六年级数学下册教案 - 神奇的莫比乌斯带 北师大版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案 - 神奇的莫比乌斯带 北师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 24.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-10 07:58:16 | ||
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文档简介
神奇的莫比乌斯带
教学目标：
一、知识与技能
使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。
二、过程与方法
在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法
三、情感、态度和价值观
让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。
教学重点：会用长方形纸条做成莫比乌斯圈
教学难点：探索莫比乌斯圈的奇异性质
教具准备：剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件
教学过程设计：
创设情景
师：（出示课本54页情景图）老师手里有一个纸环，它的内测有一点面包屑，外面有一只小蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
生：不能。因为面包屑在纸环的里面，蚂蚁在外面，无论它怎么爬，都在纸环的外面。
师：那么谁能帮蚂蚁想个办法，让它吃到面包屑？
三、认识莫比乌斯带
生:蚂蚁和面包屑在两个面，想让蚂蚁吃到面包屑，需要创造一个新的纸环。
生：把两个面变成一个面。
师：可怜的小蚂蚁爬了一圈又一圈，它现在又饿又累，大家想一想，创造一个神奇的纸环，让小蚂蚁从ａ点出发不爬过纸环的边缘，就能吃到面包屑，好吗？
（学生动手实践）
师：(看到有少数同学做成了)同学们可以互相帮助。先让做出来的学生说说怎么做的，(师演示)，然后师总结方法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘牢。
师：（拿起一个学生做好的纸环）这个纸环有几条边，几个面？哪位同学来说说，（师用手示范），沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？
生：是一条边!
师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧。我们拿起笔来，(师示范，)从这面起，在中间画一条线(师生操作)。画好了有什么发现？ 生：所有的面都画上了，真是一个面，怎么回事?
师：怎么变成了一个面呢？(里面的接到外面)，(上面的边与下面的边连接在一起了)好玩吗？，举起刚做的纸带，这叫什么？知道么？(师板书：莫比乌斯带)
生：莫比乌斯带
师：对，是莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。为什么象人的名字？我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。
师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫——
生：双侧曲面。
四、沿1/2线剪
师：（展示一个普通纸圈），如果我沿它的中线剪开会怎样？
生：会变成2个同样大小的纸圈
师：是吗？（师示范），还真是啊。
师：（展示莫比乌斯带），我们的魔术还要继续往下做，怎么做呢?刚才你们不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？
生：我觉得这个圈会变成两个圈。
生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。
生：会不会变成三个圈?
师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢?
生：剪剪看。
师：是啊，实践出真知!
生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。
师：那是一个圈还是两个圈?
生：(齐)一个圈。
师：奇迹发生了啊。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成一个圈。这就是莫比乌斯带的神奇之处啊! 这还是不是一条莫比乌斯带呢？现在我们验
证一下，用笔画一画，(生操作)，发现了什么？
生：从头画到结束只画了一个面，还有一个面没画上。
师：那它是莫比乌斯带吗？
生:不是了。
师：现在在中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?
生：还是一个圈。
生：我觉得是两个圈。
师：大家做做看。
(生动手操作，师也动手操作。)
生：是两个套着的圈，真奇怪!
进一步感受莫比乌斯带的神奇
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们再拿出一张白纸条，在白纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂，再做成莫比乌斯带形状。
师：好，现在你们有什么想法?
生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗?
师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢? 生：(齐)两次。
师：剪完以后会是什么样子呢?
生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。
生：我觉得会变成一个大圈。
师：真佩服你们的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。
六、放音乐，自主玩
师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请再拿出一张白色纸条，刚才我们是拧了180°，想一想还可以怎么拧。刚才我们是沿1/2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。哪位同学有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。
(屏幕上出示经典的莫比乌斯带图案，放轻音乐，生创作，师巡视，询问夸奖，) 师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。
师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯带的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。
七、发明与应用
师：莫比乌斯带还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体展示蚂蚁爬过莫比乌斯梯。）．
师：这是莫比乌斯爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？
生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯 师：大家的想象力真丰富．莫比乌斯带能带给我们无限的遐想。
师：莫比乌斯带不但好玩还好用呢。想想看，莫比乌斯带可以在哪些地方用上呢? 生：家里有胖孩子的，妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，让她的儿子减肥。 生：我觉得可以把楼梯建成莫比乌斯带的形状。
师：很大胆的一个猜想，说不定有朝一日，我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。
师：生活中，当磁带的一面唱完了后得换另一面，你学完莫比乌斯带后有什么想法？
生：可以做一个莫比乌斯圈的能循环的磁带，听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。
师：多有价值的创意，应该申请专利。唉，只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。
师：（多媒体展示图片）其实还有工厂里的传送带也做做成莫比乌斯带，这样磨损的就不只一面了，使用寿命增加了一倍。类似的，针式打印机的色带，经 过180°旋转后进行对接，这样可以使色带在打印中两面都得到充分利用，从而成倍地延长其使用寿命，大大节省了材料。
师：怎样，莫比乌斯带不仅很神奇而且还很有用吧！
八：说收获
九：小结
师：同学们，大家通过今天这节课的学习，认识了莫比乌斯带，可能还有很多疑问?还有很多为什么没能解答，有的问题老师也不怎么清楚，数学家们也还在继续探索。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问叫拓扑学。 (师板书：拓扑学) 希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯带的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！
板书设计：
神奇的莫比乌斯带
（一） 蚂蚁吃面包屑
（二）涂颜色
（三）剪“神奇的带子”
课后反思:
莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，我把这看成了一次自我锻炼和自我挑战的机会。，首先是做莫比乌斯带，然后是沿1/2 线剪，再沿新圈的1/2线剪，最后沿1/3剪。
我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。
从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。
课上，学生是操作者，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。
教学目标：
一、知识与技能
使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。
二、过程与方法
在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法
三、情感、态度和价值观
让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。
教学重点：会用长方形纸条做成莫比乌斯圈
教学难点：探索莫比乌斯圈的奇异性质
教具准备：剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件
教学过程设计：
创设情景
师：（出示课本54页情景图）老师手里有一个纸环，它的内测有一点面包屑，外面有一只小蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
生：不能。因为面包屑在纸环的里面，蚂蚁在外面，无论它怎么爬，都在纸环的外面。
师：那么谁能帮蚂蚁想个办法，让它吃到面包屑？
三、认识莫比乌斯带
生:蚂蚁和面包屑在两个面，想让蚂蚁吃到面包屑，需要创造一个新的纸环。
生：把两个面变成一个面。
师：可怜的小蚂蚁爬了一圈又一圈，它现在又饿又累，大家想一想，创造一个神奇的纸环，让小蚂蚁从ａ点出发不爬过纸环的边缘，就能吃到面包屑，好吗？
（学生动手实践）
师：(看到有少数同学做成了)同学们可以互相帮助。先让做出来的学生说说怎么做的，(师演示)，然后师总结方法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘牢。
师：（拿起一个学生做好的纸环）这个纸环有几条边，几个面？哪位同学来说说，（师用手示范），沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？
生：是一条边!
师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧。我们拿起笔来，(师示范，)从这面起，在中间画一条线(师生操作)。画好了有什么发现？ 生：所有的面都画上了，真是一个面，怎么回事?
师：怎么变成了一个面呢？(里面的接到外面)，(上面的边与下面的边连接在一起了)好玩吗？，举起刚做的纸带，这叫什么？知道么？(师板书：莫比乌斯带)
生：莫比乌斯带
师：对，是莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。为什么象人的名字？我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。
师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫——
生：双侧曲面。
四、沿1/2线剪
师：（展示一个普通纸圈），如果我沿它的中线剪开会怎样？
生：会变成2个同样大小的纸圈
师：是吗？（师示范），还真是啊。
师：（展示莫比乌斯带），我们的魔术还要继续往下做，怎么做呢?刚才你们不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？
生：我觉得这个圈会变成两个圈。
生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。
生：会不会变成三个圈?
师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢?
生：剪剪看。
师：是啊，实践出真知!
生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。
师：那是一个圈还是两个圈?
生：(齐)一个圈。
师：奇迹发生了啊。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成一个圈。这就是莫比乌斯带的神奇之处啊! 这还是不是一条莫比乌斯带呢？现在我们验
证一下，用笔画一画，(生操作)，发现了什么？
生：从头画到结束只画了一个面，还有一个面没画上。
师：那它是莫比乌斯带吗？
生:不是了。
师：现在在中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?
生：还是一个圈。
生：我觉得是两个圈。
师：大家做做看。
(生动手操作，师也动手操作。)
生：是两个套着的圈，真奇怪!
进一步感受莫比乌斯带的神奇
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们再拿出一张白纸条，在白纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂，再做成莫比乌斯带形状。
师：好，现在你们有什么想法?
生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗?
师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢? 生：(齐)两次。
师：剪完以后会是什么样子呢?
生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。
生：我觉得会变成一个大圈。
师：真佩服你们的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。
六、放音乐，自主玩
师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请再拿出一张白色纸条，刚才我们是拧了180°，想一想还可以怎么拧。刚才我们是沿1/2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。哪位同学有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。
(屏幕上出示经典的莫比乌斯带图案，放轻音乐，生创作，师巡视，询问夸奖，) 师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。
师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯带的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。
七、发明与应用
师：莫比乌斯带还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体展示蚂蚁爬过莫比乌斯梯。）．
师：这是莫比乌斯爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？
生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯 师：大家的想象力真丰富．莫比乌斯带能带给我们无限的遐想。
师：莫比乌斯带不但好玩还好用呢。想想看，莫比乌斯带可以在哪些地方用上呢? 生：家里有胖孩子的，妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，让她的儿子减肥。 生：我觉得可以把楼梯建成莫比乌斯带的形状。
师：很大胆的一个猜想，说不定有朝一日，我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。
师：生活中，当磁带的一面唱完了后得换另一面，你学完莫比乌斯带后有什么想法？
生：可以做一个莫比乌斯圈的能循环的磁带，听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。
师：多有价值的创意，应该申请专利。唉，只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。
师：（多媒体展示图片）其实还有工厂里的传送带也做做成莫比乌斯带，这样磨损的就不只一面了，使用寿命增加了一倍。类似的，针式打印机的色带，经 过180°旋转后进行对接，这样可以使色带在打印中两面都得到充分利用，从而成倍地延长其使用寿命，大大节省了材料。
师：怎样，莫比乌斯带不仅很神奇而且还很有用吧！
八：说收获
九：小结
师：同学们，大家通过今天这节课的学习，认识了莫比乌斯带，可能还有很多疑问?还有很多为什么没能解答，有的问题老师也不怎么清楚，数学家们也还在继续探索。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问叫拓扑学。 (师板书：拓扑学) 希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯带的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！
板书设计：
神奇的莫比乌斯带
（一） 蚂蚁吃面包屑
（二）涂颜色
（三）剪“神奇的带子”
课后反思:
莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，我把这看成了一次自我锻炼和自我挑战的机会。，首先是做莫比乌斯带，然后是沿1/2 线剪，再沿新圈的1/2线剪，最后沿1/3剪。
我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。
从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。
课上，学生是操作者，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。