(共63张PPT)
第2课时 空间向量的数量积
必备知识·自主学习
1.两个向量的夹角
【思考】
(1)两向量共线时，其夹角分别是多少？
提示：两个非零向量共线且同向时，〈a，b〉＝0，两个非零向量共线且反向时，〈a，b〉＝π.
(2)零向量与其他向量的位置关系是怎样的？
提示：为了方便起见，约定零向量与任意向量都垂直．
2．两个向量的数量积
【思考】
(1)空间向量的数量积的运算符号“·”能省略吗，能写成“×”吗？
提示：空间向量的数量积的运算符号是“·”，不能省略，也不能写成“×”．
(2)两个向量的数量积与数乘向量有何不同？
提示：两个向量的数量积是它们的模与其夹角的余弦值的乘积，其结果是实数；数乘向量是一个数与一个向量的乘积，其结果仍是一个向量，如0·a＝0，而0·a＝0.
3．投影向量
给定空间向量a和空间中的直线l(或平面α)，过a的始点和终点分别作直线l(或平面α)的垂线，假设垂足为A，B，则向量称为a在直线l(或平面α)上的投影．
【思考】
(1)向量的投影是向量吗？
提示：是．
(2)a与b的数量积怎样用a在b上的投影a′的数量来表示？
提示：a与b的数量积等于a在b上的投影a′的数量与b的长度的乘积．
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课堂检测·素养达标(共59张PPT)
1.1.2 空间向量基本定理
必备知识·自主学习
1.空间中共线向量与共面向量定理
【思考】
(1)共线向量定理中，去掉条件“a≠0”可以吗？
提示：不可以．若b＝λa可得b∥a，反之，若b∥a，当a＝0且b≠0时，b＝λa就不成立了．
(2)共面向量定理与平面向量的基本定理有什么关系？
提示：空间向量的共面向量定理与平面向量的基本定理实质相同．
2．空间向量基本定理
(1)定理：
如果空间中的三个向量a，b，c_______，那么对空间中的任意一个向量p，存
在唯一的有序实数组_________，使得p＝xa＋yb＋zc.
不共面
(x，y，z)
(2)相关概念：
名称
内容
线性组合或
线性表达式
表达式__________一般称为向量a，b，c的线性组合或
线性表达式．
基底与
基向量
不共面的三个向量a，b，c组成的集合_________，称为
空间向量的一组基底，此时________都称为基向量．
分解式
如果p＝xa＋yb＋zc，则称__________为p在基底{a，b，c}
下的分解式．
xa＋yb＋zc
{a，b，c}
a，b，c
xa＋yb＋zc
【思考】
零向量可以作为基向量吗？为什么？
提示：不能．零向量与任意向量共面，所以零向量不能作为基向量．
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标(共53张PPT)
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
第1课时 空间向量的坐标
必备知识·自主学习
1.空间中向量的坐标
在空间向量的基底{e1，e2，e3}中
单位正
交基底
若e1，e2，e3都是_________，而且这三个向量_________，
就称这组基底为单位正交基底．
单位正
交分解
在_____________下向量的分解称为向量的单位正交分解
向量p
的坐标
若向量p可单位正交分解为p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序
实数组___________为向量p的坐标，记作：p＝______
______
坐标分量
向量p的坐标中，_______都称为p的坐标分量
单位向量
两两垂直
单位正交基底
（x，y，z）
（x，
y，z）
x，y，z
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第2课时 空间直角坐标系
必备知识·自主学习
1.空间直角坐标系
建立
方法
在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建
立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数
轴z轴．这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz.
坐标
轴
在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是_____________
的，它们都称为坐标轴．
坐标
平面
通过每两个_______的平面都称为坐标平面，分别记为xOy平
面、yOz平面、____平面．
一般
画法
x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为
_____________，z轴与y轴(或x轴)_____．
两两互相垂直
坐标轴
135°(或45°)
垂直
zOx
图示
点的
坐标
设M为空间中的一个点，过M分别作_____于x轴、y轴、z轴的平
面，设这些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点P，Q，R.且P，
Q，R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，因此将有序
实数组(x，y，z)称为点M的坐标，记作___________．
卦限
空间直角坐标系的三个坐标平面将不在_______________分成了
八个部分，每一部分都称为一个卦限．
说明
空间直角坐标系中点P的坐标与空间向量
的坐标相同．
垂直
M(x，y，z)
坐标平面内的点
2．空间向量坐标的应用
空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，线段AB的中点M(x，y，z)
的坐标公式
＝_______________________
空间中两点之间的距离公式
__________________________
中点坐标公式
＝（x，y，z）＝__________________
(x2－x1，y2－y1，z2－z1)
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