安徽省六安市高中2020-2021学年高二下学期6月第二次阶段检测数学文科试题 Word版含答案

六安高中11722100106426002020～2021学年第二学期高二年级第二次阶段性检测
数学试卷（文科）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，则false （ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“若false，则false或false”的否命题是（ ）
A．若false，则false且false B．若false，则false或false
C．若false，则false且false D．若false，则false或false
3．复数z满足：false（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．3 B．false C．false D．false
4．已知p：“函数false在false上单调递增”，q：“false”，则p是q的（ ）
A．充分不必受条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若false，给出下列不等式．①false；②false；③false；④false．其中正确的不等式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列结论正确的是（ ）
A．当false时，false
B．当false时，false的最小值是2
C．当false时，false的最小值是1
D．设false，则false的最小值是2
7．在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的false，则输入的false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在实数集R上定义一种运算“*”，对任意false为确定的唯一实数，且具有性质：
（1）对任意false；（2）对任意false．
则函数false的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
9．下图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中false，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记false的长度构成数列false，则此数列的通项公式为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．过曲线false外一点false作该曲线的切线l，则切线1在y轴上的截距为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知false在false处取得极值，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．3 D．false
12．函数false在定义域false内恒满足false，其中false为false的导函数，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13，甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会．”乙说：“我不会．”丙说：“甲不会．”如果这三句话中，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是___________．
14．将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：false，…．称false为第1组，false为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第________组．
15．丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性和不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数false在false上的导函数为false，false在false上的导函数为false，若在false上false恒成立，则称函数false在false上的导为“凸函数”，已知false在false上为“凸函数”，则实数t的取值范围是_________．
16．已知函数false恰有三个零点，则实数a的取值范围为___________．
三、解答题．本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（1）当false时，求出false的普通方程，并说明该曲线的图形形状．
（2）当false时，P是曲线false上一点，O是曲线false上一点，求false的最小值．
18．（本小题满分12分）
设false．
（1）解不等式false；
（2）若关于实数x的不等式false无解，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
随着冬季的到来，是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题．为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性，研究人员作出相应调查，并统计数据如表所示;
认为冬季佩戴口罩十分必要
认为冬季佩戴口罩没有必要
男生
300
200
女生
150
150
（1）判断是否有9.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关?
（2）若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰有1人认为子李师液一年十分必要的概率．
false，其中false．
参考数据：
false
0.100
0.050
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
20．（本小题满分12分）
某公司对项目进行A生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
项目A投资金额x（单位：百万元）
1
2
3
4
5
所获利润y（单位：百万元）
0.3
0.3
0.5
0.9
1
（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资false百万元所获得的利润y近似满足：false，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据false、false、……、false，其回归直线方程false的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：false．
②线性相关系数false．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中false．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若false，求false的极值：
（2）若对任意false，都有false成立，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）当false时，求函数false的零点个数；
（2）当false时，false，求实数a的取值范围．
六安一中2020～2021年度高二年级第二学期第二次阶段考试
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
A
C
A
C
B
C
B
C
D
二、填空题：
13．乙 14．405 15．false 16．false
三、解答题：
17．解：（1）当false时，消t得false，
表示的图形是以false为端点的线段． 4分
（2）当false时，曲线false的普通方程为椭圆：false；
由false得曲线false的普通方程为直线：false；
由false得false，
可知直线与椭圆相离，则false的最小值为P到直线的距离最小值，
则false，
当false时，有最小值false． 10分
18．解：（1）false
当false时，不等式可化为false，解得false．所以false，
当false时，不等式可化为false，无解；
当false时，不等式可化为false，解得false，所以false．
综上，不等式false的解集是false． 6分
（2）因为false，
所以false．
要使false无解，只需false．解得false．
故实数a的取值范围是false． 12分
19．（Ⅰ）false，
∴没有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关． 6分
（Ⅱ）男性中认为冬季佩戴口罩十分必要抽取3人，记为a，b，c，男性中认为冬季佩戴口罩没有必要抽取2人，记为A，B，故随机抽取2人，所有基本事件为：
false，
其中事件“恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要”包含的基本事件为：
false．
故所求概率false． 12分
20．1）对项目A投资的统计数据进行计算，有false，false，false，
所以false，false，
所以回归直线方程为：false．
线性相关系数false，
这说明投资金额x与所获利润y之间的线性相关关系较强，
用线性回归方程false对该组数据进行报合合理． 6分
（2）设对B项目投资false百万元，则对A项目投资false百万元．
所获总利falsefalse，当且仅当false，即false时取等号，
所以对A、B项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大． 12分
21．（1）若false，则false，定义域为false，可得false．
令false，解得false，当false时，false，当false时，false，
故false在false上单调递减，在false上单调递增．
所以false的极小值为false，没有极大值． 6分
（2）由false，即false，
因为当false时，有false（等号不同时成立），即false，
所以原不等式又等价于false，
要使得对任意false，都有false成立，即false，
令false，则false，
当false时，false，可得false，
所以false在false上为增函数，所以false，
故实数a的取值范围是false．
22．（1）解：∵当false时，false，其定义域为false，
令false．
由false，解得false；由false，可得false．
∴false在false上单调递增，在false上单调递减，
∴false，即false，∴false在false上单调递减，
又∵false，∴false有唯一的零点false； 6分
（2）∵当false时，false恒成立，
即false在false上恒成立，
设false，则false．
考虑false的分子：令false，开口向下，对称轴为false，
false在false上递减，false．
①当false，即false时，false，所以false，
∴false在false上单调递减，∴false成立；
②当false时，false．设false的两个实数根为false、false，
∵false，∴false．
∴当false时，false；当false时，false，
∴false在false上单调递增，在false上单调递减，∴false，不合题意．
综上所述，false． 12分