12.1认识二元一次方程组学案

12.1 认识二元一次方程组学案
学习目标
1.通过对实际问题的分析，进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.
3.会判断一对数是不是已给出的二元一次方程组的解。
重点 二元一次方程、方程组及其解概念
难点 二元一次方程组解的验证
学习过程
交流与发现
长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米.其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米.长城的东、西段各长多少千米？
1.哪些量是已知量？哪些量是未知量？
2.有哪些等量关系？
3.如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米。根据等量关系可以列出方程：
二、议一议
1.观察上面得到的两个方程：
x+y=7300 ① y-x=6100 ②
它们有什么特点？
2.像这样，含有 ，并且含未知数的项都是 的方程，叫做二元一次方程.
火眼金睛（一）
下列各式是二元一次方程吗？
（1） x+y+2z=6 (2) x y =7
(3) 3x-2y=10 (4) 2x-3y
(5) 3x+5=x-2y
三、算算想想
1.对于二元一次方程x+y=3,
当x=1，y=2时,它的左边等于多少？与右边相等吗？
2.像这样，能使二元一次方程 的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
通常写成
3.你还能找到这个方程的其它的解吗？写一写。
4.这个二元一次方程有 个解。
火眼金睛（二）
判断后面括号中给出的x,y的值是否是前面方程的解
(1) 2x-3y=6 ( )
(2) x-5y=2 ( )
四、观察与思考
再次观察前面我们得到的两个二元一次方程：
x+y=7300 ① y-x=6100 ②
1.这两个方程中的x都表示 ,y都表示 。
2.这说明在这两个方程中x、y都分别表示同一个量，我们把它们联
立起来，写成
这样我们就得到了一个二元一次方程组.
火眼金睛（三）
判断下列方程组是否是二元一次方程组
五、算算想想
二元一次方程组
1. 是方程①的解吗？是方程②的解吗？
2. 二元一次方程组中两个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.
3.所以， 是 的解 。
火眼金睛（四）
方程组 的解是（ ）
六、拓展应用
阅读例题，完成下列问题：
如果设船航行所用的时间为x小时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，你能完成下表吗？
速度（km/h） 时间（h） 航程（km）
提速前 17 x y
提速后
根据等量关系：_____×_____ = ____
可以列出二元一次 方程组： .
y=2
x=1
y=2
x=-3
y=0
x=3
y=-1
x=-3
y=1
x=7
x+y=7300
y-x=6100
x-2y=3
xy=5
3x=2x+3
2x+y=5
1
y+z=6
x+y=5
2
4
3
x+2y=3
x=y-5
x+y=7300
y-x=6100
x =600
y =6700
x+y=7300
y-x=6100
x+y=8
2x+y=10
x =-2
y =-6
D
x =2
y =6
C
x =6
y =2
B
A
x =2
y =-6