5.4.3分式方程的应用-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（20张）

5.4.3 分式方程的应用
学 习 目 标
1 理解数量关系正确列出分式方程.（难点）
2 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
一、复习回顾
1、如果一个数不是原方程的根，则它使得原分式方程的分母为 零 ，我们称它为原方程的 增根 。
2、产生增根的原因是它们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
。
3、因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 检验 。
1 解分式方程的基本思路是什么？
2 解分式方程有哪几个步骤？
3 验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
例1 某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.
⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?
⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
二、新课讲授
列分式方程解应用题的步骤
⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?
等量关系:
①第二年每间房屋的租金- 第一年每间房屋的租金=500
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数
①每年有多少间房屋出租?
②这两年每间房屋的租金各是多少?
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
解决提出的问题
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
所以 每年有12间房屋出租
②:由①得第一年每间房屋的租金为
﹙元﹚
第二年每间房屋的租金为
﹙元﹚
答:……
解:设第一年每间房屋的租金为x元, 则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.根据题意,得
解得 x=8000
则 x+500=8500
经检验: x=8000 是原方程的解,也符合题意.
所以,这两年每间房屋的租金分别是 8000元,8500元.
答:……
列分式方程解应用题时，可以按照以下的步骤：
①审：分析问题，寻找已知、未知及相等关系；
②设：设恰当的未知数；
③列：根据相等关系列出分式方程；
④解：求出所列方程的根；
⑤验：首先检验所求的根是不是分式方程的根，然后检验所求的根是否与实际相符；
⑥答：写出答语.
例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,
求该市今年居民用水的价格?
等量关系?
主要等量关系:
①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3
②水费=用水量×单价
你找对了吗?
解:设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为
( ) x元/m3.
根据题意,得
解得 x=1.5
经检验x=1.5是原方程的根.
1.5×(1+ 1/3 )=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3
列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
例3 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，
问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
由题意得
解得x＝45.
经检验，x＝45是所列方程的解．
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解:设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.
根据题意得：
解得 x=5 经检验x=5是原方程的解
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
三、随堂练习
2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。
解 设：这种服装的成本价为x元.
根据题意：
解得：x=120
答 这种服装的成本价为120元。
经检验x=120是原方程的根.
列分式方程解应用题的 一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:检验.
6.答:不要忘记写.
四、课堂小结
五、中考链接
1、已知
，求分式
的值。