苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形——平行四边形 测试题（word版含答案）

第9章
中心对称图形——平行四边形测试题
（本试卷满分100分）
选择题（每小题3分，共30分）
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（
　）
A．邻边相等
B．四个角都是直角
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．如图1，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将（　　）
A．变大
B．变小
C．不变
D．不确定
图1
图2
图3
图4
3．
下列图案是我国国产汽车品牌的标识，其中是中心对称图形的是(
)
A
B
C
D
4．如图2，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的度数为（　
）
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
5．如图3，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点D，E，测出DE＝12
m，那么A，B间的距离是（
　）
A．24
m
B．20
m
C．30
m
D．18
m
6．如图4，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE=1，CF=3，则AB的长为（
　）
A．
B．10
C．3
D．
7．如图5，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是（　
）
A．6
B．12
C．24
D．48
图5
图6
图7
图8
8．如图6，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD，则添加下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　
）
A．AB＝CD
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AC⊥BD
D．AB∥CD，AD＝BC
9．如图7，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，则四边形CODE的周长是（　　）
A．10
B．12
C．18
D．24
10．如图8，在四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为（
　）
A．3
B．2
C．4
D．8
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为A，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为__________．
(
A
B
C
D
A
O
)
图9
图10
图11
12．如图10，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到，则旋转的角度为
.
13．如图11，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2
cm，四边形OACB的面积为4
cm2，则OC的长为________cm．
14．如图12，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则点D到直线BC的距离为_______．
图12
图13
图14
15．如图13，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为_________．
16．如图14，在正方形ABCD中，O是AC的中点，点E，F分别在AB，BC上，且∠EOF＝90°，若AC＝2，则BE+BF＝________．
三、解答题（共52分）
17．（5分）如图15，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，试求∠DAE的度数．
(
D
C
B
A
)
图15
图16
图17
图18
18．（6分）如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE＝DF．
求证：四边形ABCD是菱形．
19．（7分）如图17，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.
（1）补全图形，并标上相应的字母；
（2）求证：AE＝CF.
20．（8分）如图18，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：（1）BM＝DM；（2）MN⊥BD．
21．（8分）如图19，O为□ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA，DC的延长线于E，F两点，求证AE=CF．
图19
图20
图21
22．（8分）如图20，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点E，连接CE，作EF⊥CE交AD于点F，连接CF，求∠BCE+∠DCF的度数.
23．（10分）如图21，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与点B，C，D重合．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，说明理由并求值．
附加题（20分，不计入总分）
24．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图22-①，在正方形ABCD中，AB＝4，将三角尺放在正方形ABCD上，使三角尺的直角顶点与D点重合．三角尺的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：AP＝CQ；
（2）如图22-②，小明在图23-①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE与QE存在一定的数量关系，试猜测他的结论并予以证明；
（3）在（2）的条件下，若AP＝1，求PE的长．
①
②
图22
第9章
中心对称图形——平行四边形测试题参考答案
一、1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
二、11．10
12．90°
13．4
14．
15．3
16．
三、17．解：因为DB=CD，∠C=70°，所以∠DBC=∠C=70°.
又因为四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°.
又因为AE⊥BD，所以∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．
18．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A＝∠C．又因为DE⊥AB，DF⊥BC，所以∠AED＝∠CFD＝90°．又因为DE＝DF，所以△ADE≌△CDF（AAS）.所以AD＝CD.所以□ABCD是菱形．
19．（1）解：依题意，可补全图形如图1所示.
（2）证明：因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB＝∠CFD＝90°.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD.所以∠ABE＝∠CDF.所以△ABE≌△CDF.所以AE＝CF.
图1
图2
图3
20．证明：（1）如图2所示，连接BM，DM．
因为∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，所以BM＝AC，DM＝AC.所以BM＝DM.
（2）因为N是BD的中点，BM＝DM，所以MN⊥BD．
21.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD．
所以∠OBE=∠ODF，∠E=∠F.
因为O为BC的中点，所以OB=OD.所以△EBO≌△FDO．所以BE=DF．所以BE-AB=DF-CD，即AE=CF.
22.
解：因为DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠CDE.
因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB∥CD.
因为EF⊥CE，所以∠CEF=90°.所以∠AEF+∠BEC=90°.
因为∠AEF+∠AFE=90°，所以∠AFE=∠BEC.
因为AB∥CD，所以∠AED=∠CDE.所以∠ADE=∠AED.所以AD=AE.所以AE=BC.
所以△AEF≌△BCE.所以EF=CE.所以∠FCE=45°.所以∠BCE+∠DCF=45°.
23．（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，所以∠B＝60°，∠BAC＝∠BAD＝60°.
所以△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝AC．因为△AEF为等边三角形，所以AE＝AF，∠EAF＝60°.
所以∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，即∠BAE＝∠CAF.所以△BAE≌△CAF.所以BE＝CF．
（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．
理由：因为△BAE≌△CAF，所以S△ABE＝S△ACF.所以S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC.
因为△ABC的面积是定值，所以四边形AECF的面积不会发生变化．
连接BD交AC于点O.在Rt△ABO中，AB=2，AO=1，由勾股定理，得BO=.
S△ABC=×2×=，即四边形AECF的面积是.
24．（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠A＝∠DCQ＝90°，AD＝CD，∠ADC＝∠PDQ＝90°.
所以∠ADP＝∠CDQ.所以△ADP≌△CDQ（ASA）.所以AP＝CQ.
（2）解：PE＝QE.
理由：因为△ADP≌△CDQ，所以PD＝QD．因为DE平分∠PDQ，所以∠PDE＝∠QDE．
在△PDE和△QDE中，PD＝QD，∠PDE＝∠QDE，DE＝DE，所以△PDE≌△QDE（SAS）.所以PE＝QE.
（3）解：由（2），得PE＝QE，由（1），得CQ＝AP＝1，所以BQ＝BC＋CQ＝5，BP＝AB－AP＝3.
设PE＝QE＝x，则BE＝5－x．
在Rt△BPE中，由勾股定理，得32＋（5－x）2＝x2，解得x＝3.4，即PE的长为3.4．
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