安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中质量检测文科数学试题 Word版含答案

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期中质量检测高二数学试卷(文科)
本试卷满分150分考试时间120分钟
第I卷(选择题共60分)
一?选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.若复数false的共轩复数false满足：false，则复数false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.在对于具有线性相关的两个变量false和false进行统计分析时，得到如下数据
false
2
4
5
6
8
false
3
4
4
4
5
由表中数据求得false关于false的回归直线方程，则回归直线必过的点是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.用反证法证明“关于false的一元二次方程false有两个不相等的实数根”时，反设是“关于false的一元二次方程false（ ）
A.有两个相等实数根 B.无实数根
C.无实根或有两个相等实数根 D.只有一个实数根
4.甲?乙?丙三位同学只有一位同学去过安徽黄山.当他们被问到是否游览过黄山时，丙说：“甲没去过”，乙说：“我去过”；甲说："丙说的是真话".事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么去过黄山的同学是（ ）
A.丙 B.乙 C.甲 D.无法判断
5.下列说法正确的是（ ）
A.线性相关系数false越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱.
B.一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件.
C.在回归直线方程false中，当变量false每增加1个单位时，变量false平均减少false个单位.
D.两个分类变量false?false关系越密切，则由观测数据计算得到的false的观测值越小.
6.“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（ ）
A.89个 B.55个 C.34个 D.144个
8.用模型false拟合一组数据时，为了求出回归方程，设false，其变换后得到线性回归方程为false，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.false
9.吃青团是清明时节的习俗之一.这天小亮的娛娛给儿子送来5个青团，其中3个豆沙饮2个蛋黄白的，小亮随机取出两个青团，若事件false“取到的两个青团为同一种饮”，事件false“取到的两个青团都是豆沙饮”，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.双曲线false离心率为false，其中一个焦点与抛物线false的焦点重合，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的a的值是（ ）
A.2 B.false C.false D.false
12.对集合false和常数false，把false定义为集合false相对于false的“正弦方差"，则集合false相对于false的“正弦方差”为（ ）
A.false B.false C.false D.与false有关的值
第II卷(非选择题共90分)
二?填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置.)
13.甲?乙两人独立解答一道趣味题，已知各人答对的概率分别为0.6和0.5，则两人均没有答对的概率为__________.
14.已知false的三边长为false?false?false，内切圆半径为false，则false的面积false类比这一结论有：若三棱锥false的内切球半径为false，则此三棱锥的体积false__________.
15.已知复数false，且false(其中false是虚数单位false则复数false__________.
16.下面的四个命题中，错误的命题是哪几个？
①向量false，若false且false，则false
②向量false，若false，则false；
③复数false，若false，则false
④false是公比为false的等比数列，令false则数列false是公比为false的等比数列.
错误的命题是__________.
三?解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知复数false是虚数单位)，且false为纯虚数.
（1）求复数z；
（2）若false求复数false的模false
18.(本小题满分12分)
近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码false
1
2
3
4
5
交易额false亿元
7
16
20
27
30
（1）根据上表数据，计算false与false的线性相关系数false，并说明false与false的线性相关性强弱.(已知：false，则认为false与false线性相关性很强；false，则认为false与false线性相关性般；false，则认为false与false线性相关性较弱.)
（2）求出false关于false的线性回片方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额.
参考数据：false，参考公式：false,false
19.(本小题满分12分)
设非等腰false的内角false所对的边长分别为false，且false成等差数列.证明：false.
20.(本小题满分12分)
新型冠状病毒肺炎潜伏期基本上认为是2-14天，由于个人体质原因或其它流行病学调查原因，个别患者潜伏期超过了14天，但实际临床工作中认为14天为最长潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期(单位：天)
false
false
false
false
false
false
false
人数
60
180
360
260
120
15
5
（1）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？
年龄false岁)
潜伏期
不超过6天
超过6天
总计
50(含50)
100
50以下
55
总计
200
（2）若采用分层抽样的方法，从上述抽出的潜伏期不超过6天和潜伏期超过6天的200人中再抽出5人进行跟踪调查，然后从这5人中任意选取2人，求这2人的潜伏期都超过6天的概率.
附：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
21.(本小题满分12分)
若椭圆的方程为false，点false分别是椭圆上关于原点对称的两点，点false是椭圆上不同于点false和false的任意一点.若直false与false的斜率都存在，分别记为false，那么false与false之积是与点false无关的定值false.试对双曲线false写出具有类似特点的正确结论，并加以证明.
22.(本小题满分12分)
已知函数false，
（1）求曲线false在false处的切线方程；
（2）函数false在区间[0，2]上是否存在极值？试说明理由；
（3）当false时，关于false的不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
宿州市十三所重点中学2020--2021学年度第二学期期中质量检测
高二数学试卷(文科答案)
一?选择题
1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
二?填空题
13.0.2 14.false 15.2+2i 16.①②③④
三?解答题
17解：（1）false为纯虚数，
false
false
（2）false
false.
18.（1）由题意，根据表格中的数据，
可得false，false，
false
因为false，所以变量false与false的线性相关性很强.
（2）false.
false
可得false关于false的线性回归方程为false
令false，可得y=37.1，
即可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元.
19.证明(分析法)：
要证false
只要证false，
只要证false，
只要证false，
只要证false，
只要证false，
又因为falseA?B?C成等差数列，false2B=A+C，
falseA+B+C=180°false3B=180°，falseB=60°
故原等式成立
(学生用其它方法证明的可酌情赋分.)
20.解⑴根据题意，补充完整的列联表如下：
潜伏期
年龄(岁)
不超过6天
超过6天
总计
50(含50)
65
35
50以下
55
45
100
总计
120
80
200
则false
因为false，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关.
（2）潜伏期不超过6天的有false(人)，
潜伏期超过6天的有false(人)
潜伏期不超过6天的3人记为A?B?C，潜伏期超过6天的2人记为false?false，从5人中抽取2人共有(A，B)(A，C)(A，false)(A，false)(B，C)(B，false)(B，b)(C，false)(C，b)(false，false)10个等可能的基本事件
事件M表示2人潜伏期都大于6天，事件M包含的基本事件有1个为(false，false)，
故false
21.解：（1）双曲线类似的结论为：已知双曲线falsefalse，点false，false是双曲线上关于原点对称的两点，点false是双曲线上不同于点false和点false的任意一点，直线false的斜率与直线false的斜率之积为定值false.
证明：false，且false①，false②，
两式相减得：false，
则false，
false，是与点false位置无关的定值.
22.解（1）false，false
故false在false处的切线斜率false
false切点为false
false所求切线方程为false
即false，即false
（2）falsefalse
令false，则false在[0，2]上单调递增
false
false故false在[0，2]上必有唯一实根false
当false时，false是减少的，
false时，false是增加的，
故false在[0，2]上存在唯一的极小值点.
（3）当false寺，不等式false恒成立
可化为efalse，在false时恒成立.
即false，在false时，恒成立.
设false
false
false
false在false上单调递增
false
false