5.4.2分式方程的解法-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（20张）

5.4.2 分式方程的解法
学 习 目 标
1 掌握解分式方程的基本方法和步骤；（重点）
2 了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题。（难点）
解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
什么是分式方程?
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
复习回顾
二、预习检测
1、如果一个数不是原方程的根，则它使得原分式方程的分母为 ，我们称它为原方程的 。
2、产生增根的原因是 。
3、因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。
例1 解方程
解: 方程两边都乘以 x( x–2) ,得:
x = 3( x – 2 )
解这个方程, 得: x = 3
检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边.
所以:x=3是原方程的根.
解分式的关键：把分式方程化为整式方程。
三、新课讲授
解分式方程和解整式方程有什么区别？
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
想一想
1 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2 解这个整式方程.
3 检验 .
4 写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
解分式方程
解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得；

解这个方程，得：
x = -2
检验： 将 x = -2代入原方程，得：
左边 = -1 = 右边
所以，x = - 2是原方程的根。
2 ( x + 1 ) = x
把分式方程 化成整式方程的关键： 给两边都乘以最简公分母，约去分母。
例2
讨论：下面哪种解法正确？
例2： 解方程

解法一： 将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得：

解这个方程，得

注：给方程两边各项都乘以最简公分母。
解法二： 将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得
解这个方程，得：
你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。
x = 3 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零
1、使得原分式方程的分母为零，称它为原方程的增根。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
验根的方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；
（2）把解代入原方程中分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。
(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。
概念：
2、产生增根的原因是：我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。


解方程
。
例3
解方程

解：方程两边都乘以 ,得：

解这个方程，得：

检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零.
所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 。

解分式方程步骤：
小结：
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程；
(2) 解这个整式方程
(3) 验根;
(4) 说明根的情况.
四、随堂训练
1 下列各式中，是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2 下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
3 把分式方程 转化为一元一次方程时，
方程两边需同乘(　　)
A．x　　 B．2x　 　
C．x＋4　 　 D．x(x＋4)
4 解分式方程 ，去分母得(　　)
A．1－2(x－1)＝－3 　
B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 　
D．1－2x＋2＝3
1、解分式方程的基本思路
2、解分式方程有哪几个步骤
3、什么是方程的增根
4、验根方法
五、课堂小结
六、中考链接
若关于x的方程：
（1）有增根，求a的值
（2）无解，求a的值