安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题 Word版含答案

宿州市十三所重点中学2020—2021学年度第二学期期中质量检测
高一数学试卷
注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知点C在线段false上，且false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若false，且false，则角false的终边位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
4．己知false中，false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false或false C．false D．false或false
5．将false改写成false的形式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．平面向量false与false的夹角为false，false，false，则false为（ ）
A．false B．false C．13 D．false
7．若角false的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线false上，则角false的取值集合是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积false（弦×矢+矢false），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为false，弧长等于false米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ）平方米．
A．false B．false C．false D．false
9．若函数false是定义在R上的奇函数且满足false，当false时，false，则false（ ）
A．false B．3 C．2021 D．false
10．下列说法中错误的个数是（ ）
（1）已知false，false，则false与false不能作为平面内所有向量的一组基
（2）若false与false共线，则false在false方向上的投影数量为false
（3）若两非零向量false，false满足false，则false与false的夹角是false
（4）己知false，false且false与false夹角为锐角，则false
A．1 B．2 C．3 D．4
11．过false的重心O任作一直线分别交线段false，false于点D，E，若false，false，false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．2
12．已知函数false，函数false的图象可以由函数false的图象先向右平移false个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的false得到．
若方程false在false上恰有6个根，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡的横线上。
13．设向量false，false，若false，则false________．
14．若false，则满足条件的所有x组成的集合是_________．
15．己知函数falsefalse的相邻两个零点之间的距离是false，且其图象过点false与false，则false________．
16．为创建全国文明城市，宿州市对新汴河风景区开展一系列提升亮化工程，使其呈现古与今、动与静、粗犷与细腻、人与自然和谐统一的特点。现已成为广大市民休闲、娱乐的好去处。我校建模小组要测量新汴河两岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得false，false，且false，由此可得河宽约__________m．（精确到个位）（参考数据：false，false）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内
17．（10分）已知角false的终边上一点false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
18．（12分）设函数false，false．
（1）求函数false的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数false在区间false上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
19．（12分）已知false，false．
（1）当k为何值时，false与false平行．
（2）若false，false且A，B，C三点共线，求m的值．
20．（12分）己知false中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，false．
（1）求角C的大小；
（2）若false，且false的面积为false，求false的周长．
21．（12分）已知函数false，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为false，当false时，false的最大值为2．
（1）求函数false的解析式．
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度得到函数false的图象，若任意false，都有false恒成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）如图，在平行四边形false中，false，垂足为P．
（1）若false，求false的长；
（2）设false，false，false，false，求x和y的值．
宿州市十三所重点中学2020—2021学年度第二学期期中质量检测
高一数学参考答案
一．单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C 11．B 12．A
二．填空题（本大题4小题，每小题5分，计20分）
13．false； 14．false； 15．1； 16．190
三．解答题（本大题共6小题，计70分）
17．（10分）解：（1）因为点false，所以false
所以由正弦的定义得false． （4分）
（2）原式falsefalse，
由余弦的定义得false，
故原式false． --（10分）
18．（12分）（1）最小正周期false?．
令false，
得false，
所以函数false的单调递增区间是false． --（6分）
（2）令false，则由false可得false，
所以当false，即false时，false，
当false时，即false时，false．
即当false时，函数false取最小值false，
当false时，函数false取最大值false． -（12分）
19．（12分）（1）false，
false．
因为false与false共线，
所以false，
解得false． （6分）
（2）因为A，B，C三点共线，
所以false，即false，
又因为false与false不共线，false与false可作为平面内所有向量的一组基，
所以false
解得false． （12分）
20．（12分）解：（1）因为false
由正弦定理可得false，即false．
由余弦定理知false
又因false，故角C的大小为false； -（5分）
（2）false，false的面积false，
即false，
所以false
false，
所以false，
所以false．
所以false的周长为false -（12分）
21．（12分）（1）因为函数falsefalsefalse，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为false，所以false，可得false，
由false，可得false，
所以false，
因为当false时，false，
由false在false上单调递增，可得当false，即false时，
函数false取得最大值false，
所以false，
解得false，
所以false． （6分）
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度得到函数解析式为：
false
false，
因为当false时，false，
false，
所以false，false，
因为false在false上恒成立，所以false． -（12分）
22．（12分）
解：（1）falsefalse，
解得false． （5分）
（2）因为false，且B，P，O三点共线，
所以false①，
又因为false，false，false，
所以false，
由false可知false，
展开化简得到false，②
联立①②解得false，false． -（12分）