上海市格致中学2012届高三数学第三轮复习题型整理分析：第4部分 复数

第四部分　　复数
31、复数问题实数化时，设复数，不要忘记条件.两复数，，的条件是.这是复数求值的主要依据.根据条件，求复数的值经常作实数化处理.
［举例］若复数满足：，则＿＿＿＿＿.
分析：设，原式化为，得，求得.
32、实系数一元二次方程若存在虚根，则此两虚根互为共轭.若虚系数一元二次方程存在实根不能用判别式判断.
［举例］若方程的两根满足，求实数的值.
分析：在复数范围内不一定成立，但一定成立.对于二次方程，韦达定理在复数范围内是成立的.，，则或，所以或.
33、的几何意义是复平面上对应点之间的距离，的几何意义是复平面上以对应点为圆心，为半径的圆.
［举例］若表示的动点的轨迹是椭圆，则的取值范围是＿＿＿.
分析：首先要理解数学符号的意义：表示复数对应的动点到复数与对应的两定点之间的距离之和等于4.而根据椭圆的定义知，两定点之间的距离要小于定值4，所以有，而此式又表示对应的点在以对应点为圆心，4为半径的圆内，由模的几何意义知.
34、对于复数，有下列常见性质：（1）为实数的充要条件是；（2）为纯虚数的充要条件是且；（3）；（4）.
［举例］设复数满足：（1）（2），求复数.
分析：由则或.当时，则，由得或（舍去）；当时，可求得.综上知：.