安徽省安庆市岳西县店前高中2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题 Word版含答案

店前中学2020-2020学年度高二年级第一学期期末考试
理科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆false的焦距为（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知向量false，false，若false，false，则false的值为（ ）
A.false B.2 C.false D.1
3.已知抛物线false：false的焦点为false，false是false上一点，false，则false（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
4.已知双曲线false（false）的一个焦点为false，则其渐近线方程为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.一束光线从点false射出，经false轴反射到圆false：false上的最短路程是（ ）
A.4 B.false C.5 D.6
7.已知false，false为两个不同平面，false为直线且false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设false，false为双曲线false的两个焦点，点false在双曲线上且满足false，则false的面积为（ ）
A.2 B.false C.4 D.false
9.已知圆false（false）截直线false所得线段的长度为false，则圆false与圆false的位置关系是（ ）
A.内切 B.外切 C.相交 D.相离
10.直三棱柱false中，底面边长和侧棱长均相等，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.底面边长为false，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知抛物线false的焦点为false，准线为false，点false在false上，点false在false上，直线false过点false，且false，则false（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知椭圆false（false）的两个焦点分别为false，false，点false在椭圆false上，false的周长为18，且false的最小值为1，则false的离心率为______.
14.棱长为2的正方体false中，false是棱false的中点，过点false，false，false作正方体的截面，则截面的面积是______.
15.过点false的圆false与直线false相切于点false，则圆false的标准方程为______.
16.已知false，false分别为双曲线false（false，false）的左、右焦点，过false的直线false交false于false、false两点，false为坐标原点，若false，false，则false的离心率为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知命题false：方程false表示焦点在false轴上的椭圆，命题false：方程false表示双曲线.
（1）若命题false为真命题，求实数false的取值范围；
（2）若命题false为真命题，false为假命题，求实数false的取值范围.
18.（12分）
已知双曲线false（false，false）的离心率为false，抛物线false（false）的焦点为false，准线为false，false交false的两条渐近线于false、false两点，false的面积为3.
（1）求双曲线false的渐近线方程；
（2）求抛物线false的方程.
19.（12分）
如图，四棱锥false中，false为正三角形，false为正方形，平面false平面false，false、false分别为false、false中点.
（1）证明：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
20.（12分）
如图，直三棱柱false中，侧面false为正方形，false，false是false的中点，false是false的中点.
（1）证明：平面false平面false；
（2）若false，求二面角false的余弦值.
21.（12分）
已知动圆false过点false，且与直线false相切，设圆心false的轨迹为曲线false.
（1）求曲线false的方程；
（2）设直线false交曲线false于false，false两点，以false为直径的圆交false轴于false，false两点，若false，求false的取值范围.
22.（12分）
已知椭圆false（false）的离心率为false，直线false与椭圆false交于false，false两点.当false时，false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）设false关于false轴的对称点为false，false，证明：false、false、false三点共线.
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
C
A
B
C
A
B
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.false 14.false 15.false 16.false
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解析：（1）当命题false为真命题时，false，解得false；
当命题false为真命题时，false，解得false，
∵命题false为真命题，∴命题false，false均为真命题，
∴实数false的取值范围是false.（5分）
（2）由题意，命题false与false一真一假，
当false真false假时有false，解得false；
当false假false真时有false，解得false
∴实数false的取值范围是false.（10分）
18.解析：（1）false，即false，false，
∴false的渐近线方程为false.（6分）
（2）由已知得false，代入渐近线方程得false，false，
∴false，false，解得false，
∴false的方程为false.（12分）
19.解析：（1）连接false，
∵false是正方形，false是false的中点，∴false是false的中点，
∵false是false的中点，∴false，
∵false平面false，false平面false，∴false平面false.（5分）
（2）建立如图所示空间直角坐标系false，设false，
则false，false,false，false，
false，false，false，
设平面false的法向量false，则false，
取false得false，
设false与平面false所成角为false，则false.（12分）
20.解析：（1）∵三棱柱false为直三棱柱，false，
∴false平面false∴false，
∵false是false的中点，false是false的中点，
∴false≌false，∴false，
∵false，∴false平面false，
∵false平面false，∴平面false平面false.（6分）
（2）建立如图所示空间直角坐标系false，设false，
则false，false，false，false，false，
设平面false的法向量为false，则false，令false得false，
又平面false的法向量false，
∴false，
即二面角false的余弦值为false.（12分）
21.解析：（1）设false，由题意得false到false的距离与到直线false的距离相等，
由抛物线的定义知曲线false的方程为false.（4分）
（2）设false，false，由题意可知直线false过false的焦点，
联立false消去false得false，整理得false，
∴false.
∵false过false的焦点，∴以false为直径的圆的圆心为false，半径为false，
∵false，
解得false，false或false，∴false的取值范围是false.（12分）
22.解析：（1）设false，false，由已知得false，∴false，
椭圆false，代入直线false方程整理得false，
∴false，false，
false，
∵false，∴false，解得false，
∴椭圆false的方程为false.（6分）
（2）由（1）知false，false，false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false、false、false三点共线.（12分）