安徽省宣城六校2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题 Word版含答案

1216660011061700宣城六校2020-2021学年度第二学期高二期中联考
数学试卷(文科)
考生注意：
1.本试卷分第1卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第11卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：必修5册+选修1-2.
第I卷(选择题共60分)
一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.设false为虚数单位，复数false，则false的共轭复数false是（ ）
A.false B.false
C.falsei D.false
3.给出下列命题：“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等，③正方形是矩形”，按照三段论证明，正确的是（ ）
A.①②false③ B.①③false② C.②③false① D.以上都不对
4.已知函数false，则false（ ）
A.false B.1 C.false D.0
5.欲证false成立，只需证（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
6.观察下列各式false，则false的末位数字为（ ）
A.1 B.3 C.7 D.9
7.已知单位向量false的夹角为false，且false与false垂直，则false（ ）
A.1 B.false C.2 D.4
8.干支历，又称农历?星辰历?甲子历等，是一种用60组各不相同的天干地支标记年月日时的古老历法，干支历法历史悠久，蕴含了深奥的宇宙星象密码，具体算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2015年5为乙；再用2015年除以12余数为11，11为未，所以2015年就是乙未年.
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
西
戊
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
张伟是2002年(壬午年)出生，他的妈妈比他大26岁，则张伟妈妈出生的年份是（ ）
A.乙卯年 B.丙辰年 C.丁已年 D.成午年
9.设false是等比数列false的前false项和，若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知函数false的最小正周期为false，最大值为false，则函数false的解析式为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.在平面直角坐标系中，已知直线false，若false，则false类比可得在空间直角坐标系中，平面false与平面false垂直，则实数false的值为（ ）
B.false C.false D.false A.false
12.已知圆false的圆心到直线false的距离为false，若false，则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
第II卷(非选择题共90分)
二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.2021年全国两会期间，有全国人大代表建议为缩小贫富差距可考虑开征遗产税等措施.某机构为了解各地群众对开征遗产税的认同程度，计划从12000人中分层抽取600人进行问卷调查，其中不到35岁的有3000人，35岁至49岁的有4000人，其余年龄都是50岁及50岁以上，则应从50岁及50岁以上的群众中抽取__________.
14.若false满足约束条件false，则false的最大值是__________.
15.如果执行如图所示的程序框图，输出的数false，则输入的false的值__________.
16.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？"现将1到1000共1000个整数中同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列false，则数列false中共有__________项.
三?解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知复数falsei(其中false.
（1）若复数false为实数，求false的值；
（2）若复数false为纯虚数，求false的值.
18.(本小题满分12分)
随着十年禁捕政策出台，“江烟淡淡雨疏疏，老翁破浪行捕鱼”的画面即将从长江流域消失，而我国生态保护事业中的历史性一幕也就此开启-2021年1月1日起，长江干流，岷江?沱江?赤水河?嘉陵江?乌江?汉江?大渡河等重要支流，以及鄱阳湖?洞庭湖等通江湖泊将实现全面彻底禁捕，在渔民安置中，某地政府带动退捕渔民发展畜禽水产养殖加工产业，工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观鱼苗，为对比两种鱼苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种鱼苗A，B各500尾，试验发现有80%的鱼苗成活，未成活的鱼苗A，B尾数之比为false.
完成false列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为鱼苗A，B的成活率有差异？
A
B
合计
成活尾数
未成活尾数
合计
500
500
1000
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
19.(本小题满分12分)
若false，求证：一元二次方程false和false中至少有一个方程有实根.
20.(本小题满分12分)
在false中，false分别是角false的对边false.
（1）求false；
（2）求false的值.
21.(本小题满分12分)
如图，在等腰梯形false中，false，将false沿着false翻折，使得点false到点false处，且false.
（1）求证：平面false平面false；
（2）求点false到平面false的距离.
22.(本小题满分12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔false从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：false).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得false，false，
false，其中false为抽取的第false个零件的尺寸，false.
（1）求false的相关系数false，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若false，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在false之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在false之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到false)附：样本false的相关系数
false，false.
宣城六校2020-2021学年度第二学期高二期中联考·数学(文科)
参考答案?提示及评分细则
1.A false.
2.B false，所以false.
3.C “矩形的对角线相等”是大前提，“正方形是矩形”是小前提，正方形的对角线相等”是结论.所以②③false①.
4.C false.
5.B 根据题意，欲证false，则需证false，只需证falsefalse
6.B false，所以末位数循环的周期为4，且false，所以false与false的末位数字相同，所以末位数字为false
7.C 由条件false
8.B false，所以张伟妈妈是1976年出生，1976年是丙辰年.
9.B 已知false，所以false，
因为false是等比数列，所以false是等比数列，false?false，解得false，所以false.
10.B false，
因为false，即false，所以false，
因为最大值为false，所以false，则false，则false.
11.A 类比可得，若平面false与平面false垂直，则falsefalse，所以由平面false与平面false垂直可得false，解得false
12.D 由题意，知圆心坐标为(1，4)，
圆心到直线false的距离为false，则false，解得false或false
因为false，所以false
所以false，则false，当且仅当falsefalse时取“="，即false的最小值为false.
13.false false岁及50岁以上的有false人false，所以需要抽取false人).
14.7 作出可行域可知，目标函数过点false时取到最大值false
15.false 第一次循环false第二次循环false
依次类推false，此时false，循环结束，输出false
输出false
而false，则false.
16.67 被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为false，则false，令falsefalse，解得false，所以该数列的项数共有67项.
17.解：（1）因为复数false为实数，所以false，所以false或1；
（2）因为复数false为纯虚数，所以false，
即false，所以false
18.解：试验发现有false的鱼苗成活，故不成活200尾，未成活的鱼苗false尾数之比为false鱼苗未成活有50尾，成活450尾，B鱼苗未成活有150尾，成活350尾.
列联表如下：
false
false
合计
成活尾数
450
350
800
未成活尾数
50
150
200
合计
500
500
1000
false，故有false的把握认为二者有差异.
19.解：假设上述三个方程都没有实数根，则三个方程的判别式满足false
false
不等式两边同时相加，得false，
即false，即false，
与false矛盾，所以假设不成立，所以一元二次方程falsefalse和false中至少有一个方程有实根.
20.解：（1）由余弦定理知false，即false，
整理，得false，解得false或false舍去false，故false
（2）因为false，且false，所以false，
由正弦定理知false，即false，
又false，所以false，所以false，
所以false
21.解（1）由等腰梯形false中，false，可得false，
又由false，所以false，
又因为false，且false，所以false平面false
又由false平面false，所以平面false平面false
（2）如图（1）所示，取false的中点false，连接false，
则false为菱形，且false，则false，
记垂足为false，则false，
由（1）知，平面false平面false，如图②所示，
又false，所以false平面false，
由（1）知，false平面false，即false，所以false
又false
在false中，由false，
所以false，所以false，
则false
设点false到平面false的距离为false，
由false，得false，即false.
22.解false（1）false
false
故可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程进行而系统的变大或变小.
（2）①false，所以合格零件尺寸范围是false，
显然第13号零件尺寸不在此范围之内，故需要对当天的生产过程进行检查.
②剔除离群值后，剩下的数据的平均值为false，
false
故象除离群值后样本方差为false，标准差为false