的电势等于该点与零电势点之间的电势差,哪个地方接地,哪个地方电势为零。
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变式训练2如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm,则该电场的电场强度大小为　　　　　V/m,到A点距离为1.5 cm的P点电势为　　　　　V。?
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用“等分法”求电势,画电场线
情境探究
匀强电场中沿电场线方向经过相等的距离电势降落相同,而沿与电场线成一定夹角的同一直线,经过相同的距离,电势降落是否相同?
要点提示:相同,沿任意一条直线经过相同的距离,沿电场线方向的投影长度相同,故电势差相同。
探究一
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探究三
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知识归纳
1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲,如果AB=BC,则UAB=UBC。
2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙所示,平行四边形ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。
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3.由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的,如果把某两点间的线段等分为n段,则每段线段两端的电势差等于总电势差的 ,像这样采用等分间距求电势的方法,叫作等分法。
探究一
探究二
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例3如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别是φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,由此推断D点的电势φD。
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解析:法一　因为等势面跟电场线垂直,匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线,所以可以先选取一条直线。在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点,由此确定与D点等电势的点,从而确定D点的电势。如题图甲所示,根据A、B、C三点电势的特点,连接AC并在AC连线上取M、N两点,使AM=MN=NC。尽管AC不一定是电场强度方向,但可以肯定AM、MN、NC在电场强度方向上
的投影长度相等。由U=Ed可知UAM=UMN=UNC= V
=6 V。由此可知φN=3 V,φM=9 V,B、N两点在同一等势线上,根据几何知识不难证明MD平行于BN,即MD也为等势线,所以φD=φM=9 V。
探究一
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探究三
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法二　在匀强电场中,任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比。如图乙所示,连接AC、BD交于O点,则有UAO=UOC,UBO=UOD。φA-φO= V=9 V,
φO=φA-9 V=15 V-9 V=6 V,φB-φO=φO-φD,
所以φD=2φO-φB=2×6 V-3 V=9 V。
法三　由匀强电场的特点知,在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等,故有UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC,所以φD=9 V。
答案:9 V
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规律方法确定匀强电场的电场方向
先利用等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
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变式训练3(多选)(2019~2020学年陕西咸阳高二上期末教学质量检测)
如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知∠CAB=60°,
AB=2AC=4 cm,φA=0、φB=-8 V,将一带电荷量为q=4×10-5 C的正电荷从A点移到C点,电场力做功8×10-5 J,则下列说法正确的是(　　)
A.C点电势为2 V
B.电场强度E沿AB方向由A指向B,大小为200 N/C
C.该正电荷在B点具有的电势能为-3.2×10-4 J
D.将该正电荷从C点移到B点,电势能增加了2.4×10-4 J
探究一
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解析:AC之间的电势差为UAC= =2 V,结合UAC=φA-φC,将φA=0代入得φC=-2 V,A错误;若过C点作AB的垂线,垂足为D,则交点D为AB的四等分点,可知D点电势为-2 V,因此CD为等势线,电场强度方向垂直于CD,即电场强度E沿AB方向由A指向B,电场强度大小为E= =200 N/C,B正确;该正电荷在B点具有的电势能为EpB=qφB=4×10-5×(-8)J=-3.2×10-4 J,C正确;CB间的电势差为UCB=φC-φB=-2 V-(-8)V=6 V,将该正电荷从C点移到B点,电场力做功为WCB=qUCB=4×10-5×6 J=2.4×10-4 J,电场力做正功,则电势能减少了2.4×10-4 J,故D错误。
答案:BC
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非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
情境探究
大家知道,在电场中顺着电场线电势降低,如图所示,ab=bc,若a点电势为8 V,b点电势为6 V,思考:c点电势为4 V吗?请说明理由。
要点提示:不一定,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于不知电场是否为匀强电场,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
探究一
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探究三
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知识归纳
1.UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。由E= 可以得出结论:在等差等势面中,等势面越密的地方电场强度就越大。
2.如图所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于不知电场的性质,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
探究一
探究二
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3.在同一幅等势面图中,若相邻等势面间的电势差取一定值,相邻等势面间的间距越小(等势面越密),电场强度E= 就越大。
实例分析:如图甲所示,在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大;如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab探究一
探究二
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实例引导
例4(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有(　　)
A.φA>φB>φC B.EA>EB>EC
C.UAB探究一
探究二
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解析:沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A正确;电场线越密集的地方电场强度越强,由题图可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,B错误;由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度,由U=Ed可知,UAB 答案:AC
探究一
探究二
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方法总结E= 在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。
(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k= =Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
探究一
探究二
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变式训练4如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON。则下列说法正确的是(　　)
A.M点的电势与P点的电势相同
B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
探究一
探究二
探究三
探究四
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解析:根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误;将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误;根据UAB=Ed进行定性分析可知UMN 答案:D
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探究二
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1.电场中有a、b两点,a点电势为2 V,带电荷量为2×10-8 C的负离子仅在电场力作用下从a点运动到b点的过程中,电场力做正功4×10-8 J,则(　　)
A.b点电势是2 V
B.a、b两点中,b点电势较高
C.该电荷的电势能增加
D.该电荷速度可能减小
解析:负离子仅在电场力作用下从a点运动到b点,电场力做正功,电荷的电势能减小,动能增大,因而速度增大,C、D错误;由
Uab= V=-2 V,又Uab=φa-φb,故φb=φa-Uab=4 V,b点电势较高,A错误,B正确。
答案:B
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探究二
探究三
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2.如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A.UOP=-10sin θ(V) B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V) D.UOP=10cos θ(V)
解析:在匀强电场中,UOP=-E·Rsin θ=-10sin θ(V),故A正确。
答案:A
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3.(2019~2020学年湖南长沙雅礼教育集团高二上期末)如图所示,匀强电场中有一平行四边形abcd,且平行四边形所在平面与电场强度方向平行。其中φa=10 V,φb=6 V,φd=8 V,则c点电势为(　　)
A.10 V B.4 V
C.7 V D.8 V
解析:在匀强电场中,由公式U=Ed知,沿着任意方向每前进相同的距离,电势变化相等,故有φa-φd=φb-φc,则得φc=φb-φa+φd=(6-10+8)V=
4 V,故选B。
答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
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4.如图所示,某电场的等势面用实线表示,各等势面的电势分别为10 V、6 V和-2 V,则UAB=　　　　　,UBC=　　　　　,
UCA=　　　　　。?
解析:由电势差的定义可知,因A、B两点在同一个等势面上,故有φA=φB=10 V,而φC=-2 V,所以A、B间的电势差为
UAB=φA-φB=10 V-10 V=0
B、C间的电势差为UBC=φB-φC=10 V-(-2 V)=12 V
C、A间的电势差为UCA=φC-φA=-2 V-10 V=-12 V。
答案:0　12 V　-12 V